河北省张家口市2017_2018学年高二数学12月月考试题理(扫描版)
河北省2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题Word版含答案
河北省2017-2018学年⾼⼆下学期第⼀次⽉考数学（理）试题Word版含答案河北省2017-2018学年⾼⼆下学期第⼀次⽉考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1⾄ 2页，第Ⅱ卷3⾄6页。
共150+20分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题共 60分）⼀、选择题 (12⼩题，每⼩题5分，共60分)1、已知a 是实数，a －i 1＋i是纯虚数，则a 等于( ) A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．－ 22、在应⽤数学归纳法证明凸边形的对⾓线为n(n －3)2条时，第⼀步检验n 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D.43、“1a =”是“()61ax +的展开式的各项系数之和为64”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、正弦函数是奇函数，2(=sin(1)f x x +）是正弦函数，因此2(=sin(1)f x x +）是奇函数，以上推理( ) A ．结论正确 B ．⼤前提不正确C ．⼩前提不正确D ．全不正确 5、在同⼀平⾯直⾓坐标系中，已知伸缩变换φ：32x x y y '=??'=?，1(,2)3A -经过φ变换所得的点A ′的坐标为（）A ．(1，1)B ．(1，－1)C ．(3，－1)D ．(2，－1)6、设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++ ，则01211a a a a ++++ 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．27、已知变量x 和y 满⾜关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关8、甲⼝袋内装有⼤⼩相等的8个红球和4个⽩球，⼄⼝袋内装有⼤⼩相等的9个红球和3 个⽩球，从两个⼝袋内各摸1个球，那么512等于( )A. 2个球都是⽩球的概率B.2个球中恰好有1个是⽩球的概率C.2个球都不是⽩球的概率D.2个球不都是⽩球的概率9、有下列说法：①在残差图中，残差点⽐较均匀地落在⽔平的带状区域内，说明选⽤的模型⽐较合适；②⽤相关指数2R 来刻画回归的效果，2R 值越⼤，说明模型的拟合效果越好；③⽐较两个模型的拟合效果，可以⽐较残差平⽅和的⼤⼩，残差平⽅和越⼩的模型，拟合效果越好．其中中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310、⽤数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中⽐40000⼤的偶数共有（）A.120个B.144个C.96个D.72个11、对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进⾏检测，不放回地依次摸出2件．在第⼀次摸到正品的条件下，第⼆次也摸到正品的概率是( )A.35B.25C.110D.5912、设x 、y 、z ＞0，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则a 、b 、c 三数( ) A ．⾄少有⼀个不⼤于2 B ．都⼩于2C ．⾄少有⼀个不⼩于2D ．都⼤于2第Ⅱ卷（共90 +20分）⼆、填空题 (4⼩题，每⼩题5分，共20分)13、从1，2，3，…，9九个数字中选出三个不同的数字a 、b 、c ，且a ＜b ＜c ，作抛物线2y ax bx c =++，则不同的抛物线共有________ 条（⽤数字作答）14、210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为_______15、已知X ～N(µ，2σ)，P(µ－σ＜X≤µ＋σ)＝0.68，P(µ－2σ＜X≤µ＋2σ)＝0.95，某次全市20000⼈参加的考试，数学成绩⼤致服从正态分布N(100,100)，则本次考试120分以上的学⽣约有________⼈.16、给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)……记第i ⾏的第j 个数对为,i j a ，如4,3a ＝(3,2)，则 (1)5,4a ＝________；(2)n,m a ＝________.三、解答题（共6⼩题，共70分。
2017-2018学年河北省张家口市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（3﹣i）（2+i）的实数与虚部分别为（）A．5，5B．5，5i C．7，1D．7，5i2．（5分）的展开式的第二项为（）A．﹣5B．C．10D．10x3．（5分）曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．4．（5分）若X～N（3，σ2），且P（X＜1）＝P（X＞a），则a＝（）A．2B．3C．4D．55．（5分）在某校的元旦晚会上有5个歌唱类节目，4个舞蹈类节目，3个小品相声类节目，现要排出一张节目单，要求歌唱类节目不能相邻，则可以排出的节目单的总张数为（）A．B．C．D．6．（5分）若函数f（x）＝x﹣sin x，g（x）＝x﹣e2x，则（）A．f（x）与g（x）都只有1个极值点B．f（x）无极值，g（x）只有1个极值点C．f（x）与g（x）都没有极值D．f（x）有无数个极值点，g（x）只有1个极值点7．（5分）在10个排球中有6个正品，4个次品．从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）若（2x+a）（x+1）5的展开式的各项系数之和为96，则该展开式中x5的系数为（）A．1B．9C．10D．119．（5分）一位数学老师在黑板上写了三个向量＝（m，2），＝（1，n），＝（﹣4，4），其中m，n都是给定的整数．老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“与平行，且与垂直”，乙回答：“与平行”，丙回答：“与不垂直也不平行”，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测m ，n 的值不可能为（ ） A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣2，n ＝﹣1C ．m ＝2，n ＝1D ．m ＝n ＝﹣2 10．（5分）已知实数a ∈[﹣1，1]，实数b ∈[﹣1，2]，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．11．（5分）甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为0.5，0.8，两人考试时相互独立互不影响，记X 表示两人中通过雅思考试的人数，则X 的方差为（ ） A ．0.41B ．0.42C ．0.45D ．0.4612．（5分）定义在[﹣1，+∞）上的函数f （x ）的导函数f '（x ）满足f '（x ）＜3（x +1）2，设a ＝f （0），b ＝f （﹣1）+1，c ＝f （1）﹣7，则下列判断正确的是（ ） A ．c ＜a ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）若复数z ＝5+8i ，则＝ ．14．（5分）观察下列各式： 9⊙4⊙1＝3604 3⊙4⊙5＝1220 6⊙5⊙5＝3025 8⊙8⊙3＝6424 7⊙3⊙2＝2106根据规律，计算（5⊙7⊙4）﹣（7⊙4⊙5）＝ ．15．（5分）用2个0，2个1，2个2组成一个六位数（如102012），则这样的六位数的总个数为 ． 16．（5分）若函数恰有2个零点，则a 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共1小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请考生从第17题中的A 、B 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.A.[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线θ＝（ρ∈R）与直线（t为参数，m＞0）交于点A，与曲线C交于点B（异于极点），且|OA|•|OB|＝8，求m．B.[选修4-5：不等式选讲]18．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|的值域为[a，b]．（1）求a，b；（2）若4m+n＝b﹣a（m＞0，n＞0），证明：．19．（14分）A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办2034年足球世界杯与性别有关？请说明理由．附：，其中n＝a+b+c+d．请考生从第19题中的A、B两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.A.[选修4-4：坐标系与参数方程]20．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且l与曲线M交于A，B两点．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线M的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，若|P A|＞|PB|，求|P A|﹣|PB|．B.[选修4-5：不等式选讲]21．已知函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x+3|．（1）求不等式f（x）＜15的解集；（2）若f（x）≥a﹣x2+x对于x∈R恒成立，求a的取值范围．22．（12分）某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩下的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理得下表：以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．（1）求该超市A水果日需求量n（单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X（单位：元），求X的分布列及其数学期望．23．（12分）如图，从甲地到丙地要经过两个十字路口（十字路口1与十字路口2），从乙地到丙地也要经过两个十字路口（十字路口3与十字路口4），设各路口信号灯工作相互独立，且在1，2，3，4路口遇到红灯的概率分别为，，，．（1）求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率；（2）若小方驾驶一辆车从甲地出发，小张驾驶一辆车从乙地出发，他们相约在丙地见面，记X表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数，求X的分布列及数学期望．24．（12分）已知函数f（x）＝a2lnx+ax﹣x2﹣a2．（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若∀a∈（2，m），f（x）＜m2，求m的取值范围．2017-2018学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（3﹣i）（2+i）的实数与虚部分别为（）A．5，5B．5，5i C．7，1D．7，5i【解答】解：∵（3﹣i）（2+i）＝7+i，∴复数（3﹣i）（2+i）的实数与虚部分别为7，1．故选：C．2．（5分）的展开式的第二项为（）A．﹣5B．C．10D．10x【解答】解：的展开式的第二项为：T2＝＝﹣5．故选：B．3．（5分）曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：曲线的导函数为：y′＝，当x＝1时，y′＝，曲线在点处的切线的斜率为：．故选：C．4．（5分）若X～N（3，σ2），且P（X＜1）＝P（X＞a），则a＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：X～N（3，σ2），可得正态曲线关于x＝3对称，又P（X＜1）＝P（X＞a），可得a﹣3＝3﹣1，解得a＝5．故选：D．5．（5分）在某校的元旦晚会上有5个歌唱类节目，4个舞蹈类节目，3个小品相声类节目，现要排出一张节目单，要求歌唱类节目不能相邻，则可以排出的节目单的总张数为（）A．B．C．D．【解答】解：将5个歌唱类节目插入到4个舞蹈类节目，3个小品相声类节目全排列后形成的8个空中的5个即可，故有A77A85种，故选：C．6．（5分）若函数f（x）＝x﹣sin x，g（x）＝x﹣e2x，则（）A．f（x）与g（x）都只有1个极值点B．f（x）无极值，g（x）只有1个极值点C．f（x）与g（x）都没有极值D．f（x）有无数个极值点，g（x）只有1个极值点【解答】解：函数f（x）＝x﹣sin x，可得f′（x）＝1﹣cos x，可知f′（x）≥0恒成立，所以函数是增函数，所以函数没有极值．g（x）＝x﹣e2x，可得g′（x）＝1﹣2e2x，令1﹣2e2x＝0，可得：x＝，当x时，g′（x）＞0，当x时，g′（x）＜0，所以函数g（x）只有1个极值点．故选：B．7．（5分）在10个排球中有6个正品，4个次品．从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在10个排球中有6个正品，4个次品．从中抽取4个，基本事件总数n＝＝210，正品数比次品数少包含的基本事件有：取到4个次品，取到3个次品1个正品，∴正品数比次品数少包含的基本事件个数m＝＝25，则正品数比次品数少的概率为p＝＝．故选：A．8．（5分）若（2x+a）（x+1）5的展开式的各项系数之和为96，则该展开式中x5的系数为（）A．1B．9C．10D．11【解答】解：令x＝1，可得（2x+a）（x+1）5展开式的各项系数之和为25×（2+a）＝96，求得a＝1，∴（2x+1）（x+1）5展开式中x5的项为2x•+1＝11x5．故选：D．9．（5分）一位数学老师在黑板上写了三个向量＝（m，2），＝（1，n），＝（﹣4，4），其中m，n都是给定的整数．老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“与平行，且与垂直”，乙回答：“与平行”，丙回答：“与不垂直也不平行”，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测m，n的值不可能为（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣2，n＝﹣1C．m＝2，n＝1D．m＝n＝﹣2【解答】解：若甲判断正确，乙、丙判断不正确，可得mn＝2且﹣4m+8＝0，解得m＝2，n＝1，则＝（2，2），＝（1，1），＝（﹣4，4），可得与不平行，与垂直，则乙、丙判断不正确，符合题意；若乙判断正确，甲、丙判断不正确，可得﹣4n＝4且﹣4m+8＝0或4m＝﹣8，解得m＝2，n＝﹣1，或m＝﹣2，n＝﹣1；则＝（2，2），＝（1，﹣1），＝（﹣4，4），或＝（﹣2，2），＝（1，﹣1），＝（﹣4，4），可得与不平行，与垂直，则甲、丙判断不正确，符合题意；若丙判断正确，甲、乙判断不正确，可得﹣4m+8≠0且4m≠﹣8，且﹣4n≠4，解得m≠2，且m≠﹣2，且n≠﹣1，则m＝3，n＝2成立；m＝﹣2，n＝﹣1也成立；m＝2，n＝1也成立．m＝n＝﹣2，则甲乙丙判断均错．故选：D．10．（5分）已知实数a∈[﹣1，1]，实数b∈[﹣1，2]，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝在复平面内对应的点位于第一象限，∴，又a∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，2]，如图：由测度比为面积比，可得复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为＝＝．故选：A．11．（5分）甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为0.5，0.8，两人考试时相互独立互不影响，记X表示两人中通过雅思考试的人数，则X的方差为（）A．0.41B．0.42C．0.45D．0.46【解答】解：设事件A表示“甲通过雅思考试”，事件B表示“乙通过雅思考试”，则P（A）＝0.5，P（B）＝0.8，两人考试时相互独立互不影响，记X表示两人中通过雅思考试的人数，则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝（1﹣0.5）（1﹣0.8）＝0.1，P（X＝1）＝0.5×（1﹣0.8）+（1﹣0.5）×0.8＝0.5，P（X＝2）＝0.5×0.8＝0.4，∴E（X）＝0×0.1+1×0.5+2×0.4＝1.3，D（X）＝（0﹣1.3）2×0.1+（1﹣1.3）2×0.5+（2﹣1.3）2×0.4＝0.41．故选：A．12．（5分）定义在[﹣1，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）满足f'（x）＜3（x+1）2，设a＝f（0），b＝f（﹣1）+1，c＝f（1）﹣7，则下列判断正确的是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：由f'（x）＜3（x+1）2，得f'（x）﹣3（x+1）2＜0，令F（x）＝f（x）﹣（x+1）3，x∈[﹣1，+∞），则F′（x）＝f'（x）﹣3（x+1）2＜0，则F（x）在[﹣1，+∞）上为减函数，∴F（1）＜F（0）＜F（﹣1），即f（1）﹣8＜f（0）﹣1＜f（﹣1），∴f（1）﹣7＜f（0）＜f（﹣1）+1．则c＜a＜b．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）若复数z＝5+8i，则＝13．【解答】解：∵z＝5+8i，∴，则＝．故答案为：13．14．（5分）观察下列各式：9⊙4⊙1＝36043⊙4⊙5＝12206⊙5⊙5＝30258⊙8⊙3＝64247⊙3⊙2＝2106根据规律，计算（5⊙7⊙4）﹣（7⊙4⊙5）＝708．【解答】解：观察得，9×4＝36，4×1＝04；3×4＝12，4×5＝20；…7×3＝21，3×2＝06由此得5⊙7⊙4＝3528，7⊙4⊙5＝2820∴3528﹣2820＝708故答案为708．15．（5分）用2个0，2个1，2个2组成一个六位数（如102012），则这样的六位数的总个数为60．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①，0不能在首位，在后面的5个数位中任选2个，安排2个“0”，有C52＝10种情况，②，在剩下的4个数位中任选2个，安排2个“1”，有C42＝6种情况，③，将2个“2”安排在剩下的数位中，有1种情况，则这样的六位数共有10×6＝60个，故答案为：60．16．（5分）若函数恰有2个零点，则a的取值范围为（﹣2，﹣1]∪（0，1]∪{3}．【解答】解：当x≥0时，a＝x3﹣3x，当x＜0时，a+1＝22﹣|x+1|，若a+1≤0，即a≤﹣1，可得x＜0无解，x≥0时有两个正数解，由y＝x3﹣3x，导数为y′＝3x2﹣3，可得0＜x＜1，函数y递减，x＞1时函数y递增，可得x＝1处函数y取得最小值﹣2，如右图：可得﹣2＜a≤﹣1时，函数f（x）恰有2个零点；若a＞﹣1，则x＞0时，f（x）有一解，即a＞0，由x＜0有一解，可得1＜a+1≤2，解得0＜a≤1；或a+1＝4，即x＜0时有解﹣1，综上可得a的范围是{3}∪（0，1]∪（﹣2，﹣1]．故答案为：（﹣2，﹣1]∪（0，1]∪{3}．三、解答题：本大题共1小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请考生从第17题中的A、B两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.A.[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线θ＝（ρ∈R）与直线（t为参数，m＞0）交于点A，与曲线C交于点B（异于极点），且|OA|•|OB|＝8，求m．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，可得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，由，可得直角坐标方程：y2＝4x．∴曲线C的直角坐标方程y2＝4x；（2）直线θ＝的直角坐标系方程为y＝x，直线的普通方程y+x﹣m＝0，则A（，），B（4，4），由|OA|•|OB|＝8，即m×4＝8，解得：m＝2，∴m的值为2．B.[选修4-5：不等式选讲]18．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|的值域为[a，b]．（1）求a，b；（2）若4m+n＝b﹣a（m＞0，n＞0），证明：．【解答】（1）解：∵f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|≤|x﹣1﹣（x+2）|＝3，∴﹣3≤f（x）≤3，∴a＝﹣3，b＝3．（2）证明：∵4m+n＝b﹣a＝6，∴＝．∵m＞0，n＞0，∴．当且仅当，即n＝2，m＝1时，等号成立．∴，即．19．（14分）A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办2034年足球世界杯与性别有关？请说明理由．附：，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（1）由题意，填写列联表如下；（2）因为K2的观测值＝≈11.667＞10.828，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办2034年足球世界杯与性别有关．请考生从第19题中的A、B两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.A.[选修4-4：坐标系与参数方程]20．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且l与曲线M交于A，B两点．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线M的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，若|P A|＞|PB|，求|P A|﹣|PB|．【解答】解：（1）曲线M的直角坐标方程为，即x2+y2＝3x，∵，ρcosθ＝x，∴ρ2＝3ρcosθ，即ρ＝3cosθ，此即为曲线M的极坐标方程．（2）点P的直角坐标为（1，1），设A，B两点对应的参数为t1，t2，将直线l的参数方程代入x2+y2＝3x，得，则，由参数t的几何意义可知，|P A|＝|t1|，|PB|＝|t2|，故．B.[选修4-5：不等式选讲]21．已知函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x+3|．（1）求不等式f（x）＜15的解集；（2）若f（x）≥a﹣x2+x对于x∈R恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x+3|＝；当时，有﹣4x﹣1＜15，解得x＞﹣4，即；当时，5＜15恒成立，即；当x≥1时，有4x+1＜15，解得，即；综上，不等式f（x）＜15的解集为；（2）由f（x）≥a﹣x2+x恒成立，得a≤|2x﹣2|+|2x+3|+x2﹣x恒成立，∵|2x﹣2|+|2x+3|≥|（2x﹣2）﹣（2x+3）|＝5，当且仅当（2x﹣2）•（2x+3）≤0，即是等号成立；又因为，当且仅当时等号成立，又因为，所以，所以a的取值范围是．22．（12分）某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩下的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理得下表：以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．（1）求该超市A水果日需求量n（单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X（单位：元），求X的分布列及其数学期望．【解答】解：（1）由题意得n的可能取值为140，150，160，170，180，190，200，P（n＝140）＝0.1，P（n＝150）＝0.2，P（n＝160）＝0.16．P（n＝170）＝0.16，P（n＝180）＝0.14，P（n＝190）＝0.14，P（n＝200）＝0.1，∴n的分布列为（2）若A水果日需求量为140千克，则X＝140×（15﹣10）﹣（150﹣140）×（10﹣8）＝680元，且．若A水果日需求量不小于150千克，则X＝150×（15﹣10）＝750元，且P（X＝750）＝1﹣0.1＝0.9．故X的分布列为E（X）＝680×0.1+750×0.9＝743元．23．（12分）如图，从甲地到丙地要经过两个十字路口（十字路口1与十字路口2），从乙地到丙地也要经过两个十字路口（十字路口3与十字路口4），设各路口信号灯工作相互独立，且在1，2，3，4路口遇到红灯的概率分别为，，，．（1）求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率；（2）若小方驾驶一辆车从甲地出发，小张驾驶一辆车从乙地出发，他们相约在丙地见面，记X表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数，求X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）∵一辆车从乙地到丙地没有遇到一个红灯的概率为，∴一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率为．（2）X 的可能取值为0，1，2，3，4，，×，，×，，∴X 的分布列为∴．24．（12分）已知函数f （x ）＝a 2lnx +ax ﹣x 2﹣a 2．（1）当a ＝2时，求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）讨论f （x ）的单调性；（3）若∀a ∈（2，m ），f （x ）＜m 2，求m 的取值范围． 【解答】解：（1）当a ＝2时，f （x ）＝4lnx +2x ﹣x 2﹣4，，则f '（1）＝4，f （1）＝﹣3，故曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y +3＝4（x ﹣1），即y ＝4x ﹣7． （2）（x ＞0），当a ＝0时，f （x ）＝﹣x 2在（0，+∞）上单调递减． 当a ＜0时，若，f '（x ）＜0；若，f '（x ）＞0． ∴f （x ）在上单调递减，在上单调递增．当a ＞0时，若x ＞a ，f '（x ）＜0；若0＜x ＜a ，f '（x ）＞0． ∴f （x ）在（a ，+∞）上单调递减，在（0，a ）上单调递增． （3）∵a ∈（2，m ），∴由（2）知．设g （x ）＝x 2lnx ﹣x 2（2＜x ＜m ），g '（x ）＝2xlnx ﹣x ＝x （2lnx ﹣1），∵2＜x＜m，∴g'（x）＞0．∴g（x）在（2，m）上单调递增，∴g（x）＜g（m）＝m2lnm﹣m2≤m2，∴m≤e2，故m的取值范围为（2，e2]．。
河北省张家口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
河北省张家口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）A. B.C.或D.或【答案】C 【解析】 【分析】求出集合中的不等式的解集确定出，找出，的交集后直接取补集计算 【详解】则或故选【点睛】本题主要考查了不等式的解法及集合的交集，补集的运算，属于基础题。
2. 已知命题：，使得，则为（）A. ，总有B. ，使得C. ，总有D. ，使得【答案】C【解析】【分析】原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案【详解】命题：，使得：，总有故选【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题。
3. 同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（）A. 48B. 56C. 60D. 120【答案】A【解析】【分析】采用捆绑法，然后全排列【详解】宿舍长必须和班主任相邻则有种可能，然后运用捆绑法，将其看成一个整体，然后全排列，故一共有种不同的排法故选【点睛】本题考查了排列中的位置问题，运用捆绑法来解答即可，较为基础4. 从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用条件概率计算公式即可求出结果【详解】令事件为第一次取出的球是白球，事件为第二次取出的球是红球，则根据题目要求得，故选【点睛】本题考查了条件概率，只需运用条件概率的公式分别计算出事件概率即可，较为基础。
5. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】求出原函数的导函数，根据题意列出关于的方程组，计算即可得到结果【详解】，则，在点处的切线与直线垂直则，，将点代入曲线中有，即，故选【点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与斜率的关系，同时要求学生掌握求导法以及两直线垂直时斜率满足的条件。