七年级下学期学业质量分析与反馈考试数学试题(解析版)

七年级数学学业质量分析与反馈
一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题2分，共20分）
1.( ) A. －8 B. －4 C. －2 D. 不存在
【答案】C 【解析】
分析：首先求出
详解：∵8=-，()3
28-=-， ∴的立方根为－2，故选C ．
点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键．
2.点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（ ） A. （4，2） B. （-2，-4）
C. （-4，-2）
D. （2，4）
【答案】B 【解析】
解：∵点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，∴点P 在第三象限； ∵距离y 轴2个单位长度，∴点P 的横坐标为﹣2； ∵距离x 轴4个单位长度，∴点P 的纵坐标为﹣4； ∴点P 的坐标为（﹣2，﹣4）．故选B ． 3.下列语句写成数学式子正确的是( )
A. 9是81的算术平方根：9
B. 5是(－5)2的算术平方根：＝5
C. ±6是36±6
D. －2是4 2 【答案】B 【解析】
【详解】解：9是81的算术平方根，故A 选项错误；
5是（－5）2，故B 选项正确；
±6是36的平方根：6，故C 选项错误；
－2是4=－2，故D 选项错误； 故选B ．
【点睛】本题考查区分平方根和算术平方根的概念．
4.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去6,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了6个单位 B. 向左平移了6个单位 C. 向上平移了6个单位 D. 向下平移了6个单位
【答案】D 【解析】
分析：根据点的平移法则即可求出答案．向下平移，横坐标不变，纵坐标减去几；向上平移，横坐标不变，纵坐标加上几．
详解：∵纵坐标减6， ∴图像向下平移6个单位， 故选D ．
点睛：本题主要考查的就是点的平移法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白图像的平移与点坐标之间的关系．
5.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，田田老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（同种长度的彩绳不考虑截的先后循序） A. 2 B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B 【解析】
试题解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费， 设截成2米长的彩绳x 根，1米长的y 根， 由题意得，2x +y =5，
因为x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为：
012
,,531
x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨
⎨⎨===⎩⎩⎩， 则共有3种不同截法， 故选B.
6.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）
A. 28︒
B. 34︒
C. 46︒
D. 56︒
【答案】B 【解析】 【分析】
延长DC 交AE 于F ，依据//AB CD ，87BAE ∠=︒，可得87CFE ∠=︒，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE ∠=∠-∠． 【详解】解：如图，
延长DC 交AE 于F ，
//AB CD Q ，87BAE ∠=︒，
87CFE ∴∠=︒，
又121DCE ∠=︒Q ，
1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故选B ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
（第6题） （第7题） （第10题）
7.如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD +∠ADC ＝180°；③∠ABC ＝∠ADC ；④∠3＝∠4，能判定AB ∥CD 的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B 【解析】
依据∠1=∠2，能判定AB∥CD；
依据∠BAD+∠ADC=180°，能判定AB∥CD；依据∠ABC=∠ADC，不能判定AB∥CD；
依据∠3=∠4，不能判定AB∥CD；
故选B．
8.若方程组
237
351
m n
m n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是21m n=⎧⎨=-⎩，则方程组()()()()2132731521x y x y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是（）
A.
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B.
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
C.
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D.
3
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
【答案】A 【解析】
解：令x+1=m，y﹣2=n，∴方程组
21327
31521
x y
x y
+--=
⎧
⎨
++-=
⎩
（）（）
（）（）
可化为
237
351
m n
m n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
．∵方程组
237
351
m n
m n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的
解是
2
1
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，∴x+1=2，y﹣2=﹣1，解得：
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．故选A．
点睛：此类题目较复杂，解答此类题目时要注意运用整体思想，用换元法求解．
9.七（1）班班长买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的支数比铅笔支数的2倍少3支.若设买钢笔x支，铅笔y 支，根据题意，可得方程组（）
A.
30
23 x y
y x
+=⎧
⎨
=+⎩
B.
30
23 x y
y x
+=⎧
⎨
=-⎩
C.
30
23 x y
x y
+=⎧
⎨
=+⎩
D.
30
23 x y
x y
+=⎧
⎨
=-⎩
【答案】D 【解析】
试题解析：设钢笔x只，铅笔y只，根据题意得：
30 {
23 x y
x y
+
-
＝＝
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并列出方程组．
10.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.
【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：
由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α
过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，
可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β
∴∠AE2C=α+β
由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β
由AB∥CD，可得
∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β
∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.
【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11.若点M(a,b)在第二象限，则点N （-b,b-a ）在第_______象限. 【答案】二 【解析】
分析：首先根据点M 的坐标得出a 和b 的取值范围，从而得出点N 的横、纵坐标的正负性，从而得出所在象限．
详解：∵M(a ，b)在第二象限， ∴a ＜0，b ＞0， ∴－b ＜0，b －a ＞0， ∴点N(－b ，b －a)在第二象限．
点睛：本题主要考查的是各象限中点的特征，属于基础题型．明白各象限中点的坐标特征是解题的关键． 12.已知
23
x y
-=1，用含x 的代数式表示y ，______． 【答案】36
2
x y -=
【解析】
分析：首先进行去分母，然后将含有y 的和不含y 的分别放在等式的左边和右边，最后根据等式的性质得出答案．
详解：去分母可得：3x －2y=6，则2y=3x －6， ∴36
y 2
x -=
． 点睛：本题主要考查的是代数式的表示方法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是等式的性质的应用． 13.已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的立方根是4，则a ＋2b=______． 【答案】105 【解析】
分析：首先根据平方根和立方根的性质列出关于a 和b 的二元一次方程组，从而得出a 和b 的值，然后得出答案．
详解：根据题意可得：
219
3164
a
a b
-=
⎧
⎨
+-=
⎩
，解得：
5
50
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，∴a+2b=105．
点睛：本题主要考查的是平方根、立方根的定义以及二元一次方程组的解法，属于基础题型．明白平方根、立方根的定义是解题的关键．
14.如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和2的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为______．
21
【解析】
分析：根据两点之间的距离得出AB和OC的长度，从而得出答案．
详解：设点C表示的数为x，则21，即点C21．
点睛：本题主要考查的是数轴上两点之间的距离，属于基础题型．数轴上两点之间的距离为两点所表示的数的差的绝对值，或者用较大的数减去较小的数．
15.把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果……，那么……”的形式是_____.它是___命题.(填“真”或“假”)
【答案】(1). 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行(2). 假
【解析】
如果“两条直线平行于同一直线”是题设，那么“这两条直线互相平行”结论．
16.已知线段MN=3，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为________________．
【答案】（2,2）或（-4,2）
【解析】
分析：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，横坐标的差的绝对值等于线段的长度．
详解：设点N的坐标为(x，2)，则()13
x--=，解得：x=2或x=－4，
则点N的坐标为(2，2)或(－4，2)．
点睛：本题主要考查的是平面直角坐标系中平行与x轴的直线的特征，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明白平行与x轴的直线上的点的纵坐标相等，这个是解题的关键．
17.如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数________________．
【答案】120° 【解析】 【分析】
由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b 中∠GFC=140°，依据图c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．
【详解】∵AD ∥BC ， ∴∠DEF=∠EFB=20°
， 在图b 中∠GFC=180°
-2∠EFG=140°， 在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°
． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
18.已知关于x ，y 的方程组3453x y a x y a
+=--=⎧⎨⎩ ，给出下列结论:
①51x y ==-⎧⎨⎩
是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也
是方程x+y=4−a 的解；④x，y 的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为_____. 【答案】②③④ 【解析】 【分析】
①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；
②将x 和y 分别用a 表示出来，然后求出x+y=3来判断； ③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； ④由x+y=3得到x 、y 都为自然数的解有4对． 【详解】①将x=5，y=-1代入方程组得：
534553a a --⎧⎨
+⎩＝①＝②
由①得a=2，由②得a=10
3 ，故①不正确． ②解方程
3453x y a x y a +-⎧⎨
-⎩＝①
＝②
①-②得：8y=4-4a 解得：y=
12
a
- 将y 的值代入①得：x=
5
2
a + 所以x+y=3，故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a=1代入方程组得：33
53x y x y +⎧⎨
-⎩
＝＝ 解此方程得：30
x y ⎧⎨
⎩＝＝ 将x=3，y=0代入方程x+y=4−a ，可得x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确． ④因为x+y=3，所以x 、y 都为自然数的解有
30x y ⎧⎨⎩＝＝ ，03x y ＝＝⎧⎨⎩ ，12x y ＝＝⎧⎨⎩ ，2
1x y ⎧⎨
⎩＝＝
．故④正确． 则正确的选项有②③④．
【点睛】此题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题关键在于掌握加减消元法解方程组.
三、解答题（共8小题，满分56分）
19.计算：（1）3333
512811264
-+---+；（2）2233π-+---
【答案】（1）3
4
-；（2）23π- 【解析】
分析：(1)、根据平方根和立方根的计算法则求出各式的值，然后得出答案；(2)、首先根据绝对值的计算法则进行去绝对值，然后进行实数的计算． 详解：⑴解：原式= ⑵解：原式=
=
点睛：本题主要考查的是算术平方根、立方根的计算法则以及去绝对值的方法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确各种计算法则．
20.解方程组：（1）2311320y x x y +=⎧⎨
--=⎩；（2）()315
1135x y y x ⎧-=+⎪
⎨-=+⎪⎩
【答案】（1）533
x y ⎧=⎪
⎨⎪=⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
分析：(1)、利用①－②求出y 的值，然后代入①求出x 的值，从而得出方程组的解；(2)、首先将方程组进行化简，然后利用加减消元法得出方程组的解． 详解：(1)、2311?
32?
y x x y ①②+=⎧⎨
-=⎩，①－②得：3y=9，解得：y=3， 将y=3代入①可得：6+3x=11，解得：x=53， ∴原方程组的解为：533
x y ⎧
=
⎪⎨⎪=⎩．
(2)、将方程进行变形可得：38?
3520?
x y x y -=⎧⎨
-=-⎩①②，①－②得：4y=28，解得：y=7， 将y=7代入①可得：3x －7=8，解得：x=5， ∴原方程组的
解为：5
7x y =⎧⎨=⎩
．
点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用加减法进行消元．
21.如图，DE ∥BF ，∠1与∠2互补. （1）试说明：FG ∥AB;
（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE 与AC 垂直吗？请说明理由.
【答案】(1)证明见解析； （2）DE 与AC 垂直,理由见解析. 【解析】
（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠DBF =180°，再根据∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF ，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据（1）中所证出的FG∥AB，可得∠A=∠CFG=60°，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求出∠AED=90°，根据垂直定义可得出结论.
证明：（1）∵DE∥BF，
∴∠2+∠DBF=180°，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠DBF，
∴FG∥AB；
（2）DE与AC垂直
理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°，
∴∠A=∠CFG=60°，
∵∠2是△ADE的外角，
∴∠2=∠A+∠AED，
∵∠2=150°，
∴∠AED=150°-60°=90°，
∴DE⊥AC.
22.如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）△ABC中任意一点M(a,b)经过平移后的对应点为M′(a+2,b+1)，将△ABC作同样的平移,得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（2）求出三角形ABC的面积．
【答案】（1）△A′B′C′如图所示，A′（0，-1）、B′（5，2），C′（2，3）；（2）△ABC的面积=7．
【解析】
分析：(1)、根据题意得出图像的平移法则为向右平移2个单位，再向上平移1个单位，根据平移法则得出
各点平移后的位置，然后顺次连接得出答案；(2)、三角形的面积利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积得到．
详解：解：（1）△A′B′C′如图所示，
A′（0，-1）、B′（5，2），C′（2，3）；
（2）△ABC的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3=20﹣4﹣7.5﹣1.5=20﹣13=7．
点睛：本题主要考查的是平面直角坐标系中图像的平移法则以及不规则图形的面积计算，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图像的平移法则．
23.如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长
（2）若边长的整数部分为a，小数部分为b，求213
+-的值．
a b
【答案】（1）S=13，边长为13；（2）6
【解析】
分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；
(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．
详解：解：（1）S=25-12=13, 边长为，
(2)a=3，b= -3 原式=9+-3-=6．
点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．
24.如图,若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．
【答案】
1
2αβ
=，理由见解析.
【解析】
分析：过点C作CD∥AM，根据平行线的性质得出∠ACB=∠MAC+∠NBC，根据角平分线的性质得出∠MAC+∠NBC=
1
2
(∠EAC+∠FBC)，从而得出答案．
详解：过点C作CD∥AM，∵AM∥BN，∴CD∥BN，∴∠ACD=∠MAC，∠BCD=∠NBC，
∴∠ACB=∠MAC+∠NBC，则：α=∠MAC+∠NBC ∵AM和BN为角平分线，
∴∠MAC+∠NBC=
1
2
(∠EAC+∠FBC)=
1
2
β，则
1
α
2
β
=．
点睛：本题主要考查的就是平行线的性质，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是过点C作出平行线．
25.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程多少km？
【答案】甲地到乙地的全程为3.1km.
【解析】
分析】
首先设坡路长为xkm,平路长为4km，根据时间列出二元一次方程组，从而得出答案．
【详解】设坡路长为xkm,平路长为4km，则
54
3460
42
5460
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解得： 1.51.6x y =⎧⎨=⎩
， 答：甲地到乙地的全程为3.1km ．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据题意找出等量关系．
26.在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段的中点坐标为
1212()22
x x y y ++，． （1）如图（1），C 为线段AB 中点，A 点坐标为（0，4），B 点坐标为（5，4），则点C 的坐标为 （2）如图（2），F 为线段DE 中点，D 点坐标为（﹣4，﹣3），E 点坐标为（1，﹣3）．则点F 的
坐标为________ 应用：
（1）如图（3），长方形ONDF 的对角线相交于点M ，ON ，OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点D 的坐标为（4，3），则点M 的坐标为 ；
（2）在直角坐标系中，有A （﹣1，2），B （3，1），C （1，4）三点，另有一点D 与A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，直接写出D 的坐标．
【答案】（1） (2.5,4)；（2）(-1.5,-3)；（3）(2,1.5)；（4） (-3,5) ，(1,-1)，(5,3)
【解析】
分析：(1)、根据题意中给出的中点的计算法则进行计算即可得出答案；(2)、根据平行四边形的性质分以AB 为对角线、以BC 为对角线和以AC 为对角线三种情况分别求出答案．
详解：(1)、(0+5)÷
2=2.5；(4+4)÷2=4，则点C 的坐标为(2.5，4)； (2)、(－4+1)÷2=－1.5， (－3－3)÷2=－3，则点F 的坐标为(－1.5，－3)；
应用(1)、∵矩形的对角线互相平分， ∴(0+4)÷
2=2， (0+3)÷2=1.5， ∴点M 的坐标为(2，1.5)；
(2)、设点D 的坐标为（x ，y ），
若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合，
∴
1x13
22
4y21
22
+-+
⎧
=
⎪⎪
⎨
++
⎪=
⎪⎩
，解得：
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；
若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合
∴
1x13
22
2y41
22
-++
⎧
=
⎪⎪
⎨
++
⎪=
⎪⎩
，解得：
5
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合
∴
3x11
22
1y42
22
+-+
⎧
=
⎪⎪
⎨
++
⎪=
⎪⎩
，解得：
3
5
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
；
综上可知，点D的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，5）．
点睛：本题主要考查的是线段的中点的求法以及平行四边形的性质，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是明确中点的计算法则．。