Mathematica期末作业

2011-2012年通选课《Methematica 软件》大作业
姓 名： 学 号： 200930045755 系 别： 班 级：
作业1 索道的长度问题
一、实验目的：
利用Mathematica 求非线性方程的根的方法解决实际问题：某旅游景点准备在两个山顶间设置一缆车索道，已知两山顶间相距200米，为施工方便，依山势建有一个塔，且塔顶与两山顶等高等距离，现在塔顶与山顶间悬挂索道，允许索道在中间下垂10米，且这两部 下垂程度一致，请计算在这两个山顶间所用索道的长度． 二、实验要求：
1. 掌握用Mathematica 求非线性方程的根的方法．
2. 掌握求函数定积分的技巧． 三、实验内容：
1、空中缆车索道的曲线应满足悬链线方程：
2
a
x a x
e
e a
y -
+=
首先定义函数，给定一个a 值，画出函数图形：
把前面的a值清零，再根据塔顶与山顶间悬挂索道在中间下垂10米，即f[50]-f[0]=10，求出a值：
{a 126.632}
求出a值后，把它代入函数，画出函数图形，得到塔顶与山顶间悬挂索道的曲线：
2、弧长积分公式L=a
⎰
求索道的长度：
求出L=102.619只是山顶与塔顶之间索道的长度，由于塔顶与两山顶等高等距离，故这两山顶间所用索道的长度为2L=205.238米。

作业2 数据拟合
一、 实验目的：
用Mathematica 求一组数据的拟合函数． 二、 实验要求：
1. 掌握Mathematica的基本数据拟合命令.
2．用数据拟合解决一些实际问题.
三、实验内容：
在某化学反应里，由实验得到生成物的浓度y与时间t有如下关系，求浓度与时间的关系的拟合函数．
用Mathematica进行数据的曲线拟合，步骤如下：
1、根据实验数据作出散点图
2、由散点图的情形选择拟合函数的类型
3、用Mathematica求拟合函
4、将散点图与拟合函数图进行比较，看二者吻合情况是否满
意，若不满意，可重新选择拟合函数。

作业3 生产计划安排
一、实验目的：
学会建立线性规划数学模型
二、实验要求：
1.熟习Mathematica编程命令
2.学会建立线性规划数学模型
三、实验内容：
某工厂有甲、乙、丙、丁四个车间，生产A、B、C、D、E、F 六种产品．根据车床性能和以前的生产情况，得知生产单位产品所需车间的工作小时数，每个车间每月工作小时的上限，以及产品的价格如下表所示：
问各种产品每月应该生产多少，才能使这个工厂每月生产总值达到最大？
解：设X ij表示每月在i车间生产j产品的个数，例如，X11表示在甲车间生产A产品的个数。

即A产品每月在甲车间生产85000个，在乙车间生产35000个；
B产品每月在甲车间生产0个，在丙车间生产5000个；
C产品每月在甲车间生产0个，在丁车间生产30000个；
D产品每月在甲车间生产0个，在乙车间生产0个；
E产品每月在甲车间生产0个，在丙车间生产0个；
F产品每月在甲车间生产0个，在丁车间生产0个；
使这个工厂每月生产总值达到最大，每月生产总值为59000元。

作业4 工资问题
一、实验目的：
从实际问题出发，建立线性代数方程组，应用求齐次方程组通解方法，寻求符合实际情况的答案．
二、实验要求：
1.复习线代中方程组的求法.
2.比较Mathematica软件与普通方法的异同之处.
三、实验内容：
现有一个木工，一个电工和一个油漆工，三人相互同意彼此装修他们自己的房子，在装修之前，他们达成了如下协议：（1）每人总共工作10天（包括给自己家干活在内）；（2）每人的日工资根据一般的市价60~80元之间；（3）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等．表1是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，如何计算出他们每人应得的工资？
表1
1．建立线性代数方程组描述问题，以x 1表示木工的日工资；x 2表示电工的日工资；x 3表示油漆工的日工资．根据协议中每人总支出与总收入相等的原则，分别考虑木工、电工及油漆工的总收入和总支出，木工的日工资为x 1，则木工的10个工作日总收入为10x 1，而木工、电工及油漆工三人在木工家工作的天数分别为：2天，1天，6天，则木工的总支出为2x 1+x 2+6x 3．于是木工的收支平衡关系可描述为：2x 1+x 2+6x 3=10x 1．依照上面木工收支平衡关系建立的过程，试建立描述电工，油漆工各自的收支平衡关系的另外两个等式，以补充完善成描述实际问题的三个方程的方程组。

2x 1+x 2+6x 3=10x 1
4x 1+5x 2+x 3=10x 2 4x 1+4x 2+3x 3=10x 3
化简：
-8x 1+x 2+6x 3=0
4x 1-5x 2+x 3=0 4x 1+4x 2-7x 3=0
2．整理描述收支平衡关系的三个等式为三元一次齐次线性方程组，写出齐次方程组的系数矩阵如下形式：
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=7-4
4
15-4
618-A
3．求解线性方程组
每人的日工资根据一般的市价60至80元之间，所以k取2，
即木工的日工资为62元，电工的日工资为64元，油漆工的日工资为72元.。