HHT方法在轴承故障诊断中的应用

（） ４
这样 ， 将原始 信 号分解 为若 干 内在 模态 函数 Ｃ与 一个 残 量 ｒ之 和 。其频 率 从 大 到小 排 列 ， 就 ｎ Ｃ 包含 所
频率最高 ， 所包含频率最低 。残量 ｒ是一单调函数 ， ｃ ｎ 表示信号 ｒｔ的中心趋势 。 （）
１ ２ Ｈ ｌｅｔ 与 Ｈｉ ｅｔ 际谱 ． ｉ ｒ谱 ｂ ｌ ｒ边 ｂBiblioteka Ａｕｇ ２ ２ ． ０１
Ｖｏ． ８ Ｎｏ ４ １２ ．
［ 文章编 号 ］ ６ ３— ９ ４ ２ １ ） ４— ０ ９— ５ １７ ２ ４ （ ０ ２ ０ ０ ０ ０
Ｈ Ｔ方法在轴承故障诊断中的应 用 Ｈ
耶晓东
（ 陕西理工学院 物理与 电信工程学院 ，陕西 汉 中 ７３ ０ ） ２ ０ ３
上 的分辨 率有 了更 高 的要求 ， 同时也 希望 时频 分辨 率 能 够 自适 应 的进 行 调 整 ， Ｈ Ｈ Ｔ方 法便 是 可 以满 足 该 要求 的一 种新技 术 。本文 利用 Ｈ Ｔ方 法 分 析 了轴 承 内外 圈 的 故 障信 息 特 征 ， 与 理论 计 算 作 了 比 Ｈ 并 较， 结果 表 明该方法 可 以用 于机械零 件 的故 障诊 断 。
Ｈ（ ｔ可 精 确 描述 整个 频 率 段 上 信 号 幅值 ∞，） 随时间 与频率 的变化 ，（ 反 映 了整个 频率 段 上 ｈ ） 信号 幅值 随频 率变化 情况 。
２ 信 号 仿 真分 析
设仿 真信 号为
（）＝２ ｉ（ － Ｘ２ ｔ ｓ ２ ｒ ５ ）＋ ｎ ｒ
１
［ 摘
要 ］ 为研 究 滚动轴 承故 障 问题 ， Ｈ Ｔ Ｈｌｅｔ ｕｎ ａｓ ｒ 分 析 方 法应 用 于轴承 将 Ｈ （ ｉ ｒ Ｈ ａｇｔ ｎｆ ｍ） ｂ — ｒ ｏ
信号 故 障的提取 。用 ＨＨ Ｔ对复合 信 号 进行 了仿 真 分析 ，表 明此 方 法 分析 信 号 的 有效 性 。将
对式 （ ） ４ 中的 每个 固有 模态 函数 Ｃ（） Ｈｌｅｔ 换得 到 ｔ作 ｉ ｒ变 ｂ
ＨＩｉ ］ ＝ 盯 ㈩ Ｃ
Ｊ一 一
ｄ
（） ５
它 的解 析信号 为 （） ＝ｃ（）＋ｊ ｃ（） ＝ａ（） 。 ， ｔ ｔ Ｈ［ ｔ］ ｔｅ
解析 信号 的 幅值 和相 位 为 ：
４ ｉ（ 订 × ｓ （ １ × ｓ ２ ０ ） ｉ ２Ｔ ｎ ｎ
）＋
ｓ （ 盯 ×５ ） ｉ ２ ｎ ｔ，
ｔＥ ［ ， ］ ０１ ，
其波 形如 图 １ 它 包 括 两 个 正 弦信 号 与 一个 调 幅 ，
信号。对其用 Ｅ Ｄ方法进行分解 ， Ｍ 得到 ３个 Ｉ Ｆ Ｍ 分量 和一个 残余 函数 ｒｓ结果 如 图 ２所 示 。 由图 ｅ，
ｉ ｌ ｍｆ
０２ ．
０＿ ３
０４ ．
０５ ．
０６ ．
０７ ．
０８ ．
０９ ．
ｉ ３ ｍｔ
Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ｌ Ｉ ｌ Ｉ
＼
１
Ｉ
／—、
Ｉ Ｉ
Ｏ３ －
／／ — ＼ 、
Ｉ ｌ
． ，、＼ ／
ｌ ｌ
／ ，、
ｌ Ｉ
Ｈ（ ， ＝ Ｒ ０（） ） ｅ ｅ ，
，
（０ １）
再定 义 Ｈｌｅｔ 际谱 ｉ ｒ边 ｂ
ｈ ） ＝ Ｊ ∞，） ｔ， （ Ｈ（ ｔｄ
Ｊ ０
（２ １）
第 ４期
耶 晓东
Ｈ Ｔ方法在轴承故障诊断 中的应用 Ｈ
其 中 ， 为原始 信号 的长度 。
收 稿 日期 ：０ ２０ －８ ２ １ － ２ ２
作者简介 ： 晓东 （９ ５ ） 男 ， 耶 １７一 ， 陕西省长安县人 ， 陕西 理工学院讲 师 ， 硕士 ， 主要研究方 向为信号 与信息处理 、 图像处理 。
・
９・
陕西 理工 学院学报 （自然科学版 ）
第２ ８卷
① 设 （） ｔ为待 处理 信号 ， 出该 信 号所有 的局 部 极 值 点 （ 找 即极 大 值 点 与极 小值 点 ） 再 用三 次 样条 ， 曲线将 所有 的局部 极大 值点 和极小 值点 连接起 来形 成 上 、 下包 络 线 ， 信 号 所有 数 据 点都 在 上 、 包 络 使 下 线 之 间 。取上 下包 络线 均值 为 ｍ ； ② 从 （） ｔ中减 去上 下包 络线均 值 ｍ ， 到 ， 得
陕西理工学院学报 （ 自然科学版 ） 原始 信号 时域波 形
第２ ８卷
２ 望 皇 １ ０
．
・
茕
． ２ ０
０ １ ０２ ０３ ０４ ０ ５ ０ ６ ０７ ０８ ０９ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ｔｓ ／
曩
瞬时频 率方 法获得 信号 的时频谱— — Ｈｌｅｔ 。 ｉ ｒ谱 ｂ
１１ Ｅ ． ＭＤ的基本 原理
Ｅ Ｄ方法是基于信号的局部特征时间尺度 ， Ｍ 可把复杂非平稳信号分解成有限个 Ｉ Ｆ之和。Ｉ Ｆ需 Ｍ Ｍ 要 满足 的两 个条件 为 ：
（） １ 在整个 数 据集 中 ， 点 的个数 必须 与过 零 点的个数 相 等 ， 最多 相差 不多于 一个 ； 极值 或 （） ２ 在任 意 时刻 ， 由信号 局部 极大 值确 定 的上包 络线 与 由局 部极小 值 确定 的下包 络线 的均值 为零 。 信号 可通过 以下 步骤 实现 Ｉ Ｆ分解 ： Ｍ
图 ２ 仿 真信 号 （） Ｅ ｔ 的 ＭＤ分解 结果
３ ＨＨ Ｔ方 法在 轴 承 故 障诊 断 中的应 用
３ １ 滚动 轴承 内圈故 障诊 断 ．
轴承作 为机 械设备 中的重要 零件 和易损 零件 ， 对其 故 障 的判 断及 分 析 就显 得 非 常重 要 。本 次 使用 的故 障数 据取 自美 国凯 斯西 储大 学 轴 承数 据 中心 。在 无 负 载情 况 下 ， 沟球 轴 承 型号 为 ６０ 转子 速 深 ２５， 度是 １ ５ ０￣／ ｎ 采样 频率 为 １ Ｈ ， ７ ｍｉ， ２ｋ ｚ理论计 算得 到 内圈 故障 频率 为 １７９ ｚ 。轴 承 内 圈故 障 ５ ．４Ｈ Ｊ 的时域波形 图和频谱 图如 图 ３所示 。 对所得 到 的滚动轴 承原 始故 障数据 用基 于经 验模 式分 解 的诊 断方 法进 行 分 析 。首先 ， 过 经验 模 通
图 １ 仿 真信 号 （） ｔ
２可知 ， ＭＤ方法分 解 出 的三 个 Ｉ Ｅ ＭＦ分 量 都 具 有 一 定 的物 理 意 义 ， 中 ， 两 个 Ｉ 其 前 ＭＦ分 量 分 别 代 表
２ ｚ ５Ｈ 的正弦信 号及 调 幅信 号 ， 三个 Ｉ 第 ＭＦ则 对应 特征 时 间尺 度最 大 的分量 。
量， 因此 有
ｒｌ — Ｃ２ ＝ ｒ ， ２
…
…
ｆ ３）
ＣＨ ｒＨ。
ｒａ ｌ —
＿
如果 成一 单调 函数 ， 不 能 提取 满 足 Ｉ Ｆ条 件 的分 量 ， 时循 环 结 束 。 因此 ， 由公 式 （ ） 就 Ｍ 此 可 ２ 和
（） ３ 得到
（）＝ ＞ ｃ ＋ ｔ ｒ
变特性 ， 即信号是非平稳 的， 这时就不能只依据信号的时域或频域 的全局特性分析 ， 而要 了解信号频谱
随时 间的变 化关 系 。
时频分析方法将一维时域信号映射到二维的时频平面。传统 的时频分析方法有短时傅立 叶变换 、 Ｗｉｎｒ ｉｅ分 布 、ｏｅ ｇｅ． ｌ Ｖｌ Ｃ ｈｎ类分 布 、 波变 换等 。随着 时频 分析 工具 的发 展 ， 们 对 于信 号 在 时域 和 频域 小 人
２１ ０ ２年 ８月 第２ ８卷第 ４期
陕西理工 学院学报 （自然科 学版 ）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｈａ ｘ Ｕ ｉ ｒｉ ｆ ｅｈ ｏ ｇ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ｄｔｎ ｏ ｒａ ｏ ａｎ ｉ ｎｖ ｓｙｏ Ｔ ｃｎｌ ｙ（ ａ ｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉｏ ） Ｓ ｅ ｔ ｏ ｕ ｅ ｉ
（） ６
。（ 。 ）＝ａ ｔ ｒａ ｃｎ
…
） ＇
丌 ，
，
（） ７ （） ８
ｃｔ ａｎ
解析 信号 的 瞬时频率 为
＝ ，
（） ９
这样 ， 得 可
（ ）＝Ｒ ∑ａ ｅ ｅ ｉ ） 。＝Ｒ ∑ａ ｅ （ 坤 ｅ ｉ） （
其中 Ｒ ｅ表示 取实 部 ， 省 略 了残 量 。式 （０ 称 为 Ｈｉｅｔ ， 在此 １） ｌ ｒ谱 记作 ｂ
ｈ （）一ｍｌ １＝ ｔ ， （） １
理 想情 况下 ， 应该 满足上 述 Ｉ ｈ ＭＦ的条 件 ， 即它是 一个 Ｉ 。如果 不满足 上述 条件 ， ＭＦ 则继 续 步骤③ ； ③把 ｈ 作为待 处理 信号 ， 重复 步骤① ② ， 直至 ｈ 是 一个基 本模 式分 量 ， ： 记
Ｃ ＝ ｈ１ １ ，
则 Ｃ 就 为信 号 （） ｔ的第 一个 Ｉ Ｆ分量 ； Ｍ ④将 Ｃ 从 （） ． ｔ 中分 离 出来 ， 到 得
ｒ （）一Ｃ ， ｌ＝ ｔ 】 （） ２
将 ｒ作 为 新 的“ 原始 ” 号重 复 上述操作 ， 次可 得到 第 二 、 三 直 至信 号 的第 ｎ个 满 足 Ｉ 信 依 第 ＭＦ条 件 的分
１ Ｈ Ｔ方 法 的基 本 原 理 Ｈ
Ｈ Ｔ方法是 一 种 两 步 骤 信 号 处 理 方 法 。首 先 用 经 验 模 态 分 解 方 法 （ ｍｐｒａ ｍ ｄ ｏ ｐｓｉ Ｈ Ｅ ｉｃｌ ｏｅｃｍ ｏｉｏ ｉ ｔｎ
ｍｅ ｏ ， ＭＤ） ｔ ｄＥ ｈ 获得 有 限数 目的 固有 模 态 函数 （ｎｒ ｓ ｏ ｅｆｎｔ ｎ Ｉ ） 然 后再 利 用 Ｈ ｌｅｔ 换 和 Ｉｔｎｉ ｍ ｄ ｃ ｏ ，ＭＦ ， ｉ ｃ ｕ ｉ ｉ ｒ变 ｂ
Ｈ Ｔ方 法应 用 于轴 承 内外 圈的故 障诊 断 ， Ｈ 结果表 明 ， 求 出的 轴承 故 障 的 信 息特 征 与 理论 计 所
算吻合 ， 明 了 ＨＨ 表 Ｔ方法 能够有 效 的提 取 轴承 故 障 的特 征 信 息 ， 高轴 承故 障诊 断 率。 这 为 提 类似 机械 零部件 的故 障诊 断提 供 了参考 。 ［ 关 键 词 ］ Ｈ Ｔ Ｈｌｅｔ ａｇｔ ｎｆｒ ； 故 障诊 断 ； 轴承 Ｈ （ ｉ ｒＨｕｎ ａｓ ｍ） ｂ — ｒ ｏ ［ 中图分类号］ Ｔ １ ；Ｐ ０ Ｈ ７ Ｔ ３６ ［ 文献标识码］ Ａ
轴承是机械设备 中常用的零件之一 ， 也是最容易发生故障的零件之一。设备运行时， 磨损 、 疲劳、 腐 蚀、 过载等原因都可能造成轴承的局部损伤故障 ］ 。传统 的故障检测方法 中， 分析和处理信号 的最常
用 和最直 接 的方法 是傅 立 叶变 换 。但傅 立 叶变换 是一种 整体 变换 ， 对信 号 的表征要 么 完全是 时 间域 ， 要 么完 全是频 率 域 ， 能分 析信 号 中频 率 随时 问的变 化关 系 。而在实 际工 程 中 ， 不 信号 的统计 量大 多具 有时
：
０９ ． ｌ
０１ ．
０２ ．
０４ ．
０５ ．
ｒ Ｓ
０６ ．
０７ ．
０８ ．
目０ ． ５
趔 ０
０ ０１ ． ０２ ． ０３ ． ０４ ． ０５ ． ０６ ． ０７ ． ０８ ． ０９ ．
馨．． ０５
时间（ｍｅｔ ｔ ）／ ｉ ｓ
式分解 ， 得到本征模函数 ， 具有幅值调制特性的信号成分位于高频段 ， 因此将分析的重点放在包含高频
成分 的本 征模 函数 ， ｃ ， 即 ｌｃ 。利 用 Ｈｌｅｔ ２等 ｉ ｒ变换 获得它 们 的包络信 号 ， ｂ 然后 计算 Ｆｕｉ 频 谱 ， ｏｒ ｒ ｅ 在本 征 模 函数 ｃ ｌ的包络 谱 中有清 晰的 １７ ５Ｈ ５ ． ｚ的谱 线及 其倍 频 ， 图 ４所 示 ， 照前 面理 论得 到 的轴 承 内圈 如 对 故 障频率 １７９ ， ５ ．４Ｈｚ可知 轴承存 在 内圈损 伤 。