山东省淄博市高青县第三中学七年级数学下册 8.2 消元(二)(第二课时)教案 新人教版

8.2 消元（二）（第二课时）

一、创设情境,导入新课

七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).

同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗? 二、师生互动,课堂探究 (一)指出问题,引发讨论

你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢? (经过学生思考、讨论、交流) (二)导入知识,解释疑难 1.例题讲解(见P109)

分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷,•那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2•台小收割机1小时收割小麦_______

公顷.

解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.•根据两种工作方式中的相等关系,得方程组2(25) 3.6

5(32)8

x y x y +=⎧⎨

+=⎩

去括号,得410 3.6

15108

x y x y +=⎧⎨+=⎩

②-① ①

这个方程组的解是0.4

0.2x y =⎧⎨

=⎩

答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. 2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:

解得x

一元一次方程 11x=4.4

两方程相减、消去未知数y

②-①

x=0.4

y=0.215x+10y=7 ②

4x+10y=3.6 ①

二元一次方程组

为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?

分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x 克,y 克,则4克1号电池和5节5•号电池总重量为4x+5y 克,2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y 克.

解:设1号电池每节重x 克,5号电池每节重y 克,根据题意可得

45460

23240

x y x y +=⎧⎨

+=⎩ ②×2-①,得y=20

把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90 所以这个方程组的解为90

20

x y =⎧⎨

=⎩

答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克. 4.练一练:P111练习第2、３题. (三)归纳总结,知识回顾

这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,•体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能. 作业：

1.王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了

44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?

2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,•到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,•下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?

参考答案

1.设王大析种了x亩茄子,y亩西红柿,根据题意得

25 1700180044000 x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

解得

10

15 x

y

=⎧

⎨

=⎩

所以获纯利为10×2400+15×2600=63000元

2.旅游者一共走了20千米路.设平路长x千米,坡路长y千米,

依时间关系有2

436

x y y

++=5 ,即

1

2

(x+y)=5,2(x+y)=20.

8.3 再探实际问题与二元一次议程组

教学目标：

1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

3体会列方程组比列一元一次方程容易

4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力

重点与难点：

重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系

教学过程：

一复习

列方程解应用题的步骤是什么？

审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 新课： 看一看

课本113页探究1

问题：

1 题中有哪些已知量？哪些未知量？

2 题中等量关系有哪些？ 3如何解这个应用题？

本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg （2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg 和ykg 根据题意列方程，得

⎩⎨

⎧=+=+)

2(940

2042)1(6751530y x y x

解这个方程组得

⎩⎨

⎧==5

20

y x 答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg ，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入。 练一练：