电磁复习课.ppt

例: 长直管(体积V)上有两个密绕线圈,
匝数密度为n1, n2。管内部充满磁介 n1 n2
质( )。 求互感系数M。
S
解: 设I1 ⇒ B1 n1I1
I1 I2 l
21 N221 N2B1S N2 n1I1S
N2 n1I1S (l / l) n2 n1I1 Sl
H
2r

0
dE dt

r
2

B

0 H

1 2
0 0
dE dt

r
Hr
D
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毕奥-萨伐尔定律可用于求任意一段电流的磁场， 但安培环路定理只能用于求闭合电流的磁场。 为什么？
任意两段电流元之间的相互作用都服从牛顿第三定 律吗？为什么？
§6-4. 自感与互感
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dE dt
Hr
D
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分析对称性:变化电场在两板中心连线附近 产生的磁场线是以中心连线为垂直轴的同心圆。
过P点沿磁场线作一半径为r的圆形回路，则有：

l
H
dl

Id

dD dt
d dt
(
0
Es
)

0
dE dt
r 2
由于磁场对称分布，圆周上各点H值相等，所以：
半径分别为a 和 b的金属球，它们的间距比本身线度 大得多。今用一细导线将二者相连接，并给系统带上 电荷Q，按电容定义式，此系统的电容为_____。
电容器的串并联关系! 下图可视为两个电容器并联:
L
L
E dl

________ . i


dm
dt
d dt
S

B dS
S
dS
B t

dS
加在平行板电容器极板上的电压变化率为1.0 106 V / s, 在电容器内产生 1.0A 的位移电流，则该电容器的 电容量为______μF。
一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形 导体片，充电时，板间电场强度的变化率为dE/dt， 略去边缘效应，则两板间的位移电流为_______。
电动势ε，并讨论其方向。
B
例： 半径为R的两块圆板构成平 行板电容器放在真空中，今对电 容器匀速充电，使两板间电场的 变化率为dE/dt，求两板间的位移 电流，并计算电容器内离两板中 心连线距离为r (r<R) 的P点的磁 感应强度。
解:两板间总的位移电流强度：
Id总

d D总 dt

0R 2
§6-3.感生电动势 涡旋电场
例: 同上,
B
B(t )
如图放入导体杆,
ab l
与轴的垂直距离为h, 求 iab
解法一:
E旋

r B 2 t
(r

R),
方向:
由电动势定义得:
iab
(b)

(a) E旋 dl
(b)r Bcos dl
(a) 2 t
1 B l
b(v

B
)
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dl
a
(非闭合回路)
或
i

(v
L
B
) dl


dm
dt
(闭合回路 )
导线或回路静止，B瞬变，即只有感生电动势存在时：

i E旋 dl (非闭合回路)
或
i
L

L
E旋
dl


dm
dt

S
B

dS
t
( 闭 合 回 路)
电磁感应
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法拉第电磁感应定律是电磁感应的普遍定律,对动生、 感生、或二者同时存在的任何电磁感应现象都适用。
故电磁感应定律的普遍表述形式有两种：
(1) (2)
i i

dm d
dt dt

(v

B)

dl
L

B dS
(闭合回路)
S


S
B t
静电场的描述 力的特性
真空中静电场理论基础:
F

1
4 0
q1q2 r2
r0
n
F Fi
i 1
功的特性
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静电场的基本方程
场强定F 义
E q0

A闭合 L q0 E dl 0
电势能c :若规c 定W c

0
Wa dA q0 E dl

2r

Br
t
2


E旋

r B 2 t
; 方向:
B t
0, 0,
E 旋与L同 向 E旋与L反向
(左旋)
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§6-3.感生电动势 涡旋电场
例:
如图,
无限长直圆柱区域(R)内,
B

B(t ) ,
均匀分布,
求 E旋分布.
解:

基本公式

＝
iL
E旋
dl
感应电动势的大小、方向为： （1）klvt，顺时针方向 （2）klvt，逆时针方向 （3）（1/2）klvt，顺时针方向
B
d 600 a
v
（4）（1/2）klvt，逆时针方向 c
b
答案为（1）
动生,感生电动势计算:
总结
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B不变，导线或回路运动，即只有动生电动势存在时:
i

dS
(闭合回路)
i
b (v

B)

dl

a
E旋 dl (非闭合回路)
L
对于非闭合回路，也可作适当辅助线构 成闭合回路， 用法拉第定律求解 !!!
电磁感应
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回路中磁通φm变
基本 dm d
规律
dt dt
感应电动势
B
r

L
例： 半径为R的两块圆板构成平
行板电容器放在真空中，今对电 容器匀速充电，使两板间电场的
Hr
变化率为dE/dt，求两板间的位移
D
电流，并计算电容器内离两板中
心连线距离为r (r<R) 的P点的磁
感应强度。
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§6-3.感生电动势 涡旋电场

例:如图, 无限长直圆柱区域(R)内, B B(t), 均匀分布,

h
cosdl
2 t 0 cos
1 Bhl 2 t
B R
a

h r
L
dl b
E旋
r h
cos
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解法二：设想连接oa和ob，则oab构成一闭合回路，

m

1 2
l
hB
此回路中总的感生电动势为:
OAB
(v B) dl
a
关于变化磁场产生感生(涡旋)电场
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及变化电场(位移电流)产生感生(涡旋)磁场

E旋 dl
L
i

dm
dt

d
dt

B dS
S

B


S
t
dS
涡旋电场的电力线是环绕磁力线的闭合曲线。


且：
E旋 与
B t
之间服从反右螺旋关系
1 23
4
1 23
4
证: 串联时电流相等. Li中(i = 1,2):
i

ij


Li
dI dt

M
dI dt




磁场减 加弱 强
总

1

12


2

21
L1

L2

2M
dI
dt
L总 L1 L2 2 M
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Aab Wa Wb q0 ( Ub a Ub )
q0 a E dl
电通量

e E dS
S
处处正交
电力线
静电场中
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导体 静电感应
静电平衡条件:
导 体内 E内 0
E表附
表面
E表 附 0 n0
静电屏蔽 尖端效应
电容器电容
已知圆环式螺线管的自感系数为L.若将该螺线管
锯成两个半环式的螺线管,则两个半环螺线管
的自感系数:
( A ) 都等于 L ( B ) 一个大于L ,另一个小于L
2
2
2
(C )都大于L ( D )都小于L
2
2
II
解: 将圆环式螺线管锯成两个半环式螺线管, 从线圈 绕行方式可知,原来的环式螺线管相当于两个半环 螺线管顺接串联组成.故
－ dm
dt


d dt

sB dS
r

R：B

0,
但E旋

0
BR
选L同上，但 r R
L
r

E旋 2 r
B R 2
t
E旋
E旋
R2 B 2r t
;
方向同前
• 涡旋电场随 r 的变化：
ORr
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在国际单位制中，磁场强度的单位是____， 磁导率的单位是_____，dD/dt的单位是______。
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关于涡旋电场及涡旋磁场
要求熟悉定量讨论的问题如下例题

例: 如图, 无限长直圆柱区域(R)内,
均匀分布, 求 E旋分布.
B

B(t
),
BR
各向同性介质 电位移矢量



P 0eE D 0E P

D E

D
高斯定理

D S
dS

q0
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练习： 长为l的金属杆ab以速率V在导电轨道abcd上平 行移动，已知导轨处于均匀磁场 B 中，B 的方向与回 路的法线成 600角，大小为B=kt（k为正的常数）。 设t=0时，杆位于dc处，则任意时刻t 导线回路中的
n1 n2I1V M 21 / I1 n1 n2V
(与I1无关)。
L1 0n12V L2 0n22V
M L1L2
§6-4. 自感与互感
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n1 n2
S I1 I2 l
此例中两线圈完全相套, 无漏磁,这时: M Mmax L1L2
一般结论:两线圈的互感与自感的关系:
a
a
场强叠 加原理
电 场力 F qE
电势定义
U a
Wa q0

c E dl
a
电势差Uab
b E dl
a

E ,U的关系
E gradU
环流 定 理
LE dl 0
高斯定理
1
E dS
S
0
qi
i
电势叠加原理
等势面
电场力的功
C Q U AB
电容器的能量
Q2 W
2C
电场能量
We

V
1E 2dV
2

P

lim
Pi
V 0 V

P
高斯定理

SP dS q'
电介质
极化
E E0 E'
介质中E E0

E
高斯定理
1
E S
dS
0
(q0

q'
)

S ( 0 E P) dS q0
s
dS


s
B t

dS

s
B

S t
感生
动生
机＝i 理L ：E旋b涡 d旋olr电场S EB旋t

dS
ab a E旋 dl 一段导体
机理:洛仑兹力

i
(v B) dl
L
or
b


ab
L L1 L2 2M
L1 L2 L' L 2L'2M

L'

1 2
(L

2M)

L'

1 2
L
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半径为R，电量为q的均匀带电球体与 半径为R，带电量为q的导体球 的电荷分布、电场强度分布、 电势分布、电场能 量都相等吗？它们的情况分别如何？
详细讨论!
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dm
dt


1 l h B 2 t
B R
a
h
o


b
OA OB 0
ab
b a E旋 dl

AB
| OAB
|
l 2
h
B t
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在半径为R的圆柱形空间内，充满磁感应强度为 B 的 轴向均匀磁场。有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴 线的平面内，两线相距为a (a>R)，如图，已知磁感应 强度随时间的变化率为 dB/dt ，求长直导线中的感应
H (2) dl
L
S
ID

d D dt

d dt
D dS
S
D

dS
S t
涡旋磁场的磁力线是环绕变化电场的闭合线
且
H
(
2
)
与
D
之间遵从右手螺旋关系。
t
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在没H有 d自l 由__电__荷__与__传.S 导ID电 流ddt的D 变dd化t S电D磁 dS场中S，Dt
求 E旋分布.

解:
基本公式

＝
iL
E旋

dl
－ dm
dt
d dt

sB dS
轴对称
同r各点

E旋
大小相等
BR L
r

E旋方向沿切向 E旋线是一些同心圆
r R：沿涡旋电场电力线选闭合回路Ｌ．

E旋
M k L1L2 0 k 1
k 1两线圈完全相套, 无漏磁. k 0 两线圈无耦合.
互感的应用举例：变压器。不利：如打电话窜线。
§6-4. 自感与互感
例: 已知两线圈L1, L2, M, 求证串联时 L = L1 + L2 2M (对应顺串联/反串联).
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