七年级数学上丰富的图形世界培优讲义最新版本

丰富的图形世界一对一讲义
## ### 七年级### 性别## 教学课题丰富的图形世界2
教学目标知识点：1、截一个几何体2、几何体的三视图考点：
1、会画几何体的三视图。

2、会判断常见几何体的截图。

3、由三视图判断几何体
方法：讲解和练习
重点难点重点：常见几何体的截图、三视图。

难点：常见几何体的截图、三视图。

课前
检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________
教学内容丰富的图形世界
知识点：截一个正方体：
截面：用一个平面去截一个几何体(包括圆柱、球、棱柱、棱锥、长方体、正方体等等〕，截出的平面图形叫截面。

1、用一个平面截正方体，可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边
形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形
不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形截面为四边形的情况：
〔2〕2、用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。

3、用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角形、圆、抛物线形或椭圆。

4、三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。

其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。

5、几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续介绍这两种几何体的截面．
〔1〕圆台
用平面截圆台，截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形，截法如下：
〔2〕棱锥
由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．
※用一个平面去截一个正方体，假设这个平面与这个正方体的几个面相交，那么截面就是几边形。

【典型例题】
例1、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。

例2、用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是〔〕
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
【变式1】如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有_________个面，有_________条棱。

有_________顶点。

【变式2】用一个平面去截一个正方形，怎样截可得截面为最大的
5*、如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
知识点：三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

※ 三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。

例题
[例1]画出以下几何体的主视图、左视图和俯视图
主视图 左视图 俯视 解：
例2：画出以下立方体的三视图，并在俯视图中填上小立方块的个数。

从上面看
的三视图为：
例3：如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。

请你画出它的主视图与左视图。

例4：如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，那么这个几何体的主视图为( )．
【变式1】如图，是由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字是表示在该位置的小
立方块的个数，再根据左视图所提供的信息，求y x ,的值，并画出主视图。

1 1 1
2
1
x 2 1 y
2
【变式2】〔最值问题〕用一些小立方体搭成一个几何体，使得它的主视图与俯视图如下图，这样的几何体最少需__________个小立方体，最多需_______小立方体。

例5
【变式练习】（俯视图）
（主视图）
【常考典例精析】
例1：如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内有数字1，2，3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，那么A处应填
例2：右上角图中不可能围成正方体的是〔〕
例3、将一个矩形纸对折再对折〔如图〕然后沿着图中的虚线剪下，得到〔1〕〔2〕两局部，将〔1〕展开后得到的平面图形是〔〕
A三角形B矩形C菱形D梯形
例4、将如下图放置的一个直角三角形ABC〔∠C=90°〕绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面图形中的〔只填序号〕
三、稳固提升
1、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是〔〕
A、圆柱
B、圆锥
C、球
D、正方体
2、用一个平面去截一个正方体，截面可能是〔〕
A、七边形
B、圆
C、长方形
D、圆锥
3、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是〔〕
A长方形、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆
C、圆、长方形、长方形
D、长方形、长主形、圆
4、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是〔〕
5、说法中，不正确的选项是〔〕
A、棱柱的侧面可以是三角形； B 棱柱的侧面展开图是一个长方形；
1 2 5 4 3 6
C 、假设一个棱柱的底面为5边形、那么可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的；
D 、棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的。

6、如图中是正方体的展开图的有〔 〕个
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
7、以下图所示的三个几何体的截面分别是：
(1)_________；(2)__________；(3)___________．
8、图中按左侧三个图形阴影局部的特点，将右侧的图形补充完整.
9、三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此可以推测n 棱柱有 个面， 个顶点，_____条棱。

10、画出以下几何体的三视图。

11、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。

请你画出它的主视图与左视图。

12、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm 、宽为3cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
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13、正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看
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