复数数形式的乘除运算

我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算, 类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.
观察下面两组复数
(3 4i) 与 3 4i
(2 i) 与 2 i
共轭复数：
2.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两 个复数叫做互为共轭复数.
复数 z=a + bi 的共轭复数记作z,记z abi
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z1z2z2z1 , (z1z2)z3z1(z2z3), z1(z2z3)z1z2z1z3.
例1.计算(1－2i )(3+4i)(－2+i)
练习：
1.(76i)(3i) 2.(34i)(23i)
3.34i34i 4.(1 i)2
复数的乘法与多项式的乘法是类似的.
练习：
1 .1 i
2 .1
1 i
i
小结:1.复数乘法的运算
1、与多项式的乘法是类似的 2、结果中把 i 2 换成-1 3、实部虚部合并
小结:2.复数除法的运算
1、把除式写成分式的形式 2、分子与分母都乘以分母的共轭复数 3、化简后写成代数形式 分母实数化
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复数数形式的乘除运算
知识回顾
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
z z (a b i)(a b i) a 2 b 2
复数除法法则：
(ab)i(cd)iabi cdi
acbd bcad c2d2 c2d2 i
(cdi
0).
分母实数化
例2.计算 (12i)(34i)
1、先写成分式形式 2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分 母同时乘以分母的共轭复数) 3、化简成代数形式就得结果.
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
课堂新授
1.复数的乘法法则：
(abi)(cdi)acadibcibdi2
（ a cb d)(b ca d)i
(ab)(cd) a c a d b c b d
过程中记得把 i 2 换成－1
复数乘法法则：
(abi)(cdi) （ a cb d)(b ca d)i
说明: (1)两个复数的积仍然是一个复数；
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，
只是在运算过程中把 i 2 换成－1，然后
实、虚部分别合并.
复数乘法法则：
(abi)(cdi) （ a cb d)(b ca d)i
(3) 复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律