2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3课下能力提升(八)含解析

课下能力提升(八)二项式定理
一、填空题
1．（a＋2b）10展开式中第3项的二项式系数为________．
2．(四川高考改编）在x(1＋x)6的展开式中,含x3项的系数为________．
3．二项式错误!错误!的展开式中的常数项为________．
4．若(x＋1)n＝x n＋…＋ax3＋bx2＋nx＋1（n∈N*),且a∶b＝3∶1，那么n＝________．
5。

错误!错误!的展开式中有理项共有________项．(用数作答)
二、解答题
6．求错误!错误!的第4项，指出第4项的二项式系数与第4项的系数分别是什么？
7．若错误!错误!展开式的常数项为60,则常数a的值．
8．已知错误!错误!的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中含x项的系数及二项式系数．
答案
1．解析：第3项的二项式系数为C210＝错误!＝45.
答案：45
2．解析：只需求(1＋x）6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C错误!＝15。

答案：15
3．解析:∵T r＋1＝C错误!（－1）r x15－5r，令15－5r＝0，∴r＝3.
故展开式中的常数项为C错误!(－1)3＝－10.
答案：－10
4．解析:a＝C错误!，b＝C错误!，又∵a∶b＝3∶1,
∴错误!＝错误!＝错误!，即错误!＝3，解得n＝11.
答案:11
5．解析：由T r＋1＝C错误!(x2）9－r错误!错误!＝C错误!x18－3r，依题意需使18－3r为整数,故18－3r≥0,r≤6,即r＝0，1,2，3，4，5，6共7项．答案：7
6．解:∵T4＝C错误!错误!错误!(－2y3）3＝C错误!x2（－2)3y9＝－280x2y9，∴第四项的二项式系数为C错误!＝35，第四项的系数为－280.
7．解:二项式错误!错误!展开式的通项公式是
T r＋1＝C错误!x6－r错误!错误!x－2r＝C错误!x6－3r错误!错误!。

当r＝2时，T r＋1为常数项，即常数项是C错误!a，
根据已知C错误!a＝60，解得a＝4。

8．解：错误!错误!展开式的通项公式为
T r＋1＝C错误!·错误!错误!错误!错误!＝错误!错误!C错误!x错误!.
由题意知，C错误!，错误!C错误!,错误!C错误!成等差数列，
则C错误!＝C错误!＋错误!C错误!,即n2－9n＋8＝0，
解得n＝8或n＝1(舍去）．
∴T r＋1＝错误!错误!C错误!x4－r.令4－r＝1，得r＝3。

∴含x项的系数为错误!错误!C错误!＝7，二项式系数为C错误!＝56。