初三(下)第三次诊断性考试数学试题附答案.doc

初三（下）第三次诊断性考试数学试题
（满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：1.试题的答案书写在答题R 上，不得在试卷上直接作答；
2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项.
参考公式：
抛物线y=ax\bx+c （狞0）的顶点坐标为（丄,込出），对称轴公式为x = -—・
2a 4。

2a
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑. 2
1 •在0 ,2, -3, ■土这四个数屮，最人的数是（▲）
3 2 A. 0
B. 2
C. -3
D. ■一
3
2. 下图是我国几家银行的标志，其屮是屮心对称图形的有（▲）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 下列运算中，正确的是（▲）
A. x 3 -x 3 = x 6 7 8
B. 3x 2 + 2x 3 = 5x 5
C. （x 2）3 = x 5
D. + y 2）2 = x 2 + y 4 x + 3y = 2
4. 二元一次方程组｛ ’ 的解的情况是（▲）
x-2y = 1
6 已知多项式X 2+3X = 3，可求得另一个多项式3X 2+9X - 4的值为（▲）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 7 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若&〃4 Zl=50°, Z2=65°,则Z3的度数为（▲） A. 110° B. 115° C. 120°
D. 130°
8 下列说法正确的是（▲）
A. 在统计学中，把组成总体的每一个考察对彖叫做样本容量.
B. 为了解全国中学牛的心理健康情况，应该采用普査的方式.
x = 5
A
-U-i
B
・严
b = -2
yl\ — x
5.在中，x的取值范围为（▲）
B.兀HO
C. X < 1 且兀H 0
X
C ・一组数据6, 8, 7., 8, 8, 9, 10的众数和中位数都是8.
D.若甲组数据的方差为昇=0.4,乙组数据的方差为£=0.05,则甲组数据更稳定.
点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作G>O 的切线，切点为C, ZAPC 的 平分线交AC 于点D,若ZCPD=20°,则ZCAP 等于（▲）
io.如图所示，某公园设计节Fl 鲜花摆放方案，具屮一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以卜各 层堆
成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（▲）
©©©
摆放情况 ◎
购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道•施工队在安放了
3
12. 如图，点力（3,加）在双III 【线尹二一上，过点A 作AC 丄x 轴于点C,线段OA 的垂直平分线交OC 于点
x B,则AABO 的面积为（▲） 5 2 13 A. —
B. —
C. —
D.—
6
3
2
4
A. 30° B, 20° C. 45° D- 25°
第二层
第三层 第四层
A ・ 124 B. 125 C. 126 D. 127
11. 为了响应党的十八人建设啖丽吏庆，'的号召, 位于更庆东北部的巫山县积极推进“美丽新巫or 工程
,
-段时间的盆杲后，因下雨被迫停工儿天，随后施工队加快了安放进度，并按期完成了任务.下面能反映
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上. 13…电影《速度与激情7》于2015年4月12U在屮国上映，获17000万人民币票房，请将这个数17000 用科学计数法表示为▲ .
求证：ZB=ZE.
14. 计算：(2015-7r)°-(-|)-2+V16 =
15. 如图，在平行四边形ABCD^.点E 为边竝）的中点，连接AC, BE 交于点、O,则S 品：S=
16. 如图，\ABC 是边长为4的等边三角形，D 为边的中点，以CQ 为直径画圆，
则图中影阴部分的面积为 ▲（结果保留;r ）
.
17.
在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中.，随机取出一个数，记为Q,那么使得关于x 的反比例函数
歹=2三经过第二、四象限，且使得关于x 的方程竺!2_1二丄有整数解的概率为 ▲
.
X X-1 1—X
18. 如图，在矩形ABCD 中，AD = 25, MB = 12，点E 、F 分别是AD. BC 上的点，且DE=CF=9,连 接EF 、DF 、AF,
取/F 的中点为G,连接BG ,将A5FG 沿BC 方向平移，当点F 到达点C 时停止 平移，然后将△6肋绕（？点顺时针旋转a （0°<a<90°）,得到A^CG 】（点G 的对应点为G 】，点3的
对应点为目），在旋转过程屮，肓线目G 与直线EF 、尸Q 分别相交于M 、N ,当AFMV 是等腰三
角形，且FM =册时，线段DN 的长为 ▲
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步
骤.
19. 己知：如图，点 B, F, C, E 在同一条直线上，BF=CE, AC=DF f ^AC//DF.
第16题图
E
D
20. 2015年3月30 Fl 至5月11日，我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节.为了解初 中学
生更喜欢下列力、B 、C 、Q 哪个比赛，从初中学生屮随机抽取了部分学生进行调杳，每个参与调杳的 学生只选择最喜欢的一个项口，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
A •“寻找星主播,，校园主持人大赛 B. “育才音超"校园歌手大赛
C.
阅读Z 星评选 D. “超级演说家”演讲比赛
（1） 这次被调杏的学生共有 ▲
人,请你将统计图1补充完整.
（2） 在此调查中，抽到了初一 （1）班3人，其小2人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、
1人喜欢阅读之星评选.抽到了初二（5）班2人，其中1人喜欢“超级演说家"演讲比赛、1人喜欢阅读之 星评
选.从这5人中随机选两人，用列表或画树状图求出两人都喜欢阅读Z 星评选的概率.
四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步
骤.
21. 化简下列各式：
(1) (兀一 3刃(兀 + 3y) -(2x 一 y)2 _ y(3x -10y)；
J+% +( --Q + l) +丄 a~ +2(7 + l <7 + 1
a-3
22. 宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高.君哥说：“这楼起码20层！ ”宾哥却不以为然：“20层？我看 没
有，数数就知道了！’'君哥说：“老人，你有办法不用数就知道吗？"宾哥想了想说：“没问题！让我们来 量
(2)
人数从
一量吧！君哥、宾哥在楼体两侧各选力、B两点，其小矩形CDEF衣示楼体，AB=200米，CD=20米，Z^=30°, ZB=45。

，（/、C、D、B 四点在同一直线上）问：
（1）楼高多少米？（用含根号的式子表示）
（2）若每层楼按3米计算，你支持宾哥还是君哥的观点呢？请说明理由・（精确到0.1,参考数据：V1^1.73, V2-1.41, V 5-2.24）
F E
23.某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元.若售价为12元/件，则可全部售出，若每涨价0.1元，销售量就减少2件.
(1)求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
(2)由于销量好，10刀份该文具进价比8刀底的进价每件增加20%,该店主增加了进货虽，并加强了宣传力度，结果10刀份的销售虽比9刀份在(1)的条件下的鼓低销售量增加了加％，但售价比9刀份在(1)
2
的条件下的最高售价减少—m% •结果10月份利润达到3388元,求加的值(加＞10 ).
15
24.我们对多项式/+x-6进行因式分解时，可以用待定系数法求解.例如，我们可以先设x2+x-6 = (x + a)(x +
b)，显然这是一个恒等式•根据多项式乘法将等式右边展开有：x2 + x-6= (x+ a)(x+ ft)= x2 + (a+ b)x+ ab
所以，根据等•式两边对应项的系数相等，可得：o + b = l,Gb = -6,解得a = 3,b = -2或者a = —2,b = 3.
所以x2+x-6 = (x + 3)(x-2).a然这也说明多项式X2+X-6含有因式：x + 3和兀一2・
像上面这种通过利用恒等式的性质來求未知数的方法叫做待定系数法.
利用上述材料及示例解决以下问题.
⑴已知关于兀的多项式亍+ mx-15有一个因式为兀-1,求加的值；
⑵已知关于x的多项式2x‘ + 5x2 -x + b有一个因式为x+2 ,求b的值.
五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.如图，在菱形ABCD屮，ZABC=60。

, E是对角线AC ±任意一点，F是线段延长线上一点，且CF=AE,连接BE、EF・
(1)如图1,当E是线段/C的中点，且AB=2时，求厶個©的而积；
(2)如图2,当点E不是线段/C的中点时，求证：BE=EF；
（3）如图3,当点E是线段MC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明; 若不成立，请说明理山.
■图1 " •图2 " * 图3 •
26.如图，在平面直角处标系中，抛物线y=ax2^c的图象与x轴交于/、B两点（点/在点B的左边）, 与尹轴交于点C,点/、C的坐标分别为（-1,0）, （0,・3）,肓线为抛物线的对称轴，点Z）为抛物线的顶点，直线与对称轴相交于点E.
（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；
• •
（2）点P为直线尸1右方抛物线上的一一点（点P不与点B重合）,记/、B、C、P四点所构成的四边形面积为S,若5=-S A5CD,求点P的坐标；
（3）点Q是线段BD上的动点,将△QE0沿边EO翻折得到厶DEQ ,是否存在点0使得△ D'EQ与/\BEQ 的重叠
部分图形为直角三角形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由・
第三次诊断性考试数学试题参考答案
选择题 题号
1 2
3 4 5 6 7
8 9
10 11 12 答案
B
B
A A
C
C B C D
D B
A
填空题 题号 13 14 15
16
17
18
答案
1.7xl04
-4
1:4
1 3
］畀6顶
5
三、 解答题
19. 证明：*：AC//DF
:.ZACB=ZDFE
•: BF=CE ・•・ BF+CF=CE+CF
即，BC=EF 在和中
AC = DF < ZACB = ADFE BC = EF
:./\ABC^/\DEF （SAS ） ・•・ ZB=ZE.
20. 解：（1）这次被调杳的学生共有200 如
图所示：
（2）设用/表示喜欢阅读Z 星评选的学生,
一共有20屮等可能的结果，具屮所选两名刚好都喜欢阅读之星评选的学主有2种结果. 一、 2 1
所以'々选到都是喜欢阅读之星评选的学生）=
20 =7n
21. 解：（1）原式一9才-（4/一4卩+ }?）一（3卩一 10j?）
=x 2 -9y 2 -4x 2 +4xy-y 2
-3号+ 10尸 =—3x 2 +xy
J+3
"十（丄+匕乞）+丄 Q - + 2a + 1 G
+ 1 Q + 1 CI — 3
用B 表示喜欢其他比赛的学生.
（2）原式=
仝芈/律
1、+丄 (a +1)~
(3 + Q )(3 — a) a — 3
a 1 ------------------------- 1 ---------
(3—Q )(Q + 1) a-3
所以，m x - 40,m 2 = 10.
因为m > 10 ； 所以m=40.
答：m 的值为40. ・•・楼高90 ( ・1)米. (2) x=90(V3 - 1)匕90 (1.73 - 1) =90x0.73=65.7 米>3x20 米， ・••我支
持君哥属观点，这楼起码20层.
23. 解：(1)设售价应为X 元，由题意得
12-Y ・ 1160-^—^->1100 0」
解得:
x<15
答：该文具店9月份销量不低于1100件，则售价应不高于15元.
(2) 10 月份的进价：10 (1+20%) =12(元) 由题意得：
\ ( o A 1100(1 + 〃％) 15 1- —m% -12 =3388 L I 15 丿 _
设m% = t f 化解得：
50/2 _ 25/ + 2 = 0
------------------------- F (3—Q )(Q + 1) ~a -1 (3 —d)(G + l)
1
a 2
—2a - 3
22. 解：(1)设楼高为厂米，则CF=DE=x 氷,
V ZJ=30°, Z^=45°, ZACF=ZBDE=90°f
A C=y/^x 米，BD=x 米，
V3x+x=200 - 20,
onn _ on
解得尸 ——=90(V3- 1)(米)，
V3 + 1 一
2 解得:/, =-,t 2 1
10
解:⑴由题设，+ mx -15 = (x-l)(x+ n) 则展开有X? + A77X - 1 5 = X 2 +(77 - l)x - /7, .'.m = 〃・1 ,-/7= -15 :.n- 15,m= 14
:.m= 14 (2)由题设2/ + 5x 2 ・x + b 二(x + 2)(2% + /)(%+ k\ 贝lj ： _____ 6 分;
2x 3 + 5x 2 -x+ h- 2x 3 + (2k + /+ 4)x 2 + (4k + 2/+ kt)x+ 2kt = 2x 3 + 5x 2 -x+ Z? ------------------------ 7 分; .•.2E+/+4二 5,4k+2/+A?二・1,2危二 b
3
解得：& =~9k 2 =・1;
J
「./]=・2,巧二 3 = br ~ 2tk — -6
25.证明：
⑴S 沁=笃旦胎
(2)如图1：过点E 做SE 平行于AD 交AB 于S 点,
・・・z SAE = z AES AASE 为等边三角形
・•・ AE = SE = CF,・・・SE//BF ，/. SB = CE,ZBSE = ZECF = 120°
・•・ASBE 全等于△CEF(SAS),・・・ BE = EF
⑶如图2：过点E 做EH 平行于AD 交AB 延长线于H 点，・.・Z HAE = ZAEH /. AASE 为等边三角形 ・•・ AE = HE = CF,・・・ HE//BF,.*. HB = CE,ZAHE = ZECF = 60°
・•・AHBE 全等于△CEF(SAS),・・・ BE = EF
图 图
26.解：(1)由抛物线的对称轴直线x=l, A ( - 1,0)可知B (3, 0), 设抛物线尸a (x+1) (x - 3),将C (0, - 3)代入得：・3=・3Q ,即＜T =1, ・・・抛物线的解析式为：- 2x - 3,其顶点D 坐标为：(1, -4).
-------------------------------- .—1 分;
-------------------------------------- 2分; -------------------------------------- 3分; -------------------------------------- 5分;
-------- 8分; ------- 10 分.
(2)设P(m.m2 - 2m・3),易知直线BC的解析式为：y = x- 3 ,令x = l,则y = -2 ,所以E(l,-2),
= %朋 +$口£ =
—2 +—^'J2 1 = 3 (i )当戶在轴的下方吋，即1 5 <3,连结OP,
S = S^oc +Sgcp +5嘶=* 仓1 +* 仓阪++ 5 3 9 1S
因为S=_S 你D ，则■—加？+—加+6 =—, 2 2 2 2
化简得，rn 1 - 3/w+l = 0 ,解之得加］="
所以P 的处标为(冷5,号')
(ii)当P 在轴的上方时，即m>3,
S=S niBC ^S ni8P =-仓$ 4+-? 4(m 2 2m ・ 3)=2/w 2- 4m 2 2
因为 S = — S WCD ,贝02/772 - 4/n= —,
化简得，4m 2 - 8m - 15=0, 解Z 得的 =2 + , 叫= 一占9 (舍)
・・・ BQ = BD ・ DH+QH=2y[5-芈+
「
・・・8EH LDBF,
c 3 “ 9 3( ~m 2 +2 加+3) =—m 2 +—加+6 2 2 所以P 的坐标为（ 2+V19 3、
（3）存在.（i ）如图1所示，QE 八BD 交BD 于点Q, T DDEQ DDBF ,
・ 2Q=2L DE BD 即 DQ = — BD
DE=-^=1 2 2V5 4A /5
~~
T
BQ = BD-DH 心一習=寒; （ii ）如图2所示，DE A BD 交BD 于点H , 帶喘'即 DH=£D E=^2 迹，同理助•琴
・・・在RfDQHD'中,设QH=x,由勾股定理得:
）或（呼环 M ，解之得
综上所述，尸的坐标为
(iii)如图3所示，过点E作E”BD交BD于I由可知込―琴，BI咎
J UBGQ EB/£ ,
養養即BQ=罟BG=智BE- EI0 雪一弩综上所述，存在点0使得与△BE0的重叠部分图形为直角三角形，30的长度为座或1+亦或
4^5 2^2
T"
图1图2
图3。