华东师大版 七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面同步练习含解析

用正多边形拼地板练习(镶嵌)
一、选择题:
1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )
【答案】C
【解析】A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形每个内角为120度，能找出360度，能密铺．应选C．
2.以下图形中,能镶嵌成平面图案的是( )
【答案】A
【解析】此题考查了平面镶嵌的条件
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
A、正六边形每个内角为120度，能整除360度，3个能密铺．
B、正七边形每个内角是：180°360°÷7=，不能整除360°，不能密铺；
C、正八边形每个内角是：180°360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；
D、正九边形每个内角是：180°360°÷9=140°，不能整除360°，不能密铺；
应选A.
3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
【答案】D
【解析】正多边形的组合能否构成平面镶嵌,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为.假设能,那么说明能镶嵌;反之,那么说明不能镶嵌,正方形和正八边形内角分别为,由于,故能镶嵌;正五边形和正十边形内角分别为,由于,故能镶嵌.,正六边形和正三角形内
角分别为,由于,故能镶嵌,正六边形和正八边形内角分别为,由于,显然取任何正整数时,
不能得正整数,故不能镶嵌.应选D.
4.用以下两种边长相等的图形，能进行平面镶嵌的是〔〕
A．正三角形和正八边形 B．正方形和正八边形
C．正六边形和正八边形 D．正十边形和正八边形
【答案】B
【解析】用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形.用不同的正多边形镶嵌：
〔1〕用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
〔2〕用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌.
5.用三种边长相等的正多边形镶嵌成一个平面，其中的两种是正四边形和正五边形，那么另一种正多边形的边数是〔〕
A．12 B．15 C．18 D．20
【答案】D
【解析】设正4的有X个正5有Y个.
那么90X+108Y+Z=360
X.Y=1
Z=162 20边形
X=1 Y=2
Z=54 不是正方形
X=2 Y=1
Z=72 不是正方形
X=2 Y=2
Z=负数
所以答案当然是20边形了.
6.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )
【答案】A
【解析】此题考查了平面镶嵌的条件正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．假设能，那么说明可以进行平面镶嵌；反之，那么说明不能进行平面镶嵌．
正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为，
而正三角形和正十二边形的每一个内角分别为、，设各有个、个，
根据题意可知，方程的整数解只有一个，
应选A．
7.用正三角形和正六边形作平面镶嵌，那么在一个顶点处，正三角形与正六边形的个数之比为〔〕
A.4:1
B.1:1
C. 1:4
D.4︰1或1:1
【答案】A
【解析】六边形一个内角=120度
一个顶点周角=360度
还差360-120=240度
每个正三角形内角60度
240/60=4个，故为4:1，选择A项.
8.用正三角形和正六边形镶嵌,假设每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,那么m,n满足的关系式是( )
A.2m+3n=12
B.m+n=8
C.2m+n=6
D.m+2n=6
【答案】D
【解析】正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为360度，
而正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，
根据题意可知60°×m+120°×n=360°，
化简得到m+2n=6．
应选D.
二、填空题:(每题4分,共12分)
1.用正三角形和正方形作平面密铺，在一个顶点周围有______________个正三角形和
________个正方形的角.
【答案】3,2
【解析】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．
2.用边长相等的正方形和正十二边形以及正边形可以进行平面镶嵌．
【答案】六
【解析】正方形：90。

正十二变形：150。

360-90-150=120。

只要六边形就可以了.
用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.
【答案】2,2,4,1
【解析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．假设能，那么说明可以进行平面镶嵌；反之，那么说明不能进行平面镶嵌．
∵正三边形和正六边形内角分别为、，
又∵，或，
∴在每个顶点处有2个正三角形和2个正六边形，或在每个顶点处有4个正三角形和1
个正六边形.
三、探索发现:(共15分)
1.如下图的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?
(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?
(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图.
【答案】〔〔1〕正三角形的每个内角是，能整除，6个能密铺；
〔2〕正十边形每个内角是：，不能整除，不能密铺；〔3〕按要求画出草图．
【解析】此题考查的是平面镶嵌的条件
〔1〕求出正三角形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断；
〔2〕求出正十边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断；
〔3〕要求是不一定是正多边形组成平面镶嵌.
四、中考题竞赛题:(共10分)
1.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成假设干个图案.
(1)第四个图案中有白色地砖_______块;
(2)第n个图案中有白色地砖________块.
【答案】〔1〕〔2〕
【解析】此题考查了图形的规律性问题
易得第一个图形中有6块白色地砖，找到其余图形中白色地砖的块数是在6的根底上增加几个4即可．
第一个图形中有6块白色地砖；
第二个图形中有块白色地砖；
第三个图形中有块白色地砖；
第4个图形中有块白色地砖；
…
第n个图形中有块白色地砖．。