江苏省镇江市润州区九年级数学上册 1 一元二次方程小结与思考学案(新版)苏科版

一元二次方程小结与思考
教学过程：
一、知识点归纳：
1.方程的分类：
2.一元二次方程： 只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 。

◆ 解一元二次方程的方法有：
① ；② ；③ ；④ ；
3.一元二次方程ax 2+bx+c=0的求根公式为x= 。

4.一元二次方程ax 2
+bx +c=0的根的判别式。

二、例题：
（一）一元二次方程的概念、一般形式的考查：
1、下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）
A 、x 2+3x +y=0 ；
B 、 x+y+1=0 ；
C 、 213122+=+x x ；
D 、0512=++x
x 2、关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2
－1＝0有一根为0，则m 的值为 （ ）
A 、1
B 、－1
C 、1或－1
D 、21 3、若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于
（ ）
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0
（二）一元二次方程的解及其解法的考查
1、关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是
（ ）
A ．4
B ．0或2
C ．1
D ．1-
2、要使分式4
452-+-x x x 的值为0，则x 应该等于（ ）
（A ）4或1 （B ）4 （C ）1 （D ）4-或1-
3、 必有一个根是则一元二次方程如果)0(0,02≠=++=+-a c bx ax c b a 。

4、若最简二次根式 x x 42- 与3x -10是同类二次根式，则x 的值是
5、三角形的两边长分别是5和9 第三边的长为一元二次方程x 2-14x+48=0的根，则这个三角形的
边长为______________。

6、若关于x 的一元二次方程220x mx -+=与2(1)0x m x m -++=有一个相同的实数根，求m 的值。

(三) 一元二次方程的根的判别式的考查
1、若方程2610kx x -+=有实数根，则k 的范围是_____________________。

2、当m 为何值时，一元二次方程()()
033222=-+-+m x m x 有实数根。

（四）配方法的应用
(1) 运用配方法解一元二次方程
（2）运用配方法判别二次三项式的符号
试证明：不论x 取何值，代数式2
247x x -+-的值总小于0。

（3）运用配方法求代数式的最值。

求代数式257x x -+的最值。

拓展延伸：当,x y 取何值时，代数式222285x y x y ---+-有最大值，最大值是多少？
（五）思想方法的考查
1、待定系数法
如果一元二次方程x 2＋ax ＋b= 0的两个根是0和—2，则a= ；b= 。

2、换元法 用换元法解分式方程21221
x x x x --=-时，如果设21x y x -=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ．
3、整体法：
(1) 已知ｍ是方程210x x --=的一个根，则代数式2
m m -的值等于 （ ）
A 、１
B 、－１
C 、0
D 、2 (2) 若（x+y ）(1-x-y)+6=0. 则x+y 的值为_______________。

（3）()()
01032222
2=-+-+y x y x ,则=+22y x _________。

4、分类讨论
（1）关于x 的方程．．2(2)2(1)10k x k x k ---++=有实数根，求k 的取值范围。

（2）若等腰△ABC 的一边长为5a =，另两边长b 、c 恰好是方程2
(21)60x k x k -++= 的两个根。

求△ABC 的周长和面积。

（六）应用题考查
例1、有n 支球队参加排球联赛，每对与其余各队比赛2场。

如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛？
类似问题小结：（1）三（1）班共有n 名学生，共握手____________次；
（2）三（1）班共有n 名学生，互赠贺卡，共有____________张贺卡。

（3）n 个任意三点不在同一直线上的点共可作____________条直线。

跟踪训练：在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次
聚会的人数是多少？
例2、把一根长为80cm 的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。

（1） 要使这两个正方形的面积之和等于200cm 2
，该怎么剪？
（2） 这两个正方形面积之和可能等于488 cm 2吗？
例3、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元。

有24名家庭贫困生免费供应。

经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。

问这批演出服共生产了多少套？
三、课堂作业（见作业纸）
初三数学课堂作业
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1、方程(3)(1)3x x x -+=-的解是 （ ）
A ．0x =
B ．3x =
C ．3x =或1x =-
D ．3x =或0x = 2、若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为 （ ）
A ．14
B ．12
C ．12或14
D ．以上都不对
4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ）
(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠
5．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 （ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
6．若方程240x x a ++=无实根，化简2168a a -+等于 （ ） A ．4a - B ．4a - C ．(4)a -+ D ．无法确定
7．如图3，在宽为20米、长为30米的
矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．
若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为 （ ）
A ．1米
B ．1.5米
C ．2米
D ．2.5米 8．如图5，在ABCD 中，A
E BC ⊥于E ，
AE EB EC a ===，
且a 是一元二次方程2230x x +-=的根， 则ABCD 的周长为 （ ）
A ．422+
B ．1262+
C ．222+
D ．221262++或
10．若22022(43)x x x x --=-+，则x 的值为 （ ）
A ．1-
B ．3
C ．3或1-
D ．1
11．若方程230x x c ++=的一根为13-，则c =____________。

12．当m =__________时，代数式23(2)1m -+的值比21m +的值大2。

13．已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=的一个根是0，则m =_____。

14．若最简23a a +15a +a =____________。

15．在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ．
16．出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x =______元时，一天出售该种
文具盒的总利润y 最大。

17．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．
18．解下列方程：
（1）2
4450x x --= （2）(4)3(4)x x x x +=-+
（3）2(41)50y --= （4）2(3)25x x +=+
（5）(21)(3)6x x +-=- （6）24280x x -+=
19、当2x =时，二次三项式224x m -+的值等于4-，那么当x 为何值时，这个二次三项的值是1-？
20、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件。

求
全组人数。

21、试说明不论m 取何值，关于x 的方程012)178(22=+++-mx x m m 都是一元二次方程。