湖南省武冈市第三中学七年级数学上册 第一章 有理数综合复习(新版)湘教版

有理数
一、概念性计算题
1、 若0a >，0b <，则a b - 0 变式：①若0a <，0b >，则a b - 0；②若0a <，0b <，则()a b -- 0；
③若0a <，0b <，且||||a b <，则a b - 0.
2、1997个不全相等的有理数之和为0，则这1997个有理数中( )
A ．至少有一个是零
B ．至少有998个正数
C ．至少有一个是负数
D ．至多有995个是负数 3、若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )
A ．a b c d +++一定是正数．
B ．d c a b +--可能是负数．
C ．d c b a ---一定是正数．
D ．c d b a ---一定是正数．
4、若19980a b +=，则ab 是（ ）A . 正数 B . 非正数 C . 负数 D . 非负数 变式训练：
① 若a 、b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）
A ．0a >，b 、c 同号
B ．0b >，a 、c 异号
C ．0c >，a 、b 异号
D ．a 、b 、c 同号
② 若a b c ，，三个数互不相等，则在a b b c c a b c c a a b
------，，中，正数一定有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5、 如果0ac b
>，0bc <，且()0a b c ->，试确定a 、b 、c 的符号.
变式训练：1.用“＞”或“＜”填空
⑴如果0ab c
>，0ac <那么b 0 ； ⑵如果0a b >，0b c <那么ac 0 . 2.如果0a b <，0b c
<，试确定ac 的符号 . 6．若0a
，则|47|a a 等于（ ） 7．若2
1,01a b ，则2,,,2,4b a b a a b a b 中，负数共 个。

8．如果1
0a ，那么将2211,,,,,a a a a a a 用“ “号连接的式子是：
9．已知01,10,a b
，则,,,a ab a b a b 这四个数中最大的数是： 10．有理数,a b 使得2002a
b ，则必有（ ）
.Aa b .B a b .C a b .D a b
班级 姓名
二、找规律与新运算 研究下列算式，你会发现什么规律？ 224131==+⨯ 239142==+⨯ 2416153==+⨯ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅==+⨯2525164
(1) 请你找出规律并计算=+⨯197 。

(2) 用含有n 的式子表示上面的规律： 。

(3) 用找到的规律解决下面的问题： 计算：=⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯+⨯+⨯+)11
911()6411)(5311)(4211)(3111( 。

三、与绝对值相关
1、（1）若5=x ，则=x ；若5-=a ，则=a ；若5-=-a ，则=a 。

（2）若3=a 、5=b ，且b a <，则=a ，=b
2、已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示且b a =
)1(求b a +与
b a 的值； )2(化简b a
c b c a c b a a --+-+--+-
变式练习： 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如图所示，化简下列两式：
（1）=-++-+c a c b b a 2 ；
（2）=---+++--c b c a c b a b a 22
3、如果21<<x ，那么x x
x x x x +-----11
22
的值是（ ）A.-1 B.-3 C.1 D.2
4、若4,2,1===c b a ，且c b a c b a -+=-+，则=++c b a 。

变式训练： （1）已知5,1,3===c b a ，且()c a c a b a b a +-=++=+,， 求()c b a -+-的值。

（2）有理数a 、b 、c 在数轴上的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）
A 、0>++c b a
B 、c b a <+
C 、c a c a +=-
D 、a c c b ->-
5、当6-<a 时，化简a +-33
思：（1）213)4118(214837--+-++-（2）101
110311021103110111021---+-
四、非负性（与乘方结合）
若干非负数之和为0， 。

（1）若()0562
=++-y x ，则求y x -的值。

（2）若0321=++-++z y x ，求z y x ++的值。

（3）若2331550x y z +++++=，则x y z --= 。

思考：（1）已知a b -与()2
100992ab -互为相反数，试求下列代数式的值： ()()()()()()
1111+++......+1+1+2+2+2010+2010ab a b a b a b
（2）0)2000(1999
)4(3)2(120002000199919994433221=-+-++-+-+-+-x x x x x x ， 求2000
19994332211111x x x x x x x x ++++ 的值。