【精准解析】吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
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命题“若 ，则 sin sin ”的否命题为“若 ，则 sin sin ”，所以否命
题为假命题，例如当 30, 150 时， sin sin ，故 D 错误.
故选：C
【点睛】本题主要考查了写出命题的否命题并且判断真假，原命题与逆否命题的等价性应用，
属于中档题.
7.已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，若
1 a1
1 a2
1 a3
1 a4
1 a5
10 ，则 a3
1 ，S5
（
）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
【答案】A
【解析】
【分析】
对已知等式左侧的式子一、五两项，二、四两项分别通分，结合等比数列的性质再和第三项
通分化简可得
1 a1
1 a2
1 a3
1 a4
1 a5
S5 a32
10 ，结合 a3 的值进而可得结果.
-4-
BB1C1C
和正方形
A1B1C1D1
的中心，则向量
BM
与
DN
的夹角的余弦值是（
）
A. 3 10 10
B. 7 10 30
C. 5 34 34
D. 10 6
【答案】B
【解析】
以 DA, DC, DD1 为 x, y, z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 D xyz ， 则
【详解】
1 a1
1 a2
1 a3
1 a4
1 a5
a1 a5 a1a5
a2 a4 a2a4
1 a3
a1 a2
a3 a4 a32
a5
S5 a32
10 ，
则 S5 10 ，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，利用性质化简是解题的关键，属于中档题.
8.长方体 ABCD A1B1C1D1 的底面是边长为 1 的正方形，高为 2， M , N 分别是四边形
sin A
22
2
故选：D
【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题.
2.已知 a 2,1, 3, b 0, 3, 2 , c 2,1, 2 ，则 a b c （ ）
A. 18
B. 18
C. 3 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据空间向量的加法和数量积求解即可.
【详解】因为 b c (2, 2, 4) ，所以 a (b c) 4 2 12 18 .
x2 4 m
y2 4
1，又 4 m
4 ，故 mx2 4
y2 4
1所表示的曲线为中心
在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆.
故选：A
【点睛】本题主要考查了判断方程是否表示椭圆，属于基础题.
5.若等差数列an 的公差 d 2 ， a8 : a7 7 : 8 ，则 a1 （ ）
A. 15
B. 28
C. 15
根据不等式的性质判断即可.
【详解】若
a
b
，
c2
1
0
，则
a c2 1
b c2 1
成立；
若 a b ，则 a3 b3 成立；
若
a
b
，则
ab a2b2
0
成立；
若 b a 0 ，则 a2 b2 不成立.
故选：D 【点睛】本题主要考查了由条件判断所给不等式是否正确，属于基础题.
4.已知 0 m 1 ，方程 mx2 y2 1所表示的曲线为（ ） 44
【详解】“若 x2 4 ，则 x 2 或 x 2 ”的否命题是“若 x2 4 ，则 x 2 且 x 2 ”，
故 A 错误；
因为 p 是 q 的充分条件，所以由 p 能推出 q，所以 q 能推出 p ，即 p 是 q 的必要条件故
B 错误； 命题 p 为真，q 为假，则 p q 为假命题，故 C 正确；
高二数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：人教 A 版必修 5，选修 2-1.
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
故选：B
D. 3 2
-1-
【点睛】本题主要考查了空间向量的加法和数量积运算，属于基础题.
3.已知 a, b, c 是任意实数，a b ，且 ab 0 ，则下列结论不正确的是（ ）
A. a b c2 1 c2 1
C.
ab a2b2
0
【答案】D
B. a3 b3 D. a2 b2
【解析】
【分析】
A. 中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆 B. 中心在坐标原点，焦点在 y 轴上的椭圆 C. 中心在坐标原点的圆 D. 中心在坐标原点，焦点在 y 轴上的双曲线 【答案】A 【解析】 【分析】
将方程化为
x2 4
y2 4
1，根据椭圆的性质判断即可.
m
-2-
【详解】 mx2 4
y2 4
1可化为
故选：B. 【点睛】本题考查等差数列首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列定义 的合理运用． 6.下列说法正确的是（ ）
A. “若 x2 4 ，则 x 2 或 x 2 ”的否命题是“若 x2 4 ，则 x 2 或 x 2 ” B. 如果 p 是 q 的充分条件，那么 p 是 q 的充分条件
D. 28
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可设 a8 7k ， a7 8k ，根据等差数列的定义可得 k 的值，从而可得 a7 的值，根据 a1 a7 6d 即可得结果.
【详解】设 a8 7k ， a7 8k ， a8 a7 7k 8k k 2 ，则 k 2 .
即 a7 16 ，故 a1 a7 6d 16 12 28 ，
C. 若命题 p 为真命题，q 为假命题，则 p q 为假命题
D. 命题“若 ，则 sin sin ”的否命题为真命题
【答案】C 【解析】 【分析】
写出“若 x2 4 ，则 x 2 或 x 2 ”的否命题，即可 A 选项；
-3-
根据原命题与逆否命题的等价性，判断 B 选项； 根据且命题的性质判断 C 选项； 写出该命题的否命题，举例说明，判断 D 选项.
1.在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c .若 A 45 ， B 60 ， a 1，则 b （ ）
A. 6 3
【答案】D 【解析】 【分析】 由正弦定理求解即可.
B. 3 2
C. 3
D. 6 2
【详解】因为
a
b
，所以 b a sin B 1
3 2
6
.
sin A sin B
题为假命题，例如当 30, 150 时， sin sin ，故 D 错误.
故选：C
【点睛】本题主要考查了写出命题的否命题并且判断真假，原命题与逆否命题的等价性应用，
属于中档题.
7.已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，若
1 a1
1 a2
1 a3
1 a4
1 a5
10 ，则 a3
1 ，S5
（
）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
【答案】A
【解析】
【分析】
对已知等式左侧的式子一、五两项，二、四两项分别通分，结合等比数列的性质再和第三项
通分化简可得
1 a1
1 a2
1 a3
1 a4
1 a5
S5 a32
10 ，结合 a3 的值进而可得结果.
-4-
BB1C1C
和正方形
A1B1C1D1
的中心，则向量
BM
与
DN
的夹角的余弦值是（
）
A. 3 10 10
B. 7 10 30
C. 5 34 34
D. 10 6
【答案】B
【解析】
以 DA, DC, DD1 为 x, y, z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 D xyz ， 则
【详解】
1 a1
1 a2
1 a3
1 a4
1 a5
a1 a5 a1a5
a2 a4 a2a4
1 a3
a1 a2
a3 a4 a32
a5
S5 a32
10 ，
则 S5 10 ，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，利用性质化简是解题的关键，属于中档题.
8.长方体 ABCD A1B1C1D1 的底面是边长为 1 的正方形，高为 2， M , N 分别是四边形
sin A
22
2
故选：D
【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题.
2.已知 a 2,1, 3, b 0, 3, 2 , c 2,1, 2 ，则 a b c （ ）
A. 18
B. 18
C. 3 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据空间向量的加法和数量积求解即可.
【详解】因为 b c (2, 2, 4) ，所以 a (b c) 4 2 12 18 .
x2 4 m
y2 4
1，又 4 m
4 ，故 mx2 4
y2 4
1所表示的曲线为中心
在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆.
故选：A
【点睛】本题主要考查了判断方程是否表示椭圆，属于基础题.
5.若等差数列an 的公差 d 2 ， a8 : a7 7 : 8 ，则 a1 （ ）
A. 15
B. 28
C. 15
根据不等式的性质判断即可.
【详解】若
a
b
，
c2
1
0
，则
a c2 1
b c2 1
成立；
若 a b ，则 a3 b3 成立；
若
a
b
，则
ab a2b2
0
成立；
若 b a 0 ，则 a2 b2 不成立.
故选：D 【点睛】本题主要考查了由条件判断所给不等式是否正确，属于基础题.
4.已知 0 m 1 ，方程 mx2 y2 1所表示的曲线为（ ） 44
【详解】“若 x2 4 ，则 x 2 或 x 2 ”的否命题是“若 x2 4 ，则 x 2 且 x 2 ”，
故 A 错误；
因为 p 是 q 的充分条件，所以由 p 能推出 q，所以 q 能推出 p ，即 p 是 q 的必要条件故
B 错误； 命题 p 为真，q 为假，则 p q 为假命题，故 C 正确；
高二数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：人教 A 版必修 5，选修 2-1.
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
故选：B
D. 3 2
-1-
【点睛】本题主要考查了空间向量的加法和数量积运算，属于基础题.
3.已知 a, b, c 是任意实数，a b ，且 ab 0 ，则下列结论不正确的是（ ）
A. a b c2 1 c2 1
C.
ab a2b2
0
【答案】D
B. a3 b3 D. a2 b2
【解析】
【分析】
A. 中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆 B. 中心在坐标原点，焦点在 y 轴上的椭圆 C. 中心在坐标原点的圆 D. 中心在坐标原点，焦点在 y 轴上的双曲线 【答案】A 【解析】 【分析】
将方程化为
x2 4
y2 4
1，根据椭圆的性质判断即可.
m
-2-
【详解】 mx2 4
y2 4
1可化为
故选：B. 【点睛】本题考查等差数列首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列定义 的合理运用． 6.下列说法正确的是（ ）
A. “若 x2 4 ，则 x 2 或 x 2 ”的否命题是“若 x2 4 ，则 x 2 或 x 2 ” B. 如果 p 是 q 的充分条件，那么 p 是 q 的充分条件
D. 28
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可设 a8 7k ， a7 8k ，根据等差数列的定义可得 k 的值，从而可得 a7 的值，根据 a1 a7 6d 即可得结果.
【详解】设 a8 7k ， a7 8k ， a8 a7 7k 8k k 2 ，则 k 2 .
即 a7 16 ，故 a1 a7 6d 16 12 28 ，
C. 若命题 p 为真命题，q 为假命题，则 p q 为假命题
D. 命题“若 ，则 sin sin ”的否命题为真命题
【答案】C 【解析】 【分析】
写出“若 x2 4 ，则 x 2 或 x 2 ”的否命题，即可 A 选项；
-3-
根据原命题与逆否命题的等价性，判断 B 选项； 根据且命题的性质判断 C 选项； 写出该命题的否命题，举例说明，判断 D 选项.
1.在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c .若 A 45 ， B 60 ， a 1，则 b （ ）
A. 6 3
【答案】D 【解析】 【分析】 由正弦定理求解即可.
B. 3 2
C. 3
D. 6 2
【详解】因为
a
b
，所以 b a sin B 1
3 2
6
.
sin A sin B