Matlab在固体物理中的应用

编号：
河南大学2021届本科毕业论文
Matlab在固体物理中的应用
论文作者姓名：
作者学号：13
所在学院：
所学专业：电子信息科学与技术
导师姓名职称：
论文完成时刻： 2021年04月23日
目录
摘要： (1)
0 前言 (1)
1 固体物理的进展 (1)
固体物理的新进展及应用 (3)
2 关于MATLAB (3)
matlab的大体知识 (3)
matlab的实例 (5)
matlab的优势 (6)
3 紧束缚模型 (6)
紧束缚模型中二维晶格的等能面 (7)
4 倒格子 (8)
二维晶格的倒格子 (8)
体心立方的倒格子 (8)
面心立方晶格的倒格子 (9)
简单六角晶系的倒格子 (9)
5 matlab对紧束缚模型和倒格子的模拟仿真 (9)
matlab对倒格子的模拟仿真 (9)
紧束缚模型中二维晶格的模拟仿真 (17)
6 结论 (19)
参考文献 (20)
MATLAB在固体物理中的应用
摘要：
固体物理是从不同角度描述固体的结构和性质，是比较抽象的。

MATLAB，flash，Photoshop等能够用来模拟其物理进程，因此本文将matlab应用固体物理的倒格子和紧束缚模型中将结果可视化。

关键词：
固体物理MA TLAB 仿真
The application of matlab in solid physics
Solid state physics describes the structure and properties of solid from different angles, it is , flash, photoshop, etc. Can be used to simulate the physical process, so this paper applies MATLAB to solid state physics and tight-binding model will be the result of grid visualization. Key words:
Solid physics matlab imitate
0 前言
固体物理是从原子，分子，电子等不同角度来研究粒子的运动，及固体物理的性质和微观结构。

它与咱们学习过的半导体物理学、量子力学、大学物理等都有紧密联系，而且是各学科间的桥梁。

固体物理学很多都是成立在经典模型上的，因此它的内容是比较抽象的，而且也比较难明白得的。

此刻随着可技术科学的飞速进展，许多运算机软件都能够应用在固体物理的模拟及其仿真方面。

其中，MATLAB的功能是超级壮大的，因此，针对固体物理复杂的特点，咱们能够用MATLAB软件使其物理进程可视化，也是它的结论加倍直观的呈现。

1 固体物理的进展
人们对固体物理的熟悉是慢慢的。

固体能够分为晶体和非晶体，此刻人们要紧研究的是晶体。

关于固体物理的知识
1850年布喇格导出了7大晶系14种布喇菲格子。

1890年费奥多罗夫，1891年熊夫利，1895年巴洛他们成立了晶体对称性的群理论。

这都为固体物理学得进展提供了深远的阻碍。

劳厄在1912年通过晶体X光衍射的实验，确信了单晶体的对称性，即晶体内原子的周期性排列的结构。

但那个实验没有确信晶体的晶格常数，后来旋转单晶法可具体测定晶体的晶格常数。

舒布尼科夫在20世纪50年代成立了磁有序晶体的对称群理论。

原子结合成晶体时，原子的外层电子要作从头散布。

外层电子的不同散布产生了不同类型的结合力。

不同类型的结合力，就会产生晶体结合的不同类型，要紧有：共价结合，离子结合，金属结合，分子结合，氢键结合。

结合力的共性：库仑力是原子间结合的动力，而且是长程力。

晶格振动与晶体的热学性质。

一维复式格子的振动能够取得长声学波和长光学波。

晶格振动所形成的波，而且这种波的能量量子称为声子。

它对固体的比热容和热导等性质起重要作用。

在1907年。

爱因斯坦用量子理论处置固体中原子的振动，他假设晶体中所有原子都以相同的频率做振动，他的那个假设超级简单，可是他忽略了谐振子之间的不同；1912年德拜把格波作为弹性波来处置，在低温时，德拜热容模型与实验相符。

晶体的缺点：原子绝对的按晶格的周期性排列的晶体是不存在的，实际的晶体都会存在一点缺点，按缺点的形态：有点缺点，面缺点，线缺点。

原子的热运动会造成点缺点。

在平稳时，缺点的数量是必然的。

而且缺点的扩散不仅受晶格周期性阻碍，它还会发生复合现象。

晶体中电子的能带理论。

布洛赫和布里渊他们别离从不同角度研究了周期场中电子运动的大体特点，为固体电子的能带理论奠定了基础。

在必然能量范围内准持续的能及组成的能带称为电子的本征能量。

咱们在学习一维晶格中的近自由电子模型的结论，咱们能够取得电子在行进进程中受到起伏的势场的散射作用。

相邻两个能带之间的能量范围内是不能有能量，称为禁带。

1931年，威尔逊利用能带的特点和泡利不相容原理提出来绝缘体与金属能带模型的区别，并说存在半导体，为以后半导体的进展提供了理论。

电子是遵守费米统计的，价电子对金属热容量奉献很小的缘故确实是因为费米统计的约束。

人们对金属的电导，热导等电子的输运特性的分析能够利用费米统计和能带理论，而且从理论上说明了纯金属电阻率的实验规律。

固体物理的新进展及应用
随着此刻科学技术的进展，为固体物理开拓出了新的研究领域。

核物理技术，磁共振技术，材料制备的新技术等现代技术进展，都为固体物理提供了新的研究方向。

固体物理学是微电子技术，能源技术，材料学，光电子技术等学科的基础。

而且固体物理学的成绩对生物物理学，化学物理学等方面也有阻碍，并正在形成新的交叉领域。

固体物理它比较难以明白得，咱们用MATLAB来模拟，能够使他加倍直观。

接下来就介绍一下matlab。

2 关于MATLAB
Matlab是matrix和laboratory两个单词的组合，是矩阵实验室。

它运用超级普遍，能够进行矩阵运算，创建用户界面，还能够绘制函数等。

它们要紧运用于信号处置与检测，工程计算，信号检测等领域。

Matlab吸收了像maple等软件的的优势，因此它是一个壮大的数学软件。

因此本文将matlab应用于固体物理中的紧束缚模型中对其模拟及仿真。

在模拟仿真之前咱们应该先了解matlab的一些大体知识。

matlab的大体知识
MATLAB它是一种交互式的以矩阵为基础的系统计算平台。

它要紧运用于科学和工程计算和复杂问题的可视化。

它也标志着运算机语言向“智能化”方向进展。

2.1.1 MATLAB的联机帮忙命令
Help plotxyz是显示有关三维作图的指令信息。

2.1.2 MATLAB的m文件[1]matlab基础与实践教程
咱们在MATLAB窗口输入数据和命令进行计算时，当处置复杂问题和大量数据时就不方便。

此刻，就需要编辑m文件。

M
atlab语句组成的程序存储成以m为扩展名的文件，然后再执行该程序文件，这确实是程序文件模式。

而且程序文件不能再指令窗口下成立因为指令窗口一次执行一行上的几个语句或一个语句。

创建m文件，它是一个一般的文本文件，咱们能够系统认可的文本文件编辑器成立m文件。

M文件的语法与c语言类似，但也有不同。

它只是简单的ASCII码文件，他在执行的进程中是逐行运行程序的，它是说明性的编程语言。

M文件包括两类：一、可挪用的m文件，即函数文件；二、独立的m文件，即命令文件。

MATLAB中有自概念的函数文件，称它为内置函数文件。

调历时，利用函数名并给出相应的入口出口参数即可。

函数的m文件需要输入变量，返回输出变量。

用户能够依照需要编辑自己的的m文件。

能够像库函数一样方便挪用，如此就扩大啦MATLAB的功能。

M文件有它的格式也有特定的规那么：
格式：function 返回变量=函数名（输入变量）
注释说明语句段
程序语句段
规那么：m文件第一行必需以单词function作为开始，即
Function<因变量>=<函数名>（<自变量>）
M文件它的文件名必需是<函数名>.m
程序中的变量都是局部变量，没有保留在空间中的变量只有在函数运行其间有效。

命令文件是简单的m文件，它事实上是一串指令的集合。

与在命令窗口逐行执行文件中的所有命令是一样的，而且没有输入输出参数。

2.1.3 MATLAB文件的类型
数据文件.mat
MATLAB中的mat文件是以标准的二进制格式保留的数据文件，能够将空间中有效的数据保留起来。

Mat文件它的生成和挪用是有函数load和save完成的。

M文件。

Plot是大体的二维画图命令，Matlab的二维画图函数绝大部份是以Plot为基础的。

函数Plot最大体的挪用格式为：Plot(x，y)。

引用[3]
其它二维画图函数还有等值线的绘制，能够利用Contouri函数。

其挪用格式：contour(x，y，z)
同时MATLAB还有三维绘制函数功能，函数为Plot3，其挪用格式为：
Plot3(x，y，z，选项)
要绘制三维表面图时，能够利用SurfSEIPatch数，挪用格式别离为：
Surf(x，y，z，c)
Pateh(x，y，z，c)
Matlab能够绘制很多函数。

一个任务，Matlab也有多种方式、函数能够选择，这为咱们的运用提供了方便
matlab的实例
咱们能够通过几个例子来看一下MATLAB的功能。

例如：用matlab来绘制正弦函数sinx和余弦函数cosx的图像。

>>x=1:40；
>>y1=sin(pi*x/4)；
>>y2=cos(pi*x/8);
>>
Plot(x,y1, x,y2,c,r)
执行结果如图1所示。

图1 正弦函数sin x和余弦函数cos x的图像
例二：利用for循环求1!+2!+3!+4!+5!的值。

sum=0；
for i=1:5
pdr=1；
for k=1：i
pdr=pdr*k；
end
如此能够在MATLAB中求出sum的值。

matlab的优势
Matlab最大的特点确实是简单和直接，而且运算功能壮大。

2.3.1 画图功能方便
MATLAB有一系列的画图命令，咱们在绘制图形时只需要挪用相应的画图指令，然后在图形中标出图题等。

MATLAB它具有完备的图形处置功能，它能够将复杂的问题通过图形传递给咱们，实现计算结果和编程的可视化。

MATLAB 这种画图功能是其他编程语言所不具有的。

2.3.2 具有壮大的数据处置功能
MATLAB和maple，mathematica它们并称为三大数学软件。

由此能够得知它的运算功能很壮大。

它包括了大量计算算法。

包括工程顶用到的数学，运算函数等其它知足用户的各类所需要的计算。

它能够代替C语言和C++等。

假设是在一样的情形下咱们用MATLAB的编程的工作量远低于其他软件编程，它能够从最简单最大体的函数到傅里叶变换，矩阵等复杂的函数。

线性方程的求解，微分方程的求解，傅里叶变换，工程中的优化问题和其他初等函数运算，二维，三维数组操作，还有建模模拟仿真等咱们都能够通过MATLAB壮大的数据处置能力解决。

2.3.3 简单比较好用
Matlab语言中最大体的确实是函数。

关于同一函数名，输入不同数量的变量或输出变量的数量不同就代表着不同的含义，如此MATLAB的库函数功能功能就会变的超级丰硕，而且也会减少所需要用的空间，如此就会使MATLAB编写的M文件简单，短小而且高效。

开放式可扩充结构，用户能够依照自己的意愿随意的更改。

因此MATLAB的应用愈来愈普遍。

3 紧束缚模型
为了在MATLAB 模拟仿真时，能够加倍容易明白得，先了解几个固体物理的知识。

在王矜奉《固体物理教程》[4]的能带理论中包括紧束缚模型，在此能够简要分析紧束缚模型中二维晶格的等能面。

紧束缚模型中二维晶格的等能面
等能面：K 空间内，电子的能量等于定值的的曲面咱们称为等能面。

关于自由电子，它的能量为2
2
k 2m
，因此此刻它的等能面是一些同心球面，而费米面是对应能量为0F E 的等能面。

在一维近自由电子近似时，咱们明白将势场看做是晶格的周期函数，而且便于计算将势场展开成傅立叶级数 ()()l ik r l l
V r v K e =∑
在波矢空间内，布洛赫函数是倒格矢的周期函数，因此将布洛赫函数在波矢空间也展成傅立叶级数，即
()(
)1,,n iR k
n W R r e k r ααψ=∑
m ikr - ()
(),,n ikR n e k r W R r ααψ-=
∑
由布洛赫函数的平移特性能够明白 ()()()(),,,n ikR n n T R k r k r R e k r αααψψψ--=-=
故可得 ()
(),,n n k r R W R r ααψ-=∑
当晶体中原子的间距较大时，被束缚在原子周围的概率比远离原子的概率
大，此刻的行为与自由电子近似。

此刻取()()(),at n n k r R k r R ααψμϕ-=-，即取
得零级近似 ()
()
,n ikR at n e r R k r ααϕψ-=∑
结合薛定谔方程，并经一系列计算能够取得s 态紧束缚电子的能带
()n
ikR at S S s S E k E C J e =--∑
关于边长为 a 的二维正方晶格的情形，取坐标轴沿正方形边长, 那么最近邻的坐标应该为()0,a ±()a ±,0，由此能够计算出二维晶格的紧束缚模型能量：
()()a k a k J C E k E y x S s at S S cos cos 2+--=
4 倒格子
倒格子是由倒格矢基矢在空间平移形成的，那么重点确实是怎么求解倒格子基矢。

下面咱们将要别离讨论二维晶格的倒格子，面心立方，体心立方晶格的倒格子和简单六角晶格的倒格子。

[5]
二维晶格的倒格子
对二维晶格的倒格子，咱们能够把二维晶格正格子基矢记为：
1a ai = 2a b j =
其中a 代表惯用晶胞的边长，,i j 代表正交单位基矢；由于在计算倒格子时依照公式需要有321,,a a a 设3a k =，因此计算晶胞的体积为：
()123V a a a ab =⋅⨯= 由倒格基矢的计算公式咱们能够取得二维晶格得倒格矢为：
12b i a
π=；22b j b π=。

由倒格子基矢和正格子基矢对照咱们能够明白二维晶格的倒格子仍然是二维晶格。

体心立方的倒格子
体心立方晶格的正格子基矢能够写为：
()112a a i j k =-++；()212a a i j k =-+；()
312a a i j k =+-； 其中a 是惯用晶胞的边长，i ，j ，k 代表与x ，y ，z 轴平行的单位基矢。

其中咱们能够依照晶胞体积的计算公式得:
()3123V a a a a =⋅⨯= 依照倒格矢的计算公式咱们能够取得体心立方基矢：()
12b j k a π=+；
()22b i k a π=+；()
32b i j a π=+。

由1b ，2b ，3b 咱们能够明白体心立方晶格的倒格子是面心立方晶格。

面心立方晶格的倒格子
面心立方正格子的基矢可记为：
()112a a k j =+； ()212a a k i =+； ()
312a a j i =+ 可由此可以计算原胞的体积：()312314
V a a a a =⋅⨯=。

依照倒格基矢的计算公式咱们能够取得倒格基矢： ()12+b i j k a π=-+；()22+b i j k a π=-； ()
32b i j k a π=+-。

依照以上公式能够得出面心立方晶格的倒格子是体心立方晶格。

简单六角晶系的倒格子
六角晶系正格子的基矢可记为：
()1132a a i j =+； ()
2132a a i j =-+； 3a ck = 依照正格子基矢咱们能够求出原胞的体积()21233V a a a c =⋅⨯=。

依照倒格矢的计算公式，能够求出倒格基矢：
(
i a b 321+∏=,(i a b 322+-∏=,k c b ∏=23. 咱们取得了六角晶格的倒格子基矢，依照公式咱们能够取得六角晶系的倒格子仍然是六角晶系。

5 matlab 对紧束缚模型和倒格子的模拟仿真
matlab 对倒格子的模拟仿真
5.1.1 对二维晶格倒格子的模拟仿真
由上述二维晶格倒格矢的公式。

二维晶格的MATLAB 程序如下：
function HX()
b=1;
b1=(2*pi/a)*[1,0,0];
b2=(2*pi/b)*[0,1,0];
pd(1,1:2)=[0,0,0];
for dd=1:4
H=size(pd,1);
k=1;
for i=1:H
for j=1:2
p1(j)=pd(i,j)+b1(j);
end
plot([pd(i,1),p1(1)],[pd(i,2),p1(2)],'ro');
hold on;
plot([pd(i,1),p1(1)],[pd(i,2),p1(2)]);
hold on;
pdt(k,1:2)=p1;
k=k+1;
for j=1:2
p2(j)=pd(i,j)+b2(j);
end
plot([pd(i,1),p2(1)],[pd(i,2),p2(2)],'ro');
hold on;
plot([pd(i,1),p2(1)],[pd(i,2),p2(2)]);
hold on;
pdt(k,1:2)=p2;
k=k+1;
end
pd=pdt;
end
end
执行上述程序，所得图像如图2所示。

图2 二维晶格倒格子
由图2能够取得二维晶格的倒格子仍然是二维晶格，只是二维晶格的边长不同。

通过图2的仿真图，咱们能够比较直观的看到结果，便于咱们明白得。

5.1.2体心立方晶格的倒格子
体心立方晶格倒格子的MATLAB程序代码如下：
function HX()
a=1;
a1=(2*pi/a)*[0,1,1];
a2=(2*pi/a)*[1,0,1];
a3=(2*pi/a)*[1,1,0];
pd(1,1:3)=[0,0,0];
for dd=1:4
H=size(pd,1);
k=1;
for i=1:H
for j=1:3
p1(j)=pd(i,j)+a1(j);
end
plot3([pd(i,1),p1(1)],[pd(i,2),p1(2)],[pd(i,3),p1(3)],'ro');
hold on;
plot3([pd(i,1),p1(1)],[pd(i,2),p1(2)],[pd(i,3),p1(3)]);
hold on;
pdt(k,1:3)=p1;
k=k+1;
for j=1:3
p2(j)=pd(i,j)+a2(j);
end
plot3([pd(i,1),p2(1)],[pd(i,2),p2(2)],[pd(i,3),p2(3)],'ro');
hold on;
plot3([pd(i,1),p2(1)],[pd(i,2),p2(2)],[pd(i,3),p2(3)]);
hold on;
pdt(k,1:3)=p2;
k=k+1;
for j=1:3
p3(j)=pd(i,j)+a3(j);
end
plot3([pd(i,1),p3(1)],[pd(i,2),p3(2)],[pd(i,3),p3(3)],'ro');
hold on;
plot3([pd(i,1),p3(1)],[pd(i,2),p3(2)],[pd(i,3),p3(3)]);
hold on;
pdt(k,1:3)=p3;
k=k+1;
end
pd=pdt;
end
执行上述程序，所得图像如图3所示。

图3 体心立方晶格的倒格子
由图3能够取得体心立方晶格的倒格子是面心立方。

图3比较直观的将其结果展现出来。

5.1.3 面心立方晶格的倒格子
面心立方晶格的倒格子MATLAB代码如下：
function HX()
b=1;
b1=(2*pi/a)*[-1,1,1];
b2=(2*pi/a)*[1,-1,1];
b3=(2*pi/a)*[1,1,-1];
pd(1,1:3)=[0,0,0];
for dd=1:4
H=size(pd,1);
k=1;
for i=1:H
for j=1:3
p1(j)=pd(i,j)+b1(j);
end
plot3([pd(i,1),p1(1)],[pd(i,2),p1(2)],[pd(i,3),p1(3)],'ro');
hold on;
plot3([pd(i,1),p1(1)],[pd(i,2),p1(2)],[pd(i,3),p1(3)]);
hold on;
pdt(k,1:3)=p1;
k=k+1;
for j=1:3
p2(j)=pd(i,j)+b2(j);
end
plot3([pd(i,1),p2(1)],[pd(i,2),p2(2)],[pd(i,3),p2(3)],'ro');
hold on;
plot3([pd(i,1),p2(1)],[pd(i,2),p2(2)],[pd(i,3),p2(3)]);
hold on;
pdt(k,1:3)=p2;
k=k+1;
for j=1:3
p3(j)=pd(i,j)+b3(j);
end
plot3([pd(i,1),p3(1)],[pd(i,2),p3(2)],[pd(i,3),p3(3)],'ro');
hold on;
plot3([pd(i,1),p3(1)],[pd(i,2),p3(2)],[pd(i,3),p3(3)]);
hold on;
pdt(k,1:3)=p3;
k=k+1;
end
pd=pdt;
end
end
执行上述程序，所得图像如图4所示。

图4 面心立方晶格的倒格子
由图4能够取得面心立方晶格的倒格子是体心立方。

图4比较直观的将其结果展现出来。

5.1.4六角晶格晶格的倒格子
function HX()
b=1;
b1=(2*pi/a*33
b2=(2*pi/a*33
b3=(2*pi/c)*[0,0,1];
pd(1,1:3)=[0,0,0];
for dd=1:4
H=size(pd,1);
k=1;
for i=1:H
for j=1:3
p1(j)=pd(i,j)+b1(j);
end
plot3([pd(i,1),p1(1)],[pd(i,2),p1(2)],[pd(i,3),p1(3)],'ro');
hold on;
plot3([pd(i,1),p1(1)],[pd(i,2),p1(2)],[pd(i,3),p1(3)]);
hold on;
pdt(k,1:3)=p1;
k=k+1;
for j=1:3
p2(j)=pd(i,j)+b2(j);
end
plot3([pd(i,1),p2(1)],[pd(i,2),p2(2)],[pd(i,3),p2(3)],'ro');
hold on;
plot3([pd(i,1),p2(1)],[pd(i,2),p2(2)],[pd(i,3),p2(3)]);
hold on;
pdt(k,1:3)=p2;
k=k+1;
for j=1:3
p3(j)=pd(i,j)+b3(j);
end
plot3([pd(i,1),p3(1)],[pd(i,2),p3(2)],[pd(i,3),p3(3)],'ro');
hold on;
plot3([pd(i,1),p3(1)],[pd(i,2),p3(2)],[pd(i,3),p3(3)]);
hold on;
pdt(k,1:3)=p3;
k=k+1;
end
pd=pdt;
end
End
执行上述程序，所得图像如图5所示。

图5 六角晶格晶格的倒格子
由图5matlab 仿真图能够明白六角晶格的倒格子仍然是六角晶格，只是边长不同。

紧束缚模型中二维晶格的模拟仿真
由前边介绍的内容，咱们取得二维晶格的能量
()()()[]()y x y x v y x v y x dxdy E at s at at s ,,,,0ϕϕ-=⎰⎰
由紧束缚模型能量公式能够取得能带宽度为8E 。

取能带底部能量的值为0。

()()()[]()y x y x v y x v E y a x dxdy E at s at at S at s ,,,,1ϕϕ⎰⎰-++-=
()()()[]()y x y x v y x v E a y a x dxdy E at s at at s at s ,,,,2ϕϕ-+++-=⎰⎰
同1E 一样，2E 一样大于零。

令
21E E =ξ,1E ,2E 依次为中心原子S 态波函数与最近邻及次紧邻原子S 态波函数的交叠的能量积分。

咱们能够通过matlab 来完
成其仿真图。

二维晶格紧束缚能量等能面的matlab 程序如下：
# define EN( n, kx, ky) ( 01 5/ n+ 01 5- 01 25* ( cos ( kx) +cos( ky) ) - 01 5/ n* cos (kx ) * cos( ky) )
# define coskx( E, n, ky) ( ( 4* n+ 4- E- 2* n* cos( ky) ) /( 2* n+ 4* cos( ky) ) )
# define cosky( E, n, kx ) ( ( 4 * n + 4 - E - 2 * n * cos( kx ) ) / ( 2* n+ 4* cos( kx) ) ) # define pi 31
int i range;
float fn;
void draw ( float e)
{
int x, y;
float kx, ky, coskx, cosky;
bool bfirst = true;
for( x= 0; x< = i range; x+ + )
{
kx = x* pi/ i range;
cosky= cosky( e, fn, kx) ;
if( fabs( cosky) < = 11 0)
{
ky= a cos( cosky) ;
y= ky* i range/ pi;
if( bfirst)
{
bfirst= false;
move to( x, y) ;
}
else
line to( x, y) ;
}
}
}
执行上述程序，所得图像如图6所示。

图6 二维晶格紧束缚能量等能面
图6能够取得二维晶格紧束缚模型等能面。

由以上六副仿真图咱们能够比较直观的看到实验结果，MATLAB仿真将其结果比较直观的呈此刻咱们眼前。

6 结论
固体物理学是咱们学习物理方面一门超级重要的学科，它里边的研究方式对其他其它学科的学习也有指导意义。

咱们用MATLAB在固体物理学中的一些实验的模拟与仿真能够看出，它能够将比较抽象的结论或实验比较直观的呈此刻咱们眼前，有利于咱们对其学习与熟悉，也加深了我对所学知识的了解。

由MATLAB对固体物理学中倒格子和紧束缚模型的模拟，咱们能够明白：二维晶格的倒格子仍然是二维晶格，只是坐标位置有了转变；体心立方晶格的倒格子是面心立方晶格，面心立方晶格的倒格子是体心立方晶格。

六角晶格的原胞内包括两个原子，倒格子仍然是六角晶系。

咱们也能够通过matlab对紧束缚模型的二维晶格模拟与仿真，取得它的图形，便于咱们对紧束缚模型和等能面的学习，也进一步了解了二维晶格的等能面。

因此咱们在运用matlab时，不仅让咱们对已经学过的固体物理学知识有了更深一步的了解，也学习了matlab。

而且能够看出，它能够将比较复杂难以明白得的知识较为直观的方式展此刻咱们眼前。

因此，matlab的学习是十分必要和有效的。

通过这次毕业论文的写作，让我明白了运算机语言的运用是十分重要的，也熟悉到它不单单是一门学科，且贯穿于整个学科当中，对咱们学习和明白得其它学科起着重要的作用。

壮大的函数库和众多的工具箱是matlab所具有的，也拥有壮大的数据处置功能，它对咱们尔后的学习，工作都是很重要的，通过本次Matlab和固体物理的结合，也让我意识到此刻的在信息技术是如此发达的，各个学科已经不是彼此独立的，而是和一个乃最多个学科相融合。

而运算机软件的学习是最基础的，只有专门好的把握一门运算机语言，才能在咱们以后的学习中专门好的运用。

参考文献
[1]刘超，MA TLAB基础与实践教程，机械工业出版社，
[2]张德丰，雷小平，详解matlab图形绘制技术，电子工业出版社
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[8] 黄昆，固体物理学，北京大学出版社。