绥德县第二中学20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

精选高中模拟试卷
绥德县第二中学2021-2021学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________姓名__________分数__________
一、选择题
1．某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是，那么正视图中的x的值是〔〕
A ．2
B
．
C
．D．3
2
P
={x|1
x b bN}
，
Q={x|x2﹣3x
＜0，x∈Z}，假设P∩Q≠?，那么b的最小值等于
〔〕
．集合﹣＜＜，∈
A．0B．1C．2D．3
3．点P〔1，﹣〕，那么它的极坐标是〔〕
A．B．C．D．
4．设i是虚数单位，那么复数2i
〕在复平面内所对应的点位于〔
1i
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3xy30
5．假设x,y满足约束条件3x y30，那么
当
y1
x y的值为〔〕x
取最大值时，
y0
3
A．1B．C．3D．3 6．函数f〔x〕=x3﹣3x2+5的单调减区间是〔〕
A．〔0，2〕B．〔0，3〕C．〔0，1〕D．〔0，5〕
7．集合M x|x4k2,k Z，N x|x2k,kZ，P x|x4k2,kZ，那么M，N，P的关系〔〕
A．MPN B．NPM C．MNP D．MPN
8．F1，F2分别为双曲线x2y2
1〔a，b0〕的左、右焦点，点
P在双曲线上，满
足PF1PF20，a2b2
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精选高中模拟试卷
假
设PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为31
，那么该双曲线的离心率为〔〕
2
A.2
B.3
C.21
D.31
【命题意图】此题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等根底知识，意在考查根本运算能力及推理能力．
9．假设复数z满足iz=2+4i，那么在复平面
内，z对应的点的坐标是〔〕
A．〔2，4〕B．〔2，﹣4〕C．〔4，﹣2〕D．〔4，2〕
10．四个函数f〔x〕=sin〔sinx〕，g〔x〕=sin〔cosx〕，h〔x〕=cos〔sinx〕，φ〔x〕=cos〔cosx〕在x∈[﹣π，π]上的图象如图，那么函数与序号匹配正确的选项
是〔〕
A．f〔x〕﹣①，g〔x〕﹣②，h〔x〕﹣③，φ〔x〕﹣④B．f〔x〕﹣①，φ〔x〕﹣②，g〔x〕﹣③，
h〔x〕﹣④
C．g〔x〕﹣①，h〔x〕﹣②，f〔x〕﹣③，φ〔x〕﹣④D．f〔x〕﹣①，h〔x〕﹣②，g〔x〕﹣③，φ〔x〕﹣④11．集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，那么〔〕
A
．A
?
BB
．
C
?
BC
．
D
?
CDA
?
D
．
12．数列{a n}是等差数列，假设a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，那么q=〔〕
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．假设圆与双曲线C：的渐近线相切，那么_____；双曲线C 的渐近线方程是
____．
14．函数 f x log2x在点A1,2处切线的斜率为▲．
15．如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60角；④DM与BN是异面直线．
以上四个命题中，正确命题的序号是〔写出所有你认为正确的命题〕．
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16．假设关于x，y的不等式组〔k是常数〕所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，那么
k=．
17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，假设﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，那么S9的取值范围是．
10b a
▲．
18．ab1，假设log a blog b a，a b，那么ab=
3
三、解答题
19．某校高一〔1〕班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见局部如图．
〔Ⅰ〕求分数在[50，60〕的频率及全班人数；
〔Ⅱ〕求分数在[80，90〕之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90〕间矩形的高；
〔Ⅲ〕假设要从分数在[80，100〕之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分
数在[90，100〕之间的概率．
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20．本小题总分值12分某商店方案每天购进某商品假设干件,商店每销售1件该商品可获利50元.假设供大于求，剩
余商品全部退回，但每件商品亏损10元；假设供不应求，那么从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.
Ⅰ假设商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；
Ⅱ商店记录了50天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:
日需求量n 8 9 10 11 12
频数9 11 15 105
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润单位:元的平均数；
②假设该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.
21．【南京市2021届高三数学上学期期初学情调研】函数f〔x〕＝2x3－3〔a+1〕x2＋6ax，a∈R．
〔Ⅰ〕曲线y＝f〔x〕在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；
〔Ⅱ〕假设对于任意x∈〔0，+∞〕，f〔x〕＋f〔－x〕≥12lnx恒成立，求a的取值范围；
〔Ⅲ〕假设a＞1，设函数f〔x〕在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M〔a〕、m〔a〕，
记h〔a〕＝M〔a〕－m〔a〕，求h〔a〕的最小值．
22．设定义在〔0，+∞〕上的函数f〔x〕=ax++b〔a＞0〕
〔Ⅰ〕求f〔x〕的最小值；
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精选高中模拟试卷
〔Ⅱ〕假设曲线 y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y=，求a，b的值．
23．〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC 交BD于点F．
〔1〕求证：BD CE；
〔2〕假设AB是圆的直径，AB 4，DE 1，求AD长
24．函数f〔x〕= ?，其中=〔2cosx，sin2x〕，=〔cosx，1〕，x∈R．
〔1〕求函数y=f〔x〕的单调递增区间；
〔2〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，f〔A〕=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面
积．
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绥德县第二中学2021-2021学年上学期高二数学12月月考试题含解析〔参考答案〕一、选择题1．【答案】C
解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条
长为x的侧棱垂直于底面．
那么体积为=，解得x=．
应选：C．
2．【答案】C
【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠?，
可得b的最小值为：2．
应选：C．
【点评】此题考查集合的根本运算，交集的意义，是根底题．
3．【答案】C
【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．
再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，
即点P的极坐标为〔2，〕，
应选C．
【点评】此题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于根底题．
4．【答案】B
【解析】因为
所以，对应的点位于第二象限
故答案为：B
【答案】B
5．【答案】D
【解析】
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考
点：简单线性规划． 6．【答案】A
【解析】解：∵f 〔x 〕=x 3﹣3x 2+5， f ′〔x 〕=3x 2﹣6x ，
令f ′〔x 〕＜0，解得：0＜x ＜2， 应选：A ．
【点评】此题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道根底题．
7．【答案】A 【解析】
试题分析：通过列举可知
M P
2,6
,N
0, 2,4,6
，所以M
P N .
考点：两个集合相等、子集． 1
8．【答案】D
【解析】∵PF 1PF 2
0，∴PF 1
PF 2，即PF 1F 2为直角三角形，∴PF 12 PF 22
F 1F 22 4c 2，
|PF 1 PF 2| 2a ，那么 2PF 1PF 2PF 1
2
PF 2 2 (PF 1 PF 2)2
4(c 2 a 2)，
(PF 1 PF 2)2
(PF 1
PF 2)2
4PF 1 PF 2
8c 2 4a 2
.所以PF 1F 2内切圆半径
PF 1PF
2
F 1
F
2
2
2
c ，外接圆半径R c .由题意，得
2
2
31
r
2
2c
a
2c
ac
2 c ，整理，得
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(c )2
4 2 3，∴双曲线的离心率 e 3 1，应选D.
a
9．【答案】C
【解析】解：复数 z 满足iz=2+4i ，那么有z= = =4﹣2i ， 故在复平面内， z 对应的点的坐标是〔 4，﹣2〕， 应选C ．
【点评】此题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的 关系，属于根底题．
10．【答案】D
【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有 f 〔x 〕；
图象②④恒在x 轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于 0，符合的函数有
h 〔x 〕和Φ〔x 〕，
又图象②过定点〔0，1〕，其对应函数只能是h 〔x 〕， 那图象④对应Φ〔x 〕，图象③对应函数g 〔x 〕． 应选：D ．
【点评】此题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键， 属于
根底题．
11．【答案】B
【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以 D?A ， 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以 B?A ，C?A ， 正方形是矩形，所以 C?B ． 应选B ．
12．【答案】A
【解析】解：设等差数列
{a n }的公差为 d ，
由a 1+1，a 3+2，a 5+3构成等比数列，得：〔a 3+2〕2=〔a 1+1〕〔a 5+3〕，整理得：
a 32+4a 3+4=a 1a 5+3a 1+a 5+3
即〔a 1+2d 〕2+4〔a 1+2d 〕+4=a 1〔a 1+4d 〕+4a 1+4d+3．
2
化简得：〔2d+1〕=0，即d=﹣
．
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∴q===1．
应选：A．
【点评】此题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是根底的计算题．二、填空题
13．【答案】，
【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线
【试题解析】双曲线的渐近线方程为：
圆的圆心为〔2，0〕，半径为1．
因为相切，所以
所以双曲线C的渐近线方程是：
故答案为：，
1
14．【答案】
ln2
【解析】
试题分析：f x
11
kf1
ln2 xln2
考点：导数几何意义
【思路点睛】〔1〕求曲线的切线要注意“过点P的切线〞与“在点P处的切线〞的差异，过点P的切线中，
点P不一定是切点，点P也不一定在曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.
〔2〕利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直
直线斜率间的关系为载体求参数的值，那么要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.
15．【答案】③④
【解析】
试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①BM与ED是异面直线，所以是错误
的；②DN与BE是平行直线，所以是错误的；③从图中连接AN,AC，由于几何体是正方体，所以三角形ANC为等边三角形，所以AN,AC所成的角为60，所以是正确的；④DM与BN是异面直线，所以是正确的．
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考点：空间中直线与直线的位置关系．
16．【答案】﹣1或0．
【解析】解：满足约束条件的可行域如下列图阴影局部所示：
kx﹣y+1≥0表示地〔0，1〕点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点〔包括直线上的点〕
由关于x，y的不等式组〔k是常数〕所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，
可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1
综上k=﹣1或0
故答案为：﹣1或0
【点评】此题考查的知识点是二元一次不等式〔组〕与平面区域，其中根据分析出直线kx﹣y+1=0与y 轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键．
17．【答案】〔﹣3，21〕．
【解析】解：∵数列{a n}是等差数列，
S9=9a1+36d=x〔a1+2d〕+y〔a1+5d〕=〔x+y〕a1+〔2x+5y〕d，
由待定系数法可得，解得x=3，y=6．
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∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，
∴两式相加即得﹣3＜S9＜21．
S9的取值范围是〔﹣3，21〕．故答案为：〔﹣3，21〕．
【点评】此题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法〞等根底知识与根本技能方法，属于中档题．
18．【答案】43
【解析】
试题分析：因为a b1，所以log
b
a
1，又log a b log
b a
101
log b a
101
3log b a3
log b a3或〔舍〕，
3
3
，因为b a
，所以b
3b
b
b33
,b1b3,a33，ab43
因此ab a b3b b
考点：指对数式运算
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：〔Ⅰ〕分数在[50，60〕的频率为×，由茎叶图知：
分数在[50，60〕之间的频数为2，
∴全班人数为．
〔Ⅱ〕分数在[80，90〕之间的频数为25﹣22=3；
频率分布直方图中[80，90〕间的矩形的高为．
〔Ⅲ〕将[80，90〕之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100〕之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100〕之间的试卷中任取两份的根本领件为：
〔a1，a2〕，〔a1，a3〕，〔a1，b1〕，〔a1，b2〕，〔a2，a3〕，〔a2，b1〕，〔a2，b2〕，〔a3，b1〕，〔a3，
b2〕，〔b1，b2〕共其中，至少有一个在故至少有一份分数在个，
[90，100〕之间的根本领件有7个，[90，100〕之间的概率是．
20．【答案】
【解析】：Ⅰ当日需求量n10时,利润为y5010(n10)3030n200；当需求量n10时，利润y50n(10n)1060n100.
所以利润y与日需求量n的函数关系式为：y
30n200,n10,n N
60n100,n10,n N 第12页，共16页
Ⅱ50天内有 9天获得的利润 380元，有11天获得的利润为 440元，有15天获得利润为
500元，有10天获得
的利润为530元，有5天获得的利润为
560 元.
380
9
440
11
500
15 530
10 560 5
①
50
477.2
11 15 10 18
②假设利润在区间[400,550]
内的概率为P
50
25
21．【答案】〔1〕a ＝
1 1
8
〔2〕〔－∞，－1－]．〔3〕
27
2
e
【解析】
〔2〕
f 〔x 〕＋f 〔－x 〕＝－6〔a ＋1〕x 2≥12lnx 对任意x ∈〔0，+∞〕恒成立， 所以－〔a ＋1〕≥
2lnx
．
x 2
21 2lnx
令g 〔x 〕＝
2lnx
．
x
2
，x ＞0，那么g 〔x 〕＝
x
3
令g 〔x 〕＝0，解得x ＝ e ．
当x ∈〔0，
e 〕时，g 〔x 〕＞0，所以g 〔x 〕在〔0，
e 〕上单调递增；
当x ∈〔e ，＋∞〕时，g 〔x 〕＜0，所以g 〔x 〕在〔 e ，＋∞〕上单调递减．
所以g 〔x 〕max ＝g 〔e
1
〕＝，
e
1 1
所以－〔a ＋1〕≥，即a ≤－1－，
e
e
所以a 的取值范围为〔－∞，－1－
1
]．
e
（ 3〕因为f 〔x 〕＝2x 3－3〔a ＋1〕x 2＋6ax ，
2
所以f ′〔x 〕＝6x －6〔a ＋1〕x ＋6a ＝6〔x －1〕〔x －a 〕，f 〔1〕＝3a －1，f 〔2〕＝4．
f 〔1〕＝3a －1，f 〔2〕＝4．
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②当
5
＜a ＜2时，
3
当x ∈〔1，a 〕时，f 〔x 〕＜0，所以f 〔x 〕在〔1，a 〕上单调递减；当x ∈〔a ，2〕时，f 〔x 〕＞0，所以f 〔x 〕在〔a ，2〕上单调递增．
又因为f 〔1〕＞f 〔2〕，所以M 〔a 〕＝f 〔1〕＝3a －1，m 〔a 〕＝f 〔a 〕＝－a 3＋3a 2，所以h 〔a 〕＝M 〔a 〕－m 〔a 〕＝3a －1－〔－a 3＋3a 2〕＝a 3－3a 2＋3a －1．因为h 〔a 〕＝3a 2－6a ＋3＝3〔a －1〕2≥0．
所以h 〔a 〕在〔5
，2〕上单调递增，
3
所以当a ∈〔
5 5 8
，2〕时，h 〔a 〕＞h 〔
〕＝
．
3
3
27
③当a ≥2时，
当x ∈〔1，2〕时，f 〔x 〕＜0，所以f 〔x 〕在〔1，2〕上单调递减，所以M 〔a 〕＝f 〔1〕＝3a －1，m 〔a 〕＝f 〔2〕＝4，
所以h 〔a 〕＝M 〔a 〕－m 〔a 〕＝3a －1－4＝3a －5， 所以h 〔a 〕在[2，＋∞〕上的最小值为 h 〔2〕＝1．
8
综上，h 〔a 〕的最小值为
．
27
点睛：函数最值求参数值或取值范围的一般方法：〔
1〕利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值
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列等量关系，确定参数值或取值范围；〔2〕利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量别离转化为不含参
数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.
22．【答案】
【解析】解：〔Ⅰ〕f〔x〕=ax++b≥2+b=b+2
当且仅当ax=1〔x=〕时，f〔x〕的最小值为b+2
〔Ⅱ〕由题意，曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y=，可得：
f〔1〕=，∴a++b=①
f'〔x〕=a﹣，∴f′〔1〕=a﹣=②
由①②得：a=2，b=﹣1
23．【答案】
【解析】【命题意图】此题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等根底知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．
∴DE DC BC
，那么
BC
2ABDE4，∴BC2．
BC BA AB
1
AB，∴BAC30，∴BAD60，
∴在RtABC中，BC
21
AB
∴在RtABD中，ABD30，所以AD2．
2
24．【答案】
【解析】解：〔1〕f〔x〕=?=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin〔2x+〕+1，
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令+2kπ≤2x+≤+2kπ，
解得+kπ≤x≤+kπ，
函数y=f〔x〕的增区是[+kπ，+kπ]，
〔Ⅱ〕∵f〔A〕=2
∴2sin〔2A+〕+1=2，即sin〔2A+〕=⋯．
又∵0＜A＜π，∴A=．⋯
∵a=，
由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=〔b+c〕23bc=7①⋯
∵sinB=2sinC∴b=2c②⋯
由①②得c2=．⋯
∴S△ABC=．⋯
第16页，共16页。