【word直接打印】小学五年级数学经典奥数题训练50(含答案)

【word直接打印】小学五年级数学经典奥数题训练50(含答案)
一、拓展提优试题
1．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．2．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：
①有几道题的答案是4？
②有几道题的答案不是2也不是3？
③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？
④第①题和第②题的答案的差是多少？
⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？
⑥第几题是第一个答案为2的？
⑦有几种答案只是一道题的答案？
那么，7道题的答案的总和是．
3．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是．
4．李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是米/分钟．
5．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝
厘米．
6．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”
是．
7．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，
魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．
8．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．
例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．
9．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．
10．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．
11．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．
12．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名
观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．
13．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算
结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．
14．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面
积是空白部分面积的倍．
15．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．
16．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块．
17．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．
18．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是．
19．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有
松果
颗．
20．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF 是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是．
21．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块块．
22．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：
①A+B+C＝79
②A×A＝B×C
那么，这个自然数是．
23．如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。

已知PCD
∆的面积等于5平方厘米，PAB
∆的面积等于11平方厘米。

则平行四边形ABCD的面积是
C
D
B
P
24．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．
25．如图，从A到B，有条不同的路线．（不能重复经过同一个点）
26．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．
将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是A
27．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米．
28．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．
29．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．
30．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有个．
31．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD 比AD长2，那么三角形ABC的面积是．
32．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．
33．请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出个数．
34．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距米．
35．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米．
36．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个不同的三位数．37．（1）数一数图1中有个三角形．
（2）数一数图2中有个正方形．
38．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．39．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”
是．
40．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5
又因为大于0的自然数n是3的倍数，
所以3n最小是45
3n＝45
n＝15
所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．
答：n的最小值是15．
故答案为：15．
2．解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，
所以①的答案不宜太大，不妨取1，
此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，
若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；
所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，
此时7道题的答案如表；
它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．
3．解：因为135÷3＝45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5，
所以差最小的是：9和5，
所以这两个数分别是：
9×3＝27
5×3＝15
27﹣15＝12
答：这两个数的差最小是12．
故答案为：12．
4．解：1800÷320﹣1800÷（320×1.5）
＝5.625﹣3.75
＝1.875（分钟）
320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5
＝320×[5﹣3.875]÷5
＝320×1.125÷5
＝360÷5
＝72（米/分钟）
答：李双推车步行的速度是72米/分钟．
故答案为：72．
5．解：△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：16÷2＝8 （厘米），△AEF和四边形BCEF周长和为：8+10＝18（厘米），
所以BC＝18﹣16＝2（厘米），
答：BC＝2厘米．
故答案为：2．
6．解：依题意可知：
要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．
如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．
如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．
大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；
2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；
2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．
2016＜2240；
故答案为：2016
7．解：依题意可知：
2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．
乘积为10×12＝120．
故答案为：120
8．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．
故答案为8．
9．解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：
此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，
每个小正方形的面积为：2×2＝4，
故阴影部分的面积＝18×4＝72．
故答案是：72．
10．解：可以组成下列质数：
2、3、5、7、61、89，一共有6个．
答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数．
故答案为：6．
11．解：如图：连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②
三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，
阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半
16÷2＝8
答：阴影部分的面积是8．
故答案为：8．
12．解：依题意可知：
2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．
乘积为10×12＝120．
故答案为：120
13．解：原式＝++++
＝++++
＝×（﹣+﹣+…+﹣）
＝×（）
＝
5+24＝29
故答案为：29
14．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．
故答案是：3．
15．解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）
＝5000××××
＝5000（元）
答：小胖这个月的工资是5000元．
故答案为：5000．
16．解：依题意可知：
第一层的共有4个角满足条件．
第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．
分别是3+2+3+2＝10（个）；
共10+4＝14（个）；
故答案为：14
17．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5
＝5÷5+2.5
＝1+2.5
＝3.5（千克）
答：B桶中原来有水3.5千克．
故答案为：3.5．
18．解：依题意可知：
3a+2与17是对立面，3a+2＝17，所以a＝5；
7b﹣4与10是对立面，7b﹣4＝10，所以b＝2；
a+3b﹣2c与11的对立面，5+3×2﹣2c＝11，所以c＝0；
所以a﹣b×c＝5
故答案为：5
19．解：10÷2＝5（颗）
18÷2＝9（颗）
此时A有：26﹣10+9＝25（颗）
此时C有：25×4＝100（颗）
原来C有：100﹣9﹣5＝86（颗）
答：松鼠C原有松果 86颗．
故答案为：86．
20．解：根据分析，（1）△ABC面积等于六边形面积的，连接AD，四边形ABCD是正六边形面积的，故△ACD面积为正六边形面积的
（2）S
△ABC ：S
△ACD
＝1：2，根据风筝模型，BG：GD＝1：2；
（3）S
△BGC
：S CGD＝BG：GD＝1：2，故；
故AGDH面积＝六边形总面积﹣（S
△ABC +S
△CGD
）×2＝360﹣（+40）×
2＝160．
故答案是：160
21．解：正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；
所以，至少需要这种长方体木块：
（60×60×60）÷（5×4×3），
＝216000÷60，
＝3600（块）；
答：至少需要这种长方体木3600块．
故答案为：3600．
22．解：一个自然数N 恰有9个互不相同的约数，则可得N ＝x 2y 2，或者N ＝x 8，（1）当N ＝x 8，则九个约数分别是：1，x ，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，其中有3个约数A 、B 、C 且满足A ×A ＝B ×C ，不可能．
（2）当N ＝x 2y 2，则九个约数分别是：1，x ，y ，x 2，xy ，y 2，x 2y ，xy 2，x 2y 2，其中有3个约数A 、B 、C 且满足A ×A ＝B ×C ，
①A ＝x ，B ＝1，C ＝x 2，则x +1+x 2＝79，无解．
②A ＝xy ，B ＝1，C ＝x 2y 2，则xy +1+x 2y 2＝79，无解．
③A ＝xy ，B ＝x ，C ＝xy 2，则xy +x +xy 2＝79，无解．
④A ＝xy ，B ＝x 2，C ＝y 2，则xy +x 2+y 2＝79，解得：
，则N ＝32×72＝
441．
⑤A ＝x 2y ，B ＝x 2y 2，C ＝x 2，则x 2y +x 2y 2+x 2＝79，无解．
故答案为441．
23．12
[解答]作PF AB ⊥，由于//AB DC ，所以PF CD ⊥。

容易知道
1212PAB PCD S AB PF S CD PE ∆∆⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，由于AB CD =，所以
()
1122
112212
12
PAB PCD S S AB PF CD PE AB PF AB PE AB PF PE AB EF ∆∆-=⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=⋅ 而平行四边形ABDC 的面积为ABDC S AB EF =⋅，所以
()212ABDC PAB PCD S S S ∆∆=-=
E
F C
A
D
B P
24．【分析】设这两个数为a ，b ．，且a ＜b ．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a 其它位数最大，b 的其它位数最小．所以要尽量使a 的百位大于b 的百位，a 的十位大于b 的十位，a 的个位大于b 的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．
解：设这两个数为a ，b ．，且a ＜b ．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：
5123﹣4876＝247
故答案为：247．
25．解：如图，因为，从A 到B 有5条直连线路，
每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B 点，
所以，共有不同线路：5×5＝25（条），
答：从A 到B ，有25条不同的路线，
故答案为：25．
26．解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，
最后得到的图形是A ，
故答案为：A ．
27．解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1＝3：2， 所以两人在E 点相遇时，甲行了：（100×4）×
＝240（米）；
乙行了：400﹣240＝160（米）；
则EC ＝240﹣100×2＝40（米），DE ＝160﹣100＝60（米）；
三角形ADE 的面积比三角形BCE 的面积大：
60×100÷2﹣40×100÷2
＝3000﹣2000，
＝1000（平方米）．
故答案为：1000．
28．解：根据题干分析可得：
5个笔记本+5支笔＝32元；
则1个笔记本+1支笔＝6.4（元），
3个笔记本+3支笔+4支笔＝30.4（元），
所以4支笔＝30.4﹣3×6.4＝11.2（元），
所以1支笔的价格是：11.2÷4＝2.8（元），
则每个笔记本的价钱是：6.4﹣2.8＝3.6（元）．
答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元．
故答案为：3.6；2.8．
29．解：△ADM 、△BCM 、△ABM 都等高，
所以S △ABM ：（S △ADM +S △BCM ）＝8：10＝4：5，
已知S △AMD ＝10，S △BCM ＝15，
所以S △ABM 的面积是：（10+15）×＝20，
梯形ABCD 的面积是：10+15+20＝45；
答：梯形ABCD 的面积是45．
故答案为：45．
30．解：根据题干分析可得：
3个红球的盒子数是：42﹣27＝15（个），
所以放3个白球的盒子数也是15（个），
则放2白一红的盒子数是：100﹣15﹣15﹣27＝43（个），
所以白球的总数有：15×3+43×2+27＝158（个），
答：白球共有158个．
故答案为：158．
31．解：作CE⊥AB于E．
∵CA＝CB，CE⊥AB，
∴CE＝AE＝BE，
∵BD﹣AD＝2，
∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，
∴DE＝1，
在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，
＝•AB•CE＝CE2＝24，
∴S
△ABC
故答案为24
32．解：根据分析，得知，＝45＝5×9
既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，
45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895
故答案为：59895
33．解：列举如下：
1＝1；2＝2；3＝1+2；4＝2+2；5＝5；6＝1+5；7＝2+5；8＝8；9＝9；10＝10；11＝1+10；12＝2+10；13＝5+8；14＝7+7；15＝5+10；16＝8+8；17＝8+9；18＝8+10；19＝9+10；
通过观察，可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1，2，5，8，9，10}；就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．
故至少需要选出6个数．
故答案为6．
34．解：（60×10+50×4）÷（60﹣50），
＝（600+200）÷10，
＝800÷10，
＝80（分钟），
60×（80﹣10），
＝60×70，
＝4200（米）．
答：小明家到学校相距4200米．
故答案为：4200．
35．解：顺水速度为：
24+3+3＝30（千米/小时）；
甲、乙两港相距：
5÷（+），
＝5÷，
＝（千米）；
答：甲、乙两港相距千米．
故答案为：．
36．解：4×4×3，
＝16×3，
＝48（种）；
答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数．
故答案为：48．
37．解：（1）三角形有：8+4+4＝16（个）；
（2）正方形有：20+10+4+1＝35（个），
故答案为：16，35．
38．解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）
第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）
第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）
第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）
第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）
答：最开始的时候有 9个细胞．
故答案为：9．
39．解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，
最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：
2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．
故答案是：2016．
40．解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，
实际用了：10+10×，
＝10+5，
＝15（元），
15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；
故答案为：七五．。