北师大版初中八年级数学下册第五章2 求解二元一次方程组第1课时
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 4y
x＝____3________③，
把③代入②得：
把③代入①得：3_x_＋__4_(_2_x_－__5_)_＝__2_， __2__，
解法 1
解法 2
解这个方程得： 解这个方程得：
x＝_____2(_2_3_4y_)__y=_5_________，…… y＝___－__1_____，
……
结论：用代入法解方程组，首先要选一个系数__较__简__单______的方程
把③代入②得，5x＋3(5－4x)＝1，解得：x＝2，
把 x＝2 代入③得：y＝－3，
x＝2，
则方程组的解为
则 x＋y 的值为－1.
y＝－3，
培素养·思维拓展
【火眼金睛】
3x－y＝7，① 解方程组
5x＋2y＝8.②
正解：由①得 y＝3x－7 ③ 把③代入②得 5x＋2(3x－7)＝8， 5x＋6x－14＝8，11x＝22，x＝2. 把 x＝2 代入③中得 y＝－1，
8y－x 的平方根．
【完善解答】∵2 020(x＋y)2 与|21 x＋32 y－1|的值互为相反数， ∴2 020(x＋y)2＋21x＋32y－1 ＝0，
x＋y＝0， ∴12x＋32y－1＝0，
解得：x＝－1，y＝1； 当 x＝－1，y＝1 时， 8y－x ＝ 9 ＝3， 所以 8y－x 的平方根是± 3 .
7 ＋2y＝9.②
【解析】见全解全析
y＝6
x＝2 C．
y＝－6
x＝2 D．
y＝6
a b 【变式二】：提升 对于任意有理数 a，b，c，d，我们规定 ＝ad－bc，已
c d
x 知 x，y 同时满足－1
y
4
＝5，53
－y
x
＝1，求 x＋y 的值．
4x＋y＝5①， 解：根据题中的新定义得：
5x＋3y＝1②，
由①得：y＝5－4x③，
【归纳提升】 初中阶段三种类型的非负数： (1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满 足其中的每一项都等于0，根据这个结论可求解类似题目．
【变式一】：巩固 如果|2x－y－2|＋(2x＋y＋10)2＝0，那么( A )
x＝－2 A．
y＝－6
x＝－2 B．
x＝2， 所以方程组的解为
y＝－1.
【一题多变】
x－y＝5， 已知方程组
则 2(x－y)－3(3x＋2y)的值为( C )
Βιβλιοθήκη Baidu
3x＋2y＝－1，
A．11
B．12
C．13
D．14
【母题变式】
x＋ay＝5，
(变换条件与结论)关于 x，y 的方程组
有正整数解，则正整数 a
y－x＝1
为( A )
A．1 或 2 B．2 或 5
2 求解二元一次方程组
第1课时
识新知·自主预习
【新知初探】 1．自主预习教材P108－109，思考下列问题 (1)解方程组的基本思路是“___消__元____”，把“____二__元___”变为 “___一__元____”． (2)未知数的系数是___1_或__－__1___的二元一次方程组适合用代入消元法．
2．代入消元法 (1)定义：在二元一次方程组中，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一 个___未__知__数____的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知 数，化二元一次方程组为___一__元__一__次____方程．这种解方程组的方法称为代入 消元法，简称代入法．
(2)代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
和系数__较___简__单____的未知数，进行变形．
【质疑判断】
(1)把 4x－y＝1 变形为 y＝1－4x.( × )
x＝1
(2)方程 y＝2x－3 和方程 3x＋2y＝1 的公共解是
(√ )
y＝－1.
研重点·典例探析
用代入法解二元一次方程组 【P109例2拓展】——用代入法解二元一次方程组
7＋y A．由①得 x＝ 2
5＋4y C．由②得 x＝ 3
B．由①得 y＝2x－7 3x－5
D．由②得 y＝ 4
【变式二】：提升 解方程组2（x3－y）－x＋4 y＝－112，① 3（x＋y）－2（2x－y）＝3.②
【解析】见全解全析
解二元一次方程组的综合应用 【P110 习题 T1 拓展】——用代入法解二元一次方程组的应用 (2021·牡丹江期中)已知 2 020(x＋y)2 与21x＋32y－1 的值互为相反数，试求
步骤 ①变形 ②代入 ③求解
具体作法 选一个系数比较简单的方程进 行变形，用含一个字母的代数 式表示另一个___字__母____． 把变形后的式子代入另一个 ___没__有__变__形____的方程．
解消元后的一元一次方程．
注意事项
选择未知数系数比较简单的 方程变形
变形后的方程只能代入 另一个方程 去括号时不能漏乘，移项时 要___变__号____
3x－4（x－2y）＝5①， 解方程组
x－2y＝1②.
【解析】见全解全析
【归纳提升】 若方程组中某一未知数的系数成倍数关系或相同，可利用整体代入法消去这个未 知数求解．
【变式一】：巩固 (2020·湘西期末)用代入法解方程组
2x－y＝7，①
代入后，化简比较容易的变形为( B )
3x－4y＝5，②
C．1 或 5 D．1 或 2 或 5
思想体现——整体思想 【解读】整体思想：利用整体代入法或整体加减法解二元一次方程组可避繁就简， 减少错误，简化运算． 【应用】用整体思想解方程组，解题时要注意观察两式子的共同部分，把它们看 成一个整体．利用“整体思想”可直接消元解决问题．
2x－3y－2＝0，① 【典例】解方程组：2x－3y＋5
步骤 ④回代 ⑤写解
具体作法
把求得的未知数的值代入步骤 ①中变形后的方程．
把两个未知数的值联立起来就 是方程组的解．
注意事项 一般代入变形后的方程 用“{”将未知数的值联立起来
【图表导思】
3x＋4y＝2①， 2x－y＝5②，
解法 1
解法 2
由②得：
y＝___2_x_－__5______③，
由①得：
x＝____3________③，
把③代入②得：
把③代入①得：3_x_＋__4_(_2_x_－__5_)_＝__2_， __2__，
解法 1
解法 2
解这个方程得： 解这个方程得：
x＝_____2(_2_3_4y_)__y=_5_________，…… y＝___－__1_____，
……
结论：用代入法解方程组，首先要选一个系数__较__简__单______的方程
把③代入②得，5x＋3(5－4x)＝1，解得：x＝2，
把 x＝2 代入③得：y＝－3，
x＝2，
则方程组的解为
则 x＋y 的值为－1.
y＝－3，
培素养·思维拓展
【火眼金睛】
3x－y＝7，① 解方程组
5x＋2y＝8.②
正解：由①得 y＝3x－7 ③ 把③代入②得 5x＋2(3x－7)＝8， 5x＋6x－14＝8，11x＝22，x＝2. 把 x＝2 代入③中得 y＝－1，
8y－x 的平方根．
【完善解答】∵2 020(x＋y)2 与|21 x＋32 y－1|的值互为相反数， ∴2 020(x＋y)2＋21x＋32y－1 ＝0，
x＋y＝0， ∴12x＋32y－1＝0，
解得：x＝－1，y＝1； 当 x＝－1，y＝1 时， 8y－x ＝ 9 ＝3， 所以 8y－x 的平方根是± 3 .
7 ＋2y＝9.②
【解析】见全解全析
y＝6
x＝2 C．
y＝－6
x＝2 D．
y＝6
a b 【变式二】：提升 对于任意有理数 a，b，c，d，我们规定 ＝ad－bc，已
c d
x 知 x，y 同时满足－1
y
4
＝5，53
－y
x
＝1，求 x＋y 的值．
4x＋y＝5①， 解：根据题中的新定义得：
5x＋3y＝1②，
由①得：y＝5－4x③，
【归纳提升】 初中阶段三种类型的非负数： (1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满 足其中的每一项都等于0，根据这个结论可求解类似题目．
【变式一】：巩固 如果|2x－y－2|＋(2x＋y＋10)2＝0，那么( A )
x＝－2 A．
y＝－6
x＝－2 B．
x＝2， 所以方程组的解为
y＝－1.
【一题多变】
x－y＝5， 已知方程组
则 2(x－y)－3(3x＋2y)的值为( C )
Βιβλιοθήκη Baidu
3x＋2y＝－1，
A．11
B．12
C．13
D．14
【母题变式】
x＋ay＝5，
(变换条件与结论)关于 x，y 的方程组
有正整数解，则正整数 a
y－x＝1
为( A )
A．1 或 2 B．2 或 5
2 求解二元一次方程组
第1课时
识新知·自主预习
【新知初探】 1．自主预习教材P108－109，思考下列问题 (1)解方程组的基本思路是“___消__元____”，把“____二__元___”变为 “___一__元____”． (2)未知数的系数是___1_或__－__1___的二元一次方程组适合用代入消元法．
2．代入消元法 (1)定义：在二元一次方程组中，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一 个___未__知__数____的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知 数，化二元一次方程组为___一__元__一__次____方程．这种解方程组的方法称为代入 消元法，简称代入法．
(2)代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
和系数__较___简__单____的未知数，进行变形．
【质疑判断】
(1)把 4x－y＝1 变形为 y＝1－4x.( × )
x＝1
(2)方程 y＝2x－3 和方程 3x＋2y＝1 的公共解是
(√ )
y＝－1.
研重点·典例探析
用代入法解二元一次方程组 【P109例2拓展】——用代入法解二元一次方程组
7＋y A．由①得 x＝ 2
5＋4y C．由②得 x＝ 3
B．由①得 y＝2x－7 3x－5
D．由②得 y＝ 4
【变式二】：提升 解方程组2（x3－y）－x＋4 y＝－112，① 3（x＋y）－2（2x－y）＝3.②
【解析】见全解全析
解二元一次方程组的综合应用 【P110 习题 T1 拓展】——用代入法解二元一次方程组的应用 (2021·牡丹江期中)已知 2 020(x＋y)2 与21x＋32y－1 的值互为相反数，试求
步骤 ①变形 ②代入 ③求解
具体作法 选一个系数比较简单的方程进 行变形，用含一个字母的代数 式表示另一个___字__母____． 把变形后的式子代入另一个 ___没__有__变__形____的方程．
解消元后的一元一次方程．
注意事项
选择未知数系数比较简单的 方程变形
变形后的方程只能代入 另一个方程 去括号时不能漏乘，移项时 要___变__号____
3x－4（x－2y）＝5①， 解方程组
x－2y＝1②.
【解析】见全解全析
【归纳提升】 若方程组中某一未知数的系数成倍数关系或相同，可利用整体代入法消去这个未 知数求解．
【变式一】：巩固 (2020·湘西期末)用代入法解方程组
2x－y＝7，①
代入后，化简比较容易的变形为( B )
3x－4y＝5，②
C．1 或 5 D．1 或 2 或 5
思想体现——整体思想 【解读】整体思想：利用整体代入法或整体加减法解二元一次方程组可避繁就简， 减少错误，简化运算． 【应用】用整体思想解方程组，解题时要注意观察两式子的共同部分，把它们看 成一个整体．利用“整体思想”可直接消元解决问题．
2x－3y－2＝0，① 【典例】解方程组：2x－3y＋5
步骤 ④回代 ⑤写解
具体作法
把求得的未知数的值代入步骤 ①中变形后的方程．
把两个未知数的值联立起来就 是方程组的解．
注意事项 一般代入变形后的方程 用“{”将未知数的值联立起来
【图表导思】
3x＋4y＝2①， 2x－y＝5②，
解法 1
解法 2
由②得：
y＝___2_x_－__5______③，
由①得：