2024年湖北省七市州高三年级3月联合统一调研测试数学试卷

2024 年湖北省七市州高三年级3月联合统一调研测试

数 学 试 卷

命题单位：荆州市教育科学研究院 2024.3

本试卷共4 页，19题，全卷满分150分。 考试用时120 分钟。

祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合 A =x|x²−3x <0,B =x|log₂x >1,则 A ∩(∁R B )=

A.(0,2)

B.(0,2]

C.(1,2]

D.(2,3)

2.已知复平面内坐标原点为 O,复数z 对应点 Z,z 满足z(43i)=3+4i,则 |OZ

⃗⃗⃗⃗⃗ |= A. 45 B. 3

4

C.1

D.2 3.已知正方形ABCD 的边长为2，若 BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则 AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =

A.2

B. 2

C.4

D. 4

4.已知椭圆 C:x 2

m +y 2=1,则“m=2”是“椭圆 C 的离心率为 √2

2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.过点 P( 1,1)的直线l 与圆 C:x²+y²+4x −1=0交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为 A.2 √3 B.√15 C. √3 D.2

6.已知公差为负数的等差数列{an}的前 n 项和为Sn ，若a ₃，a ₄，a ₇是等比数列，则当Sn 取最大值时，n=

A.2 或3

B.2

C.3

D.4

7.若 α∈(−π2,π2),tanα=cosα3−sinα,则 sin (2α−π

3)=

A.−

4√6+718 B.4√6−718 C.−4√2+7√318 D.4√2−7√3

18

8.能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是

A.

2√63

B.√6

2

C.2√33

D.√3

3

+1

2

二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分. 9.已知A,B 为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.4,则下列结论正确的有

A.若A,B 为互斥事件,则P(A+B)=0.9

B.若A,B 为互斥事件,则 P (A +B ̅)=0.1

C.若A,B 相互独立,则P(A+B) =0.7

D.若P(B|A) =0.3,则. P (B|A )=0.5 10.如图，棱长为 2 的正方体. ABCD −A₁B₁C₁D₁中,E 为棱 DD ₁ 的中点,F 为正方形C ₁．

CDD ₁内一个

动点(包括边界),且B ₁F∥平面 A ₁BE,则下列说法正确的有 A.动点 F 轨迹的长度为 √2

B.三棱锥. B₁−D₁EF 7体积的最小值为 1

3 C. B ₁F 与 A ₁B 不可能垂直

D.当三棱锥B ₁D 1DF 的体积最大时，其外接球的表面积为 25

2π

11.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a ，b)成中心对称图形的充要条件是函

数y=f(x+a)b 为奇函数.已知函数 f (x )=4

2x +2

,则下列结论正确的有

A.函数f(x)的值域为(0,2]

B.函数f(x)的图象关于点(1，1)成中心对称图形

C.函数f(x)的导函数f'(x)的图象关于直线 x=1对称

D.若函数g(x)满足y=g(x+1) 1为奇函数,且其图象与函数f(x)的图象有2024 个交点，记为A ᵢ(x ᵢ,y ᵢ)(i=1,2,…,2024),则,则 ∑

i=12024(x i

+y i )=4048

三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15 分.

12.已知函数 f (x )=sin (ωx +π

3)(ω⟩0)满足 f (x )≤f (2π

3)恒成立，且在区间( (π

3, π)上无最小值,则 ω= .

13.已知双曲线C :x 2−

y 23

=1的左右顶点分别为A ，B ，点P 是双曲线C 上在第一象限内的点,直线 PA,PB 的

倾斜角分别为α,β,则tanα·tanβ= ;当2tanα+tanβ取最小值时，△PAB 的面积为 .

14.已知函数 f (x )=ln (ax +13

b)−√x 2+19

有零点，当 a²+b²取最小值时， b

a 的值为 .

四、解答题：本题共5小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分)