解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等章节综合检测专题练习(三)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习
《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》
单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、选择题
1．（汇编陕西文数）9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（）
（A）1
2
（B）1
（C）2 （D）4
第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题
2．设椭圆x2
a2＋
y2
b2＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为
直径作圆O ，过点M 引圆O 的切线，切点为N ，若△OMN 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ．
3．已知圆22
670x y x +--=与抛物线2
2(0)y px p =>的准线相切，则p 的值
为 . 评卷人
得分
三、解答题
4．如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(2,0)A -，直角顶点(0,22)B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点． （1）求BC 边所在直线方程；
（2）求三角形ABC 外接圆的方程；
（3）若动圆N 过点P 且与ABC ∆的外接圆内切， 求动圆N 的圆心N 所在的曲线方程．
5．平面直角坐标系xOy 中，已知⊙M 经过点F 1（0，－c ），F 2（0，c ），A （3c ，0）三点，其中c ＞0．
（1）求⊙M 的标准方程（用含c 的式子表示）；
（2）已知椭圆22
221(0)y x a b a b
+=>>（其中222a b c -=）的左、右顶点分别为D 、
B ，
⊙M 与x 轴的两个交点分别为A 、C ，且A 点在B 点右侧，C 点在D 点右侧． ①求椭圆离心率的取值范围；
②若A 、B 、M 、O 、C 、D （O 为坐标原点）依次均匀分布在x 轴上，问直线MF 1与直线DF 2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不
F(-c,0)
A(-1,0)C(1,0)
B(0,b)
y x
o
是，请说明理由．
6．已知椭圆2
2
21(01)y x b b
+=<<的左焦点为F ，左右顶点分别为A,C 上顶点为
B ，过F,B,
C 三点作⊙P ，其中圆心P 的坐标为(,)m n ．
(1) 若椭圆的离心率3
2
e =
，求⊙P 的方程； (2）若⊙P 的圆心在直线0x y +=上，求椭圆的方程．
7．已知椭圆2
2
21(01)y x b b
+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点
为B ．过F 、B 、
C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）． (Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围； (Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2
＝2px （p >0）的准线方程为2
p x -
=，因为抛物线y 2
＝2px
（p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2
＝16相切，所以2,42
3==+
p p
法二：作图可知，抛物线y 2
＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2
＋y 2
＝16相切与点（-1,0） 所以2,12
=-=-
p p
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
2． 3． 评卷人
得分
三、解答题
4
．
解
：
（
1
）
∵
k A B =
－
2
，
AB
⊥
BC
，
∴
k C B =2
2， ……………………………2分
∴直线BC 方程为:y =2
2x －22． ……………………………4分
（2）直线BC 与x 轴交于C,令y =0，得C (4，0)，∴圆心M （1，0），……………7分
又∵AM =3，∴外接圆的方程为2
2
(1)9x y -+=． ……………………10分 （3）∵P (－1，0)，M (1，0)，
∵圆N 过点P (－1，0)，∴PN 是该圆的半径．
又∵动圆N 与圆M 内切，∴MN =3－PN ，即MN + PN =3． ……………12分 ∴点N 的轨迹是以M 、P 为焦点，长轴长为3的椭圆， ……………14分
∴a =32，c =1，b 2=a 2－c 2=54，∴轨迹方程为
22195
44
x y +=． …………………16分 5．（1）设⊙M 的方程为022=++++F Ey Dx y x ，
则由题设，得22
2
0,0,330.c Ec F c Ec F c Dc F ⎧-+=⎪++=⎨⎪++=⎩解得223
,3
0,.
D c
E
F c ⎧=-⎪⎪⎪
=⎨⎪=-⎪
⎪⎩
………………………3分 ⊙M 的方程为03
3
2222=--
+c cx y x ， ⊙M 的标准方程为2223
4
)33(c y c x =+-
． …………………………………5分 （2）⊙M 与x 轴的两个交点(3,0)A c ，)0,3
3
(c C -
，又)0,(b B ，)0,(b D -， 由题设3,3,3c b c b ⎧>⎪⎨->-⎪⎩ 即3,3.3
c b c b ⎧>⎪⎨<⎪⎩ 所以222222
3,1.3c a c c a c ⎧>-⎪
⎨<-⎪⎩………………………7分 解得
2321<
<a c ，即 2
3
21<<e ． 所以椭圆离心率的取值范围为)2
3,21(．………………………………………10分
（3）由（1），得)0,33(
c M ．由题设，得c c b b c 3
3333=-=-． ∴233
b c =
，23
(,0)3D c -． ∴直线MF 1的方程为
13
3x y
c
c -
=， ① 直线DF 2的方程为123
3
x y
c
c -+
=． ②…………………………………13分 由①②，得直线MF 1与直线DF 2的交点)3,334(
c c Q ，易知4
3
3=
OQ k 为定值，
∴直线MF 1与直线DF 2的交点Q 在定直线x y 4
3
3=上．…………………15分 6．
7．（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）设F 、B 、C 的坐标分别为（－c ，0），（0，b ），（1，0），则FC 、BC 的中垂线 分别为12c x -=，11
()22
b y x b -=-． ……………………………………………………2分 联
立
方
程
组
，
解
出
2
1,2
.2c
x b c y b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
……………………………………………………………4分 21022c b c m n b --+=+>，即2
0b bc b
c -+->，即（1＋b ）（b －c ）>0， ∴
b >
c ． ……………………………………………………………………………………6分 从
而
22
b c >即有222a c >，∴
21
2
e <．……………………………………………………7分 又
0e >，∴
0e <<
2
2
． …………………………………………………………………8分 (
Ⅱ）直线AB 与⊙P 不能相
切．…………………………………………………………………9分
由AB k b =，22102
PB b c b b k c --
=--＝2(1)b c b c +-． (10)
分 如
果
直
线AB 与⊙P 相切，则b ·
2(1)
b c b c +-＝－
1． ………………………………………12分
解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾，………………………………………………………14分
所以直线AB与⊙P不能相切．…………………………………………………………15分。