2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习课件：1.4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 .pdf
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(2)设非空集合A,B满足A⊆B,则以下表述正确的是( )
A.∃x0∈A,x0∈B B.∀x∈A,x∈B
C.∃x0∈B,x0∈A D.∀x∈B,x∈A
思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题
关闭
是真命题?
解析 答案
-16-
考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得1.判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M 中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限 定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立.
关闭
解析 答案
-8-
知识梳理 双基自测
12345
3.命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( )
A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1
B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1
C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 D.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1
关闭
A
D
解析 答案
-18-
考点1
考点2
考点3
考点4
例3命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 思考如何对全(特)称命题进行否定?
-14-
考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练1(1)已知命题p:函数f(x)=|cos x|的最小正周期为2π;命题 q:函数y=x3+sin x的图象关于原点中心对称,则下列命题是真命题 关闭
的是( )
A.p∧q
B.p∨q
C.( p)∧( q)
D.p∨( q)
(2)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;命题q:“x>1”是“x>2”的充分
答案
-9-
知识梳理 双基自测
12345
4.已知命题p∧q是假命题,p∨q是真命题,则下列命题一定是真命
题的是( )
关闭
关闭
解析 答案
-10-
知识梳理 双基自测
12345
5.(教材习题改编P27T3(2))命题“所有末位数字是0的整数,都可以
被5整除”的否定为 .
有些末位数字是0的整数,不可以被5整除
由含量词命题的否定格式,可知首先改写量词, 而n≥x2的否定为n<x2.故选D. D
1234
3.全称命题和特称命题
-4-
∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,p(x0)
-5-
知识梳理 双基自测
1234
4.含有一个量词的命题的否定
∃x0∈M,¬p(x0)
∀x∈M,¬p(x)
-6-
知识梳理 双基自测
12345
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)若命题p∧q为假命题,则命题p,q都是假命题. ( ) (2)命题“4>6或3>2”是真命题. ( )
关闭
答案
-11-
知识梳理 双基自测
12345
自测点评
1.含逻辑联结词的命题真假判断:p且q中一假即假;p或q中一真必 真;p与 p真假性相反.
2.含有一个量词的命题的否定的方法是“改量词,否结论”,即先将 全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),再否定原命题的结 论.
3.对用文字语言叙述的全称命题和特称命题的判断要注意等价 转换,如:命题“梯形的对角线相等”可叙述为“任意梯形的对角线都 相等”,是全称命题,对它的否定为“有的梯形对角线不相等”.
不必要条件,则下列命题为真命题的是( )
A.p∧q
B.( p)∧( q)
C.( p)∧q
D.p∧( q)
关闭
解析 答案
-15-
考点1
考点2
考点3
考点4
例2(1)下列命题中,为真命题的是( )
B.任意x∈(0,π),sin x>cos x
关闭
C.任意x∈(0,+∞),x2+1>x
D.存在x0∈R, +x0=-1
4.判定全称命题为真,要通过证明;反之,举一例即可;而判断特称 命题为真,举一例即可;反之,则要通过证明.
考点1
考点2
考点3
考点4
-12关闭
例1(1)已知命题p,q,则“( p)∨q为假”是“p∧( q)为真”的(
)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时, 可先判断其否定的真假.
-17-
考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练2下列命题中,为真命题的是( )
A.∀x∈R,x2>0 B.∀x∈R,-1<sin x<1 C.∃x0∈R, <0 D.∃x0∈R,tan x0=2
关闭
∀x∈R,x2≥0,故A错;∀x∈R,-1≤sin x≤1,故B错;∀x∈R,2x>0,故C错,故选D. 关闭
(2)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为
真命题的是( )
A.p∧q
B.p∧( q)
C.( p)∧qD.( p)∧( q)
思考如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假?
关闭
解析 答案
-13-
考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,首先判断构 成这个命题的每个简单命题的真假,然后依据“p∨q见真即 真”“p∧q见假即假”“p与¬p真假相反”做出判断.
1.4 简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词
-2-
知识梳理 双基自测
1234
1.简单的逻辑联结词
(1)命题中的 “ 且 ”“ 或 ”“非 ” 叫做逻辑联结词.
(2)命题p∧q,p∨q, ¬ p的真假判断
真
真
假
真
ຫໍສະໝຸດ Baidu
假
真
假
假
-3-
知识梳理 双基自测
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2.全称量词和存在量词
∀ ∃
知识梳理 双基自测
(3)若p∧q为真,则p∨q必为真;反之,若p∨q为真,则p∧q必为真. ( )
(4)(教材习题改编P26T1(4))“梯形的对角线相等”是特称命题. ( ) (5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”. (
)
(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×
关闭
答案
-7-
知识梳理 双基自测
12345
2.已知命题p:∀x>0,log2x<2x+3,则 A.∀x>0,log2x≥2x+3 B.∃x0>0,log2x0≥2x0+3 C.∃x0>0,log2x0<2x0+3 D.∀x<0,log2x≥2x+3
p为( )
由全称命题的否定为特称命题,知 B
关闭
p为:∃x0>0,log2x0≥2x0+3,故选B.
A.∃x0∈A,x0∈B B.∀x∈A,x∈B
C.∃x0∈B,x0∈A D.∀x∈B,x∈A
思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题
关闭
是真命题?
解析 答案
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考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得1.判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M 中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限 定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立.
关闭
解析 答案
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3.命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( )
A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1
B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1
C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 D.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1
关闭
A
D
解析 答案
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考点1
考点2
考点3
考点4
例3命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 思考如何对全(特)称命题进行否定?
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考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练1(1)已知命题p:函数f(x)=|cos x|的最小正周期为2π;命题 q:函数y=x3+sin x的图象关于原点中心对称,则下列命题是真命题 关闭
的是( )
A.p∧q
B.p∨q
C.( p)∧( q)
D.p∨( q)
(2)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;命题q:“x>1”是“x>2”的充分
答案
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4.已知命题p∧q是假命题,p∨q是真命题,则下列命题一定是真命
题的是( )
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关闭
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5.(教材习题改编P27T3(2))命题“所有末位数字是0的整数,都可以
被5整除”的否定为 .
有些末位数字是0的整数,不可以被5整除
由含量词命题的否定格式,可知首先改写量词, 而n≥x2的否定为n<x2.故选D. D
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3.全称命题和特称命题
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∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,p(x0)
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4.含有一个量词的命题的否定
∃x0∈M,¬p(x0)
∀x∈M,¬p(x)
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1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)若命题p∧q为假命题,则命题p,q都是假命题. ( ) (2)命题“4>6或3>2”是真命题. ( )
关闭
答案
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自测点评
1.含逻辑联结词的命题真假判断:p且q中一假即假;p或q中一真必 真;p与 p真假性相反.
2.含有一个量词的命题的否定的方法是“改量词,否结论”,即先将 全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),再否定原命题的结 论.
3.对用文字语言叙述的全称命题和特称命题的判断要注意等价 转换,如:命题“梯形的对角线相等”可叙述为“任意梯形的对角线都 相等”,是全称命题,对它的否定为“有的梯形对角线不相等”.
不必要条件,则下列命题为真命题的是( )
A.p∧q
B.( p)∧( q)
C.( p)∧q
D.p∧( q)
关闭
解析 答案
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考点1
考点2
考点3
考点4
例2(1)下列命题中,为真命题的是( )
B.任意x∈(0,π),sin x>cos x
关闭
C.任意x∈(0,+∞),x2+1>x
D.存在x0∈R, +x0=-1
4.判定全称命题为真,要通过证明;反之,举一例即可;而判断特称 命题为真,举一例即可;反之,则要通过证明.
考点1
考点2
考点3
考点4
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例1(1)已知命题p,q,则“( p)∨q为假”是“p∧( q)为真”的(
)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时, 可先判断其否定的真假.
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考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练2下列命题中,为真命题的是( )
A.∀x∈R,x2>0 B.∀x∈R,-1<sin x<1 C.∃x0∈R, <0 D.∃x0∈R,tan x0=2
关闭
∀x∈R,x2≥0,故A错;∀x∈R,-1≤sin x≤1,故B错;∀x∈R,2x>0,故C错,故选D. 关闭
(2)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为
真命题的是( )
A.p∧q
B.p∧( q)
C.( p)∧qD.( p)∧( q)
思考如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假?
关闭
解析 答案
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考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,首先判断构 成这个命题的每个简单命题的真假,然后依据“p∨q见真即 真”“p∧q见假即假”“p与¬p真假相反”做出判断.
1.4 简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词
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1.简单的逻辑联结词
(1)命题中的 “ 且 ”“ 或 ”“非 ” 叫做逻辑联结词.
(2)命题p∧q,p∨q, ¬ p的真假判断
真
真
假
真
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假
真
假
假
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1234
2.全称量词和存在量词
∀ ∃
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(3)若p∧q为真,则p∨q必为真;反之,若p∨q为真,则p∧q必为真. ( )
(4)(教材习题改编P26T1(4))“梯形的对角线相等”是特称命题. ( ) (5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”. (
)
(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×
关闭
答案
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知识梳理 双基自测
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2.已知命题p:∀x>0,log2x<2x+3,则 A.∀x>0,log2x≥2x+3 B.∃x0>0,log2x0≥2x0+3 C.∃x0>0,log2x0<2x0+3 D.∀x<0,log2x≥2x+3
p为( )
由全称命题的否定为特称命题,知 B
关闭
p为:∃x0>0,log2x0≥2x0+3,故选B.