[试卷合集3套]珠海市2019届中考数学第二次阶段模拟试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）
A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸
【答案】C
【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.
详解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，
则有r2=52+（r-1）2，
解得r=13，
∴⊙O的直径为26寸，
故选C．
点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题
2．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）
A．37 B．38 C．50 D．51
【答案】D
【解析】试题解析：
第①个图形中有3盆鲜花，
+=盆鲜花，
第②个图形中有336
第③个图形中有33511++=盆鲜花，
…
第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，
则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=
故选C.
3．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨
->-⎩无解，那么m 的取值范围为( ) A ．m≤－1
B ．m<－1
C ．－1<m≤0
D ．－1≤m<0
【答案】A
【解析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了. 【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩
①②， 解不等式①得：x<m ，
解不等式②得：x>-1，
由于原不等式组无解，所以m≤-1，
故选A.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.
4．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=，则C ∠=( ）
A ．55
B ．60
C ．65
D ．70
【答案】C 【解析】连接AE ，只要证明△ABC 是等腰三角形，AC=AB 即可解决问题.
【详解】解：如图，连接AE ，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵EB=EC，
∴AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵∠BAC=50°，
∴∠C=1
2
（180°-50°）=65°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
5．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
【答案】A
【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
6．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
【答案】A
【解析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．
600
50
x-＝
450
x
B．
600
50
x+＝
450
x
C．600
x
＝
450
50
x+
D．
600
x
＝
450
50
x-
【答案】B
【解析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生
产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．
【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x =+． 故选B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 8．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于( )
A ．150
B ．180
C ．210
D ．270
【答案】C 【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．
【详解】如图：
1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，
DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，
∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++
=D E 180C ∠∠∠++-
=309018090210++-=，
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.
9．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）
A ．4的算术平方根
B ．4的立方根
C ．8的算术平方根
D ．8的立方根
【答案】C
【解析】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是34
34<2, 8的算术平方根是22，
2<22<3，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C
10．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）
A ．y ＝（x+2）2+3
B ．y ＝（x ﹣2）2+3
C ．y ＝x 2+1
D ．y ＝x 2+5
【答案】A
【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.
【详解】解：将抛物线y ＝x 2＋3向左平移2个单位可得y ＝(x ＋2)2＋3，
故选A.
【点睛】
此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．因式分解：212x x --= ．
【答案】()()34x x +-；
【解析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．
【详解】x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x+3）．
故答案为（x ﹣4）（x+3）．
12．如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2=FQ•AC ，其中正确的结论的个数是______．
【答案】①②③④ ．
【解析】由正方形的性质得出∠FAD ＝90°，AD ＝AF ＝EF ，证出∠CAD ＝∠AFG ，由AAS 证明△FGA ≌△ACD ，
得出AC ＝FG ，①正确；
证明四边形CBFG 是矩形，得出S △FAB ＝12FB•FG ＝12
S 四边形CBFG ，②正确；
由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC ＝∠ABF ＝45°，③正确；
证出△ACD ∽△FEQ ，得出对应边成比例，得出④正确．
【详解】解：∵四边形ADEF 为正方形，
∴∠FAD ＝90°，AD ＝AF ＝EF ，
∴∠CAD ＋∠FAG ＝90°，
∵FG ⊥CA ，
∴∠GAF ＋∠AFG ＝90°，
∴∠CAD ＝∠AFG ，
在△FGA 和△ACD 中，
G C AFG CAD AF AD ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
，
∴△FGA ≌△ACD （AAS ），
∴AC ＝FG ，①正确；
∵BC ＝AC ，
∴FG ＝BC ，
∵∠ACB ＝90°，FG ⊥CA ，
∴FG ∥BC ，
∴四边形CBFG 是矩形，
∴∠CBF ＝90°，S △FAB ＝12FB•FG ＝12
S 四边形CBFG ，②正确； ∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°，
∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°，③正确；
∵∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ，∠E ＝∠C ＝90°，
∴△ACD ∽△FEQ ，
∴AC ：AD ＝FE ：FQ ，
∴AD•FE ＝AD 2＝FQ•AC ，④正确；
故答案为①②③④．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键． 13．分解因式：x 2﹣1=____．
【答案】（x+1）（x ﹣1）．
【解析】试题解析：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．
考点：因式分解﹣运用公式法．
14．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】13或24 【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，
①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13
； ②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=223122-=，∴tanA=222=； 所以tanA 的值为13或2． 15．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.
【答案】k ＞－14
且k≠1 【解析】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，
所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，
∴k ＞-1/4 且k≠1．
16．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x
(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.
【答案】6.
【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S △AOD =92
, S △BOE =12，再证明△BOE ∽△AOD ，由性质得OB 与OA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．
【详解】如图，分别作BE ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，
∴BE ∥AD ，
∴△BOE ∽△AOD ， ∴22BOE AOD S OB S OA =， ∵OA=AC ， ∴OD=DC ，
∴S △AOD =S △ADC =
12
S △AOC ， ∵点A 为函数y=9x （x ＞0）的图象上一点， ∴S △AOD =92
， 同理得：S △BOE =
12， ∴1
1299
2
BOE AOD S S ==， ∴13
OB OA =， ∴23
AB OA =， ∴23
ABC
AOC S
S =， ∴2963
ABC S ⨯==， 故答案为6.
17．因式分解：2xy 4x -= ．
【答案】．
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()
()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-． 18．已知23-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________．
【答案】23
+
【解析】通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计
算，将
2-3代入计算即可．
【详解】设方程的另一根为x1，
又∵x=2-3，由根与系数关系，得x1+2-3=4，解得x1=2+3．
故答案为：23
+
【点睛】
解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.
【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；
（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF 是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AE=1
2
AB，CF=
1
2
CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
{AD BC A C AE CF
=
∠=∠
=
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，
又∵AB∥CD，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF∥AE，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴EF∥AD，
∵∠ADB是直角，
∴AD⊥BD，
∴EF⊥BD，
又∵四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE是菱形．
【点睛】
1、平行四边形的性质；
2、全等三角形的判定与性质；
3、菱形的判定
20．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
【答案】（1）必然，不可能；（2）3
5
；（3）此游戏不公平．
【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；
（2）直接利用概率公式求出答案；
（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．
【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；
故答案为必然，不可能；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：3
5
；
故答案为3
5
；
（3）如图所示：
，
由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：
82205=； 则选择乙的概率为：
35
， 故此游戏不公平．
【点睛】
此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键． 21．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
【答案】（1）2400个， 10天；（2）1人．
【解析】（1）设原计划每天生产零件x 个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程240002400030030
x x +=+，解出x 即为原计划每天生产的零件个数，再代入24000x
即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程
[5×20×（1+20%）×2400y
+2400] ×（10-2）=24000，解得y 的值即为原计划安排的工人人数． 【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x 个，由题意得，
240002400030030
x x +=+， 解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．
（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得，
[5×20×（1+20%）×
2400y
+2400] ×（10-2）=24000, 解得，y=1．
答：原计划安排的工人人数为1人．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．
22．先化简，再求值：
2
2
144
(1)
1
a a
a a a
-+
-÷
--
，其中a是方程a（a+1）＝0的解．
【答案】1 3
【解析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.
【详解】解：原式=
()
()2
a a1 a11
a1a2
---
⨯
--
=
a a2 -
∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,
由题可知分式有意义,分母不等于0, ∴a=-1,
将a=-1代入
a
a2
-
得,
原式=1 3
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.
23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．
()1求证：BCE DCF
≅；
()2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE
＝DF＝AF，OF＝1
2
DC，OE＝
1
2
BC，OE∥BC，由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可；
【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，
∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，
∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝
1
2
DC,OE＝
1
2
BC,OE∥BC，
在△BCE和△DCF中,
BE DF
B D B
C DC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BCE≌△DCF(SAS)；
(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：
由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，
∴四边形AEOF是菱形，
∵AB⊥BC,OE∥BC，
∴OE⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∴四边形AEOF是正方形.
【点睛】
本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.
24．如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．
【答案】（3
【解析】解：设建筑物AB的高度为x米
在Rt△ABD 中，∠ADB=45°
∴AB=DB=x
∴BC=DB+CD= x+60
在Rt△ABC 中，∠ACB=30°,
∴tan∠ACB=AB
CB
∴x
︒=
∴3360
x x =+ ∴x=30+30
∴建筑物AB 的高度为（30+30）米
25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD=AC ，延长DO 交圆O 于E 点，连接AE.求证：DE ⊥AB ；若DB=4，BC=8，求AE 的长.
【答案】（1）详见解析；（2）62
【解析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；
（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论.
【详解】（1）证明：连接CD,
∵OD OC =
∴ODC OCD ∠=∠
∵
AD AC = ∴ADC ACD ∠=∠
90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥.
（2）设圆O 的半径为r ，()2
224+8,3r r r ∴=-∴=， 设()2
2222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴.
【点睛】
本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．
26．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可
【答案】（1）4元或6元；（2）九折.
【解析】解：（1）设每千克核桃应降价x元.
根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+x
2
×20）=2240，
化简，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元.
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.
∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.
此时，售价为：60﹣6=54（元），54
100%=90% 60
.
答：该店应按原售价的九折出售.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（ ）
A ．140°
B ．160°
C ．170°
D ．150°
【答案】B 【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：
∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算
2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．25°
【答案】B 【解析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，
根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．
故选B ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）
A ．1a ≤- 或 2a ≥
C ．10a -≤< 或112a <≤
D ．122
a ≤≤ 【答案】B
【解析】试题解析：如图所示：
分两种情况进行讨论：
当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤
当0a <时，抛物线2
y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<
故选B.
点睛：二次函数()2
0,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.
a 的绝对值越大，开口越小.
4．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）
【解析】试题分析：∵DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB=65°.
∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD ，AC=AD.
∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．
故选C ．
考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．
5．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）
A ．4的算术平方根
B ．4的立方根
C ．8的算术平方根
D ．8的立方根 【答案】C
【解析】解：由题意可知4的算术平方根是2，434
34<2, 8的算术平方根是22 2<22，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C
6．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )
A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩
B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩
C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩
D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩
【答案】A
【解析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩
， 故选A ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 7．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -
+-=0，则∠C 的度数是（ ）
【解析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】由题意，得 cosA=1
2
，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
8．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA
C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°
【答案】B
【解析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.
【详解】解：在△ABC和△ADC中
∵AB＝AD，AC＝AC，
∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；
当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；
当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；
当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；
故选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.
9．一元二次方程mx2+mx﹣1
2
＝0有两个相等实数根，则m的值为（）
A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2
【答案】C
【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m 的值．
【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣1
2
＝0有两个相等实数根，
解得：m＝0或m＝﹣1，
经检验m＝0不合题意，
则m＝﹣1．
故选C．
【点睛】
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
10．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）
A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×102
【答案】C
【解析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103
故选C．
【点睛】
用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
【答案】C
【解析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.
【详解】由已知可知∠EPD=90°，
∴∠BPE+∠DPC=90°，
∵∠DPC+∠PDC=90°，
∴∠CDP=∠BPE ，
∵∠B=∠C=90°，
∴△BPE ∽△CDP ，
∴BP ：CD ＝BE ：CP ，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），
∴ｙ＝253
x x -+（0＜ｘ＜5）； 故选C ．
考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．
12．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．
【答案】20 cm ．
【解析】将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求.
【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 即为最短距离． 根据勾股定理，得2222A B A D BD 121620'='+=+=（cm ）．
故答案为：20cm.
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
13．如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=___________．
【答案】1．
【解析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n ﹣1|，
∵m ，n 互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n ﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．
考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.
14．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心．大于12
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a ，b)，则a 与b 的数量关系是________．
【答案】a+b=1．
【解析】试题分析：根据作图可知，OP 为第二象限角平分线，所以P 点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1. 考点：1角平分线；2平面直角坐标系.
15．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角
形所构成的图形的面积为__________．
【答案】12.2
【解析】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =
12×1×1=12=11-1； 2211+2，22(2)(2)+，∴S △ACD =1222
1-1 ∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8，
由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12
+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2． 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．
【答案】（4，2）．
【解析】利用图象旋转和平移可以得到结果.
【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，
则BD′=OD=2，
∴点D坐标为（4，6）；
当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，
∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），
故答案为（4，2）．
【点睛】
平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.
定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.
17．函数2+1
x
中自变量x的取值范围是___________．
【答案】x≥﹣1
2
且x≠1
【解析】试题解析：根据题意得：
2+10 {
-10 x
x
≥
≠
解得：x≥﹣1
2
且x≠1.
故答案为：x≥﹣1
2
且x≠1.
18．若分式的值为0，则a的值是．
【答案】1．
【解析】试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
试题解析：∵分式的值为0，
∴，
解得a=1．
考点：分式的值为零的条件．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
【答案】（1）1
3
；（2）
1
3
.
【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，
∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=1
3
；
（2）画树状图：
共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，
则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是31 93 ．
20．4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：。