2020重庆中考数学专题训练十一应用题（二）（含a%类型）

2020重庆中考数学专题训练十一应用题（二）（含a%类型）
专题训练十一 ------应用题二(含a%类型）
1. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入
99000元购进一批多媒体设备和电脑
显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，
现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为
3000元和600元．
（1）求最多能购进多媒体设备多少套？
（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a%，
每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏
的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计
划投入资金相同，求a的值．
解：（1）购买多媒体设备x套，则购买显示屏6x套，根据题意
得：3000x+600×6x≤99000，解得：x≤15．
答：最多能购买15套多媒体设备．
（2）根据题意得：3000×（1﹣a%）×15×（1+a%）+（600﹣
5a）×15×6×（1+a%）＝99000，整理，得：8a2﹣300a＝0，
解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝37.5．
答：a的值为37.5．
2. 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会
利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的A商品成本为600元，在
标价1000元的基础上打8折销售
（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能
使利润率不低于20%？
（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存
在欺诈行为，乙卖家也销售A 商品，其成本、标价与甲卖家一致，以
前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m
元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数
量增加了m%后，这样一天的利润达到了20000元，求m的值
解：（1）设降价x元，依题意，得：（1000×0.8﹣x）≥600×
（1+20%），
解得：x≤80．
答：最多降价80元，才能使利润率不低于20%．
（2）设m%＝a，依题意，得：[1000（1+2a）﹣2400a﹣
600]?50（1+a）＝20000，
整理，得：5a2﹣3a＝0，
解得：a1＝0（舍去），a2＝，
∴m%＝，
∴m＝60．
答：m的值为60．
3.“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母
亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．
（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若
在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最
高标价；（用不等式解答）
（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会
在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网
站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网
上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”
网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增
加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增
加了m%，求出m的值．
解：（1）设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，x≤120；
答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；
（2）假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼
盒，
由题意得：
120×0.8a（1﹣25%）（1+m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]
（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+m%），
72a（1+m%）+a（72﹣m）（1+15m%）=144a（1+m%），
0.0675m2﹣1.35m=0，
m2﹣20m=0m1=0（舍），m2=20，
答：m的值是20．
4.在网络阅读成为主流的同时，进实体书店看书买书也成为一种
新的时尚，重庆杨家坪某书店打算购进一批网络畅销书籍进行销
售．该书店用12000元购进甲种书籍，用14400元购进乙种书籍，且
购进甲乙两种书籍数量相同，甲的进价每本比乙少2元．
（1）求甲乙两种书籍进价分别每本多少元？
（2）随着抖音等网络视频软件的推广，这个书店很快成为网红书
店，人流量越来越大．甲种书籍按每15元很快销售一空，书店决定再
次购进甲种书籍进行销售．由于纸张成本增加，甲种书籍第二次比第
一次进价每本增加20%，第二次购进甲种书籍总量在第一次购进甲种
书籍总量的基础上増加了a%（a＞0），为了让利于读者，第二次销售
单价在第一次的基础上减少了%，结果第二次全部售完甲种书籍的利
润达到3600元．求a的值．
解：（1）设甲种书籍的进价为x元，乙种书籍的进价为（x+2）
元，
根据题意得，＝，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的根，
∴x+2＝12，
答：甲种书籍的进价为10元，乙种书籍的进价为12元；
（2）根据题意得，[15（1﹣%）﹣10（1+20%）]×（1+a%）
＝3600，
解得：a＝0或a＝50，
∵a＞0，
∴a＝50．
5. 毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销
售．已知校门口“小光文具店“在
5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B
种品牌同学录175本．
（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27
本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少
本？
（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销
售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文
具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量
比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售
总额达到了2550元，求a的值．
解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，
依题意，得：，
解得：．
答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．
（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）
×175[1+（a+20）%]＝2550，整理，得：a2﹣20a＝0，
解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．
答：a的值为20．
6.端午节是中华民族的传统节日，五月某超市推出了A、B两种粽
子礼盒，5盒A礼盒与10盒B礼
盒的总售价为1600元，其中A礼盒比B礼盒每盒贵20元，
（1）求A礼盒的售价是多少元；
（2）五月A礼盒的销售量为800盒，B礼盒的销售量为1300盒，
为回馈客户，六月份时，A礼盒的销售价格比五月份的价格下调a%，
销售量比五月的销售量增加了a%，B礼盒的销售价格比五月的价格下
调了a%，销售量比五月份的销量增加了140盒，最终6月A礼盒的
销售总额比B礼盒的销售总额少了48000元，求a的值．
解：（1）设A礼盒的售价是x元/盒，B礼盒的售价是y元/盒，
依题意，得：，解得：．
答：A礼盒的售价是120元/盒．
（2）依题意，得：100（1﹣a%）（1300+140）﹣120（1﹣
a%）×800（1+a%）＝48000，
整理，得：a2﹣25a＝0，
解得：a1＝0（舍去），a2＝25．
答：a的值为25．
7.某建材销售公司在2019年第一季度销售A，B两种品牌的建材
共126件，A种品牌的建材售价为每件6000元，B种品牌的建材售价
为每件9000元．
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于
96.6万元，求至多销售A种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A种品牌
的建材在上一个季度的基础上下调a%，B种品牌的建材在上一个季度
的基础上上涨a%；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A
种品牌的建材的销售量增加了a%，B 种品牌的建材的销售量减少了
a%，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加a%，
求a的值．
解：（1）设销售A品牌的建材x件，则销售B品牌的建材（126
﹣x）件，
依题意，得：6000x+9000（126﹣x）≥966000，
解得：x≤56．
答：至多销售A品牌的建材56件．
（2）在（1）中销售额最低时，B品牌的建材70件．
依题意，得：
6000（1﹣a%）×56（1+a%）+9000（1+a%）×70（1﹣a%）
＝（6000×56+9000×70）（1+a%），令a%＝y，整理这个方程，
得：10y2﹣3y＝0，
解得：y1＝0，y2＝，
∴a1＝0（舍去），a2＝30，
答：a的值为30．
8. 我市支持“互联网+农工贸”新业态发展，做大做强“农村电
商”，鼓励各类新型经营主体开展网上经营服务和产品销售．某水果
批发商尝试在线上和线下销售黄桃
（1）今年7月该批发商线上、线下共售出黄桃800千克，其中线
下销售的黄桃重量不超过线上
销售重量的3倍，那么线下销售黄桃的重量最多为多少千克？
（2）7月份结束时该商户销售黄桃的总收入为7500元，线下销
售的黄桃重量恰好是计划的最大值，且线上、线下黄桃的售价之比为3：
4，8月份正值黄桃产销旺季，黄桃的售价有所上涨8月份收入在7月
份的基础上增加6.3a%，且8月份线上、线下黄桃售价在7月份基础
上分别增加a%，2a%，销售重量在7月份基础上分别增加3a%，4a%，
求a的值．
解：（1）设线下销售黄桃的重量为x千克，则线上销售黄桃的重
量为（800﹣x）千克，
依题意，得：x≤3（800﹣x），
解得：x≤600．
答：线下销售黄桃的重量最多为600千克．
（2）由（1）可知：7月份线上销售黄桃200千克．
设7月份线上黄桃的售价为3m元/千克，则7月份线下黄桃的售
价为4m元/千克，
依题意，得：200（1+3a%）×3m（1+a%）+600×（1+4a%）
×4m（1+2a%）＝（200×3m+600×4m）（1+6.3a%），
整理，得：a2﹣10a＝0，
解得：a1＝0（舍去），a2＝10．
答：a的值为10．
9.经营水果店有很多小窍门，百果香的老板深谙此道，某日他去
批发市场进货，购入香蕉，密瓜一
号和密瓜二号三种水果共950千克，香蕉颜色醒目，质优价廉，
摆在水果店门口用于吸引客人入店最是合适，两种蜜瓜用于对比，增
加客人的购买率，已知三种水果的进价分别为2元/千克，4元/千克和
6元/千克