2020重庆中考数学专题训练十一应用题（二）（含a%类型）

2020重庆中考数学专题训练十一应用题（二）（含a%类型）

专题训练十一 ------应用题二(含a%类型）

1. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑

显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．

（1）求最多能购进多媒体设备多少套？

（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．

解：（1）购买多媒体设备x套，则购买显示屏6x套，根据题意得：3000x+600×6x≤99000，解得：x≤15．

答：最多能购买15套多媒体设备．

（2）根据题意得：3000×（1﹣a%）×15×（1+a%）+（600﹣5a）×15×6×（1+a%）＝99000，整理，得：8a2﹣300a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝37.5．

答：a的值为37.5．

2. 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的A商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售

（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？

（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售A 商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m 元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%后，这样一天的利润达到了20000元，求m的值

解：（1）设降价x元，依题意，得：（1000×0.8﹣x）≥600×（1+20%），

解得：x≤80．

答：最多降价80元，才能使利润率不低于20%．

（2）设m%＝a，依题意，得：[1000（1+2a）﹣2400a﹣600]?50（1+a）＝20000，

整理，得：5a2﹣3a＝0，

解得：a1＝0（舍去），a2＝，

∴m%＝，

∴m＝60．

答：m的值为60．

3.“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）

（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．

解：（1）设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，x≤120；

答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；

（2）假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，

由题意得：

120×0.8a（1﹣25%）（1+m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+m%），

72a（1+m%）+a（72﹣m）（1+15m%）=144a（1+m%），

0.0675m2﹣1.35m=0，

m2﹣20m=0m1=0（舍），m2=20，

答：m的值是20．

4.在网络阅读成为主流的同时，进实体书店看书买书也成为一种新的时尚，重庆杨家坪某书店打算购进一批网络畅销书籍进行销售．该书店用12000元购进甲种书籍，用14400元购进乙种书籍，且购进甲乙两种书籍数量相同，甲的进价每本比乙少2元．

（1）求甲乙两种书籍进价分别每本多少元？

（2）随着抖音等网络视频软件的推广，这个书店很快成为网红书店，人流量越来越大．甲种书籍按每15元很快销售一空，书店决定再次购进甲种书籍进行销售．由于纸张成本增加，甲种书籍第二次比第一次进价每本增加20%，第二次购进甲种书籍总量在第一次购进甲种书籍总量的基础上増加了a%（a＞0），为了让利于读者，第二次销售单价在第一次的基础上减少了%，结果第二次全部售完甲种书籍的利润达到3600元．求a的值．

解：（1）设甲种书籍的进价为x元，乙种书籍的进价为（x+2）元，

根据题意得，＝，

解得：x＝10，

经检验：x＝10是原方程的根，

∴x+2＝12，

答：甲种书籍的进价为10元，乙种书籍的进价为12元；

（2）根据题意得，[15（1﹣%）﹣10（1+20%）]×（1+a%）＝3600，

解得：a＝0或a＝50，

∵a＞0，

∴a＝50．

5. 毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在

5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B 种品牌同学录175本．

（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？

（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．

解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，依题意，得：，

解得：．

答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．

（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+20）%]＝2550，整理，得：a2﹣20a＝0，

解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．

答：a的值为20．

6.端午节是中华民族的传统节日，五月某超市推出了A、B两种粽子礼盒，5盒A礼盒与10盒B礼

盒的总售价为1600元，其中A礼盒比B礼盒每盒贵20元，

（1）求A礼盒的售价是多少元；

（2）五月A礼盒的销售量为800盒，B礼盒的销售量为1300盒，为回馈客户，六月份时，A礼盒的销售价格比五月份的价格下调a%，销售量比五月的销售量增加了a%，B礼盒的销售价格比五月的价格下调了a%，销售量比五月份的销量增加了140盒，最终6月A礼盒的销售总额比B礼盒的销售总额少了48000元，求a的值．

解：（1）设A礼盒的售价是x元/盒，B礼盒的售价是y元/盒，依题意，得：，解得：．

答：A礼盒的售价是120元/盒．