基于吸收光谱层析成像的气体摩尔分数和温度分布二维重建

基于吸收光谱层析成像的气体摩尔分数和温度分布二维重建买鹏;张帆
【摘要】基于可调谐二极管激光吸收光谱层析成像技术,采用代数迭代重建算法,实现对气体摩尔分数场和温度场二维分布的重建.利用半透半反镜,将激光束反复穿过被测区域,用多个探测器依序接收,固定光路瞬时测量.建立H2O蒸气摩尔分数和温度分布模型,数值分析了初始光线角度、光线数目、网格数目对重建结果的影响.通过对初始假定分布数据进行取样得到期望数据,将期望数据与重建数据的对比结果作为重建结果评价依据,通过插值与初始数据比较评判整个重建方案.结果表明新的光线分布能够较好地对被测区域进行重建,同时证明了期望数据描述方法可行.【期刊名称】《物理实验》
【年(卷),期】2016(036)009
【总页数】6页(P9-14)
【关键词】可调谐激光吸收光谱;层析成像;二维重建;代数迭代算法;摩尔分数;温度【作者】买鹏;张帆
【作者单位】西安卫星测控中心,陕西西安710043;西安卫星测控中心,陕西西安710043
【正文语种】中文
【中图分类】O433.51
可调谐二极管激光吸收光谱技术(Tunable diode laser absorption spectroscopy,TDLAS)因其灵敏度高、响应速度快、非侵入测量、气体选择性好
等特点，能够实现气体温度、组分摩尔分数、速度等多参量的实时在线测量，在燃烧场诊断和环境监测等领域应用广泛. TDLAS测量结果具有线积分的特性，故只能测得被测流场中光线路径上的温度、组分摩尔分数等参量的平均值，无法获取流场内部信息[1]. 这种测量方法适用于均匀流场或无需明确流场内部参量分布信息的情况. 对于非均匀流场，可通过在单一光路上增加吸收谱线数目以拓展同一路径的光谱信息，测得流场参量在这条光学路径上的一维分布信息[2-3]，但依旧不能得知流场参量在光路上的具体分布位置.
将TDLAS测量技术与计算机层析成像技术相结合(Tunable diode laser absorption tomography，TDLAT)，可实现对被测流场温度、组分摩尔分数等参量的二维分布信息的测量和重建，使得TDLAS测量技术在非均匀流场中的应用变成可能，并在发动机流场诊断、大气污染物监测等领域的应用更加广泛. 目前，TDLAT的研究集中在3方面：重建算法[4-5]、光线分布[6-7]和测量装置[8]. 1980年，Goulard等人[9-10]就提出了基于半透半反镜的多角度测量方案. Gillet 等人[11]搭建了通过简单等距平移实现 13个投影方向上25条平行光分布的测量装置，对碳氢燃料分布进行了重建测量. Busa等人[12-13]设计了由5束扇形光束扫描被测区域的重建旋转平台，并且在弗吉尼亚大学超声速燃烧设备(UVaSCF)和NASA兰利直连式超声速燃烧测试设备(DCSCTF)上进行了重建实验. Wright等人[14-15]则在采用27条非规则光线分布的OPAL固定光路平台上，对内燃机进行了燃料蒸汽的摩尔分数二维层析成像. 为了提高测量装置的瞬态测量能力，在实际应用中可采用固定光路的搭建方式，避免机械运动部件造成的测量时间延长[16]. 本文设计了基于半透半反镜的测量方案，并提出了基于该方案的光线分布. 该方案利用半透半反镜，将1束激光反复穿过被测区域，用多个探测器依序接收镜子后的透射光，从而解决了固定光路投影数目与测量装置复杂性的矛盾关系，在保证投影数目的同时，简化了测量平台结构，达到了固定光路瞬时测量的目的.
1.1 TDLAS基本原理
TDLAS测量技术是基于吸收光谱的光学测量方法，利用可调谐激光器，通过扫描
目标气体分子的吸收光谱可对气体温度、组分摩尔分数等参量进行实时测量. 单一频率的激光穿过待测均匀介质后，其光强变化由 Beer-Lambert定律表述：
式中，It为出射光强，I0为入射光强，p为气体总压，X为气体组分摩尔分数，L
为光程，Φν为线型函数. S(T)为所选谱线在温度T时的线强度，且只和温度有关，其大小随温度变化的情况为
,
其中，S(T0)是在参考温度T0时的谱线强度，大小可通过查找HITRAN光谱数据
库得到，Q(T0)为待测气体分子的配分函数，h是普朗克常量，c是光速，k是玻
尔兹曼常量，E″是低跃迁态能级，ν0为线型的中心频率.
由于
吸收区域 A可表示为
TDLAS测量温度则是通过比较不同吸收谱线的谱线强度随温度变化的不同特点实
现的. 常用的是双线法测量温度. 选取2条不同的吸收谱线，其线强度的比值R可
表示为
易知，比值R是关于温度T的函数. 温度T为
组分摩尔分数X可通过线型拟合计算吸收区域面积A，从而由(4)式计算得出.
1.2 气体温度和组分摩尔分数TDLAT测量原理
当用 TDLAT测量气体温度场和组分摩尔分数场以实现二维重建时，首先将待测区域 f(x,y)离散为m×n的网格，并假定待测气体的温度和组分摩尔分数在每个网
格内都是均匀的. 而后通过一定的光线分布，利用TDLAS技术测得每条光线的投
影值，经过基于迭代的重建算法的计算重构出每个网格中的温度和摩尔分数值，完成重建测量.
本文采用文献[17]的修正自适应ART(MAART)算法进行重建. 当第i束频率为νm 的激光束穿过待测区域后，由于被测气体的吸收，强度发生衰减，最终得到的被测气体吸收系数积分Aν,i由各网格内的吸收系数叠加而成，吸收方程为
,
其中，入射光束i穿过第j个网格的光路长度Lij只与入射光束的角度和位置有关. 经过m个波长的入射光束测量后，(7)式可表示为
其中，M为总光线数目，即投影个数. fj=[pS(T)X]νm,j为第j个网格中气体参量乘积.
将(8)式用矩阵形式表示为
其中，A为投影矩阵，L为网格系数矩阵，F为气体参量矩阵.
对方程组进行迭代求解，表达式为
式中，k为迭代次数，α为松弛因子. 引入修正系数β对松弛因子做自适应修正，添加平滑因子δ增加平滑度，减弱相邻区域突变. 将(10)式改为
.
为保证算法收敛，α在0～2区间取值，β=0.25，δ=0.001. 在本文介绍的测量方案中，每条光线由于存在多次反射重复吸收的现象，每个探测器测得的投影值总是在上个探测器信号基础上，叠加1次经过待测区域的吸收. 因此，所列方程组经线性变换后，总能写为式(8)的形式.
本文立足工业应用对TDLAT测量技术要求时间分辨率高的特点，采用固定光路的测量装置搭建思路，设计了如图1所示的测量方案.
该方案将由激光器出射的1束激光，在穿过待测区域后，到达半透半反镜(透过率待定). 部分光透过半透半反镜被探测器接收，完成1次TDLAS测量，其余光被反射. 反射光再次穿过待测区域，并再次到达下一半透半反镜. 通过多次反射，激光束反复穿过被测区域，并用多个探测器依序接收. 该方案减少了激光器的数目，可
通过调整半透半反镜间距和角度改变光线分布，从而简化测量平台结构. 同时，由于多次反射能够增强吸收，该方案可针对吸收较弱的待测流场进行测量. 考虑到激光通过半透半反镜的能量损失，可根据反射次数设定透过率.
3.1 期望数据表述方法
气体温度和组分摩尔分数的分布和变化，在时间和空间上都是连续的. TDLAT作为一种重建测量技术，由于算法和测量手段的约束，其测量结果是离散的、不连续的、网格化的，无法与连续的、平滑的初始场进行比较. 因此，在比较评价测量结果时，应与离散后的初始流场进行对比，即测量时期望得到的离散数据. 本文提出初步的期望数据表述方法以便进行仿真验证实验. 该方法首先将仿真实验中设定的初始连续分布以一定的规则进行离散化，离散后的空间分辨率与测量方法的空间分辨率相同，且都采用网格中心点的值表征网格值的方法. 把离散后的初始场称为期望数据. 在测量过程完成并进行重建后，将离散的重建结果与期望数据进行比较，有效地对重建算法和测量方案进行评价.
在仿真验证中，为便于比较，将待测区域离散为100×100的网格表述为设定的初始分布. 如图2所示，温度场为双高斯分布，温度范围500～1 000 K，摩尔分数
场为单高斯分布，摩尔分数范围2%～8%，500 mm×500 mm的待测区域离散
为10×10的网格，期望数据表述为图3的分布.
3.2 数值仿真分析
考虑对该温度范围的温度灵敏度，选取中心波数为7 185.597 cm-1和7 454.45 cm-1的2条H2O吸收谱线. 仿真实验对所设计的重建方案进行了验证. 分别选取了初始光线角度为3°,4°,5°,6°,7°和8°的光线分布如图4所示，对应的光线数目依
次为74,54,42,38,30和26条的光线分布进行仿真验证.
定义重建结果与期望数据的误差函数：
.
气体温度和组分摩尔分数的重建误差与角度的关系见图5. 由图5可知，3°的光线
分布温度和组分摩尔分数的重建误差最小，主要原因是光线数目多，覆盖面积大且每个网格穿过的光线数目多. 随着角度增大，光线数目减小，温度和组分摩尔分数的重建误差变大，初始光线角度为5°时温度相对偏差8.39%，组分摩尔分数相对
偏差2.26%. 角度再增大，温度重建误差反而降低，组分摩尔分数误差略微增加，到8°时，重建结果出现较多突变点，导致重建结果无法描述待测流场.
综合分析图4和图5，虽然初始角度为5°时的测量光线较密，但重建误差却最大，说明光线分布的疏密程度并不是决定重建结果质量的关键因素. 这是由于每条光线代表1个方程，故光线穿过的网格数越多，所含流场信息就越多，光线在方程迭
代过程中的利用率就越高. 所以初始角度为5°重建误差较大的原因是:对于固定的
网格设置，该初始角度下的光线分布穿过的网格数较少.
由于初始角度为6°时的重建误差相对较小，与初始角度为4°时相近，同时该测量
方案所需要的光学设备较少，考虑到实际测量应用中的环境限制，认为6°为最佳
的初始角度. 初始光线角度为6°时的重建结果如图6所示，每个网格与期望数据的差值图如图7所示. 网格温度最大差值127 K，组分摩尔分数最大差值0.21%. 温
度重建结果有如下特征：双高斯分布的细节特征没有重建出来；高温区温度偏低，低温区温度偏高. 这是由于TDLAS测量技术视线积分平均的特质导致的. 选取初始光线角度为3°和6°的重建结果做3次样条插值，将10×10的网格表述扩展为
100×100的网格表述，并与初始设定场进行比较，插值结果能够较好地反映初始
设定场.
基于半透半反镜(透光率依实际情况定)，设计了固定光路的重建测量方案. 采用修
正自适应代数迭代算法，在提出的期望数据表述方法的基础上，对该方案做仿真研究. 结果表明：在尽可能简化测量装置、减少发射端和接收端数目的前提下，初始光线角度为6°时是最佳的测量方案，且能够较好地反映初始场情况；期望数据表
述方法为TDLAT重建测量方法的仿真验证提供了比较的依据，能够较好地将工业应用和验证实验连接.
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