河北省名师俱乐部2021届高三3月模拟考试数学(文)试题(含答案)

2021河北省名校名师俱乐部高三模拟考试
数学试卷（理科）
考生注意：
1. 本试分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3. 本试卷主要考试内容：高中全部内容。

第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合2{|2390},{|}A x x x B x x m =--≤=≥。

若()
R C A B B =，则实数m 的值可以是 A. 1 B. 2 C. 3 D.4
2.已知复数z 满足23
x m i z +=-，且z 的实部与虚部之和为0，则实数m 等于 A. -3 B.-1 C. 1 D.3
3.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图像的两条相邻的对称轴的距离为3
π。

若角ϕ的终边经过点(1,2)P -，则7(
)3f π等于 2552554.从集合{2,1,2}A =--中随机选取一个数记为a ，从集合{1,1,3}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线0ax y b -+=不经过第四象限的概率为 A. 29 B. 13 C. 49 D. 14
5. 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，直线x a =与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A ，且直线AF 与双曲线的一条渐近线y b =关于对称，则双曲线的离心率为 52
6.如图是一个程序框图，则输出的S 的值是
A. 0
B. 1
C. 2
D.4
7.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是一直角梯形，
,//,BA AD AD BC ⊥2,3,AB BC PA PA ===⊥底面ABCD ，E 是棱PD 上异于,P D 的动点.设,PD m PE
=则"02"m <<是三棱锥C ABE -的体积不小于1的 A. 充分比必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.在ABC 中，90,3,1C AB AC ∠===，若2AC BD CB =-，则CD CB ⋅等于
A. 7
B. 8
C. 12
D. 13
9.已知(0,)4π
θ∈，且14sin cos 4θθ-=-，则22cos 1cos()4θπθ-+等于 A. 23 B.43 C.34 D.32
10.设函数21,1(),1,1
x x f x x ⎧-≥=⎨<⎩则不等式2(6)()f x f x ->的解集为 A.(3,1)- B.(2,1)- C.(5,2)- D.(5)-
11.某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则
A. 3A ∈
B.5A ∈
C. 26A
D.3A
12.如图所示，已知点(0,3),,S SA SB 与圆22:0(0)C x y my m +-=>和抛物线2
2(0)x py p =->都相切，切点分别为,M N 和,,//A B SA ON ，则点A 到抛物线准线的距离为 A.4 B.333
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.
13.若函数2()x x f x e
-=在0x x =处取得极值，则0_______.x = 14.如果实数,x y 满足条件10220240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩
，则22(1)(1)z x y =-++的最小值为
15.在ABC 中角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且
sin sin sin 23sin sin a A b B c C a B C +-=，23a =若[1,3]b ∈，则c 的最小值为
16.已知函数()sin 2x f x x =-
.当01x <<时，不等式25()log (2)04
m f x x ⋅-+>恒成立。

则实数m 得到取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
在等差数列{}n a 中，13a =，其中前n 项和为n S .等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，且2321b S +=，32b S =
（1）求n a 与n b ；
（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使不等式4n n T S >成立的最小正整数n 的值.
18.（本小题满分12分）
为了了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知按喜好体育运动与否采用分层抽样方法抽取容量为的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.
（1）请将上面的列表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
（参考公式：2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）
19.（本小题满分12分）
如图所示，在直角梯形ABCD 中，//,90,2,AB CD BCD BC CD AF BF ∠====，//,EC FD FD ⊥底面ABCD ，M 是AB 的中点.
（1）求证：平面CFM ⊥平面BDF ；
（2）点N 在CE 上，2,3EC FD ==，当CN 为何值时，//MN 平面BEF .
20.（本小题满分12分） 已知椭圆22
22:1(0)9x y M b b b
+=>上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为423+. （1）求椭圆M 的方程；
（2）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ 面积的取值范围.
21.（本小题满分12分） 已知函数3213()(0)32
f x x mx mx m =-+>. （1）当2m =时，求函数()y f x =的单调递增区间；
（2）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，且当04x m ≤≤时，
22332()(3)23
f x mx m m x <+-+恒成立，求m 的取值范围. 请考生从22、23、24三题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA 是O 切线，A 是切点，直线PO 交O 于B 、C 两点，D 是OC 的中点，连接AD 并延长交O 于点E,若3,30PA APB =∠=.
（1）求ACE ∠的大小；
（2）求AE 的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，动点A 的坐标为(23sin ,3cos 2)αα--，其中R α∈，在极坐标系（以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线C 的方程为cos()4
π
ρθα-=. （1）判断动点A 的轨迹的形状；
（2）若直线C 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数α的值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()|2||2|,f x x x x R =++-∈不等式()6f x ≤的解集为M.
（1）求M ；
（2）当,a b M ∈时，证明：3|||9|a b ab +≤+.。