高三试卷数学-湖南省邵阳市第二中学2023届高三上学期第二次检测数学试卷及参考答案

邵阳市二中高三第二次月考数学试卷（2022年8月）

考试内容：

选填题：集合､逻辑､函数解答题：高考题型

考试时量：120分钟分值：150分

一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.

1.集合{}

{}2

340,4,1,3,5A x

x x B =--<=-∣，则A B ⋂=（）

A.{}4,1-

B.{}1,5

C.{}3,5

D.{}

1,32.命题32:,p x N x x ∀∈>的否定形式为（）

A.32,x N x x ∀∈

B.32,x N x x ∃∈>

C.32,x N x x ∃∈<

D.32

,x N x x ∃∈3.函数()2

sin cos x x

f x x x

+=

+的图象在[],ππ-的大致为（）

A.

B.

C. D.

4.“函数y =x 2-2ax +a 的图象在x 轴的上方”是“0≤a ≤1”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

5.已知函数()(),f x g x 的定义域均为R ，且()()()()25,47f x g x g x f x +-=--=.若

()y g x =的图像关于直线2x =对称，()24g =，则22

1

()k f k ==∑（

）

A.21

- B.22- C.23- D.24

-6.已知()f x 是R 上的函数，且对任意x R ∈都有()()()2242f x f x f +=-+，若函数

()1y f x =+的图象关于点()1,0-.对称，且()13f =，则()2021f =（

）

A.6

B.3

C.0

D.3

-7.当1x =时，函数()ln b

f x a x x

=+取得最大值2-，则(2)f '=（）

A.1

x = B.12

-

C.

12

D.1

8.对于定义在R 上的函数()f x ，若存在正常数a ､b ，使得()()f x a f x b +≤+对一切

x ∈R 均成立，则称()f x 是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①()x

f x e =；

②(

)f x =()()

2sin f x x =；④()sin f x x x =⋅.是“控制增长函数”的有（

）

个A.1

B.2

C.3

D.4

二､多选题：每题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分

9.已知函数()3

1f x x x =-+，则（

）

A.()f x 有两个极值点

B.()f x 有三个零点

C.点()0,1是曲线()y f x =的对称中心

D.直线2y x =是曲线()y f x =的切线

10.如果a b c ､､满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项成立的是（）

A.ab ac >

B.22

cb ab <C.()0

c b a -> D.()0

ac a c -<11.已知函数()()()sin cos cos sin f x x x =+，下列关于该函数结论正确的是（）

A.()f x 的图象关于直线2

x π

=对称B.()f x 的一个周期是2πC.()f x 的最大值为2D.()f x 是区间0,

2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

上的减函数12.在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数4

1

sin[(21)]

()21i i x f x i =-=-∑的图象就

可以近似的模拟某种信号的波形，则（）

A.函数()f x 为周期函数，且最小正周期为π

B.函数()f x 的图象关于点(2π,0)对称

C.函数()f x 的图象关于直线π

2

x =

对称D.函数()f x 导函数()'f x 的最大值为4

三､填空题

13.写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x ：__________.

①()()()1212f x x f x f x =；②当()0,x ∞∈+时，()0f x '>；③()f x 是奇函数.14.已知函数()3

1f x x x α=++的图像在点()()

1,1f 的处的切线过点()2,7，则

a =__________.

15.设()(

)ln ,024,24x x f x f x x ⎧<≤⎪

=⎨

-<<⎪⎩，若方程()f x m =有四个不相等的实根()1,2,3,4i x i =，

则()2

22

1234

x x x x +++的取值范围为__________.16.若()1

ln 1f x a b x

=+

+-是奇函数，则a =__________；b =__________.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.在①sin 2B B +=，②cos 220B B +-=，③222b a c -=-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.

问题：已知ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若4a =，=c ，

______，求ABC 的面积.

18.已知数列{}n a 满足()2

*

12323n a a a na n n ++++=∈N .

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()1(1)

n

n n n b a a +=-+，求数列{}n b 的前2020项和2020S .

19.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC BC ===，60ABC ∠=︒，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =，设点M 在线段EF 上运动.

（1）证明：BC AM ⊥；

（2）设平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角为θ，求θ的最小值.

20.甲､乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲､乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数

未准点班次数A 24020B

210

30

（1）根据上表，分别估计这两家公司甲､乙两城之间的长途客车准点的概率；

（2）能否有90%的把握认为甲､乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

附：22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，

()

2P K k 0.1000.0500.010k

2.706

3.841

6.635

21.如图，点A 为椭圆2

2

1:21C x y +=的左顶点，过A 的直线1l 交抛物线