《结构力学》第8章：影响线
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）连续梁的最不利荷载位置
确定连续梁的最不利荷载位置时，首先用机动法做出其影响线的 轮廓，然后，将任意分布的均布活荷载作用在影响线的正区域， 便得到该量值的最大值的最不利荷载位置；将任意分布的均布活 荷载作用在影响线的负区域，便得到该量值的最小值的最不利荷 载位置。荷载的最不利位置确定后，便可求出某量值的最大值和 最小值。
建筑力学
结构力学
1. 简支梁的内力包络图
首先沿梁的轴线将梁分为若 干等分，计算出吊车移动时 各截面的最大弯矩值，并按 同一比例画在梁的轴线上， 然后连成光滑曲线，得到的 图形即为吊车梁的弯矩包络 图，如图8.9 (b)所示。同 样，可计算出梁上各截面的 最大和最小剪力值，画出剪 力包络图，如图8.9(c)。
（1） 任意布置的均布荷载作用时
工程中的人群、堆货等荷载 ，是可以按任意方式分布的 均布荷载。其最不利荷载的 位置为：将其布满对应影响 线所有纵标为正号的区域。
建筑力学
图8.6 最不利荷载位置时的均布荷载布置
结构力学
（2）系列移动集中荷载作用时
汽车、火车及吊车的轮压等移动荷载，可以简化为一系列彼此间 距不变的系列移动集中荷载。当荷载系列移动到最不利荷载位置 时，所求的量值S应为最大，因此，系列荷载由该位置无论再向 左或向右移动，量值S都会减小。据此，可以从讨论量值的增量 入手来确定最不利荷载位置。 现根据量值的增量 S的增减来分析量值S取得极值时的荷载位置：
剪力包络图的绘制方法和步骤与弯矩包络图相同。
建筑力学
结构力学
8.7 小 结
本章主要研究静定单跨梁和连续梁的影响线绘制，以及利用影 响线确定最不利荷载位置，进而求出该量值的绝对最大值作为结构 设计的依据；还介绍了简支梁及连续梁的内力包络图的绘制。 1.竖向单位集中荷载P＝1沿结构移动时，表示某量值变化规律的图 形，称为该量值的影响线。要注意内力影响线与内力图的根本区别 。内力影响线上的竖标值是当单位集中荷载移动到该位置时，指定 截面的内力值；而内力图中的竖标值是荷载位置固定不变时，该截 面上的内力值。 2.绘制影响线的方法有两种：静力法和机动法。静力法是绘制结构影 响线的最基本方法，应熟练掌握。用静力法或机动法都可以做出单跨 静定梁的影响线，而用机动法只可以做出连续梁影响线的轮廓。单跨 静定梁的支座反力和内力影响线是由直线段组成；连续梁的支座反力 和内力影响线是由曲线组成。
画出RA的影响线如图8.1(b)所示 同理画出RB的影响线如图8.1(c)
所示
建筑力学
图8.1 简支梁的影响线
结构力学 2. 剪力影响线
现绘制简支梁上任一截面C的剪力影响线。 当P=1在AC段上移动时，选取截面C以右的CB部分为研究对象， 由平衡条件ΣY=0，可得C截面的剪力影响线方程为
同理当P=1在BC段上移动时，得C截面的剪力影响线方程为
建筑力学
图8.8 连续梁的最不利荷载位置
结构力学
8.5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
在恒载和移动荷载共同作用下，整个梁上各截面弯矩M、剪力Q 最大值中的最大者，这种最大值称为绝对最大弯矩和绝对最大 剪力。绝对最大值包括最大正值和最大负值，最大负值又称最 小值。 求出各截面的内力最大值，并按同一比例标在梁轴线上，然后 连成曲线，这一曲线称为内力包络图。 梁的内力包络图包括弯矩包络图和剪力包络图两种。由各截面 的弯矩最大值和最小值分别连成的图线，称为弯矩包络图；由 各截面的剪力最大值和最小值分别连成的图线，称为剪力包络 图。
结构力学 张毅主编；董桂花，徐继忠，潘立常副主编
张 毅 主编 董桂花 徐继忠 潘立常 副主编
2006年6月
结构力学
第1章 结构的计算简图 第2章 平面结构体系的几何组成分析 第3章 静定结构的内力分析 第4章 静定结构的位移计算 第5章 力法 第6章 位移法 第7章 力矩分配法 第8章 影响线
建筑力学
（2） 分布荷载作用
若梁上作用的均布荷载集度不同，或不连续的均布荷载时，则应 分段计算，然后求其代数和，即
上式表明：在均布荷载作用下，某量值S的大小，等于分布荷载 集度q与该量值影响线在荷载分布范围内的面积ω 的乘积。
建筑力学
图8.5 均布荷载作用下的量值计算
结构力学
2. 求最不利荷载位置
绘制影响线是为了计算在移动荷载作用下反力和内力的最大值， 并以此作为结构设计的依据。而要求出这一量值的最大值，必须 先确定产生这种最大量值的荷载位置，这个位置称为该量值的最 不利荷载位置。
画截面C的剪力影响线，如图8.1(d)可见，是由两条平行线。
3. 弯矩影响线
现绘制简支梁上任一截面C的弯矩影响线。（如图8.1(e)所示） 利用影响线方程绘制影响线的方法称为静力法。
建筑力学
结构力学
8.3 用机动法作梁的影响线
机动法，就是不需经过具体计算即可直接画出超静定梁影响线 的轮廓。
1. 用机动法作单跨静定梁的影响线
建筑力学
结构力学
3.影响线的应用有两个方面：一是计算某量值的大小；二是确定荷 载的最不利位置。 根据叠加原理，由影响线可直接计算出一组集中荷载或均布荷载作用下 某量值的大小。确定荷载的最不利位置时应先根据荷载和影响线的特点 判别荷载的临界位置和临界荷载，计算出相应的量值，通过比较，与最 大量值对应的位置才是荷载的最不利位置。 4.在恒载和活载共同作用下，结构各截面所可能产生的最大(最小)内 力的外包线称为内力包络图。包络图表示各截面内力的极限值。它是 结构设计时选择截面尺寸和布置钢筋的重要依据。
建筑力学
结构力学
8.1 影响线的概念
竖向单位集中荷载Р ＝1沿结构移动时，表示某 量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。
建筑力学
结构力学
8.2 单跨静定梁的影响线
1. 支座反力影响线 先绘制支座反力RA的影响线 取梁的左支座A为坐标原点，x
表示单位荷载P=1到原点A的距 离，假设支座反力的方向以向 上为正，根据简支梁的平衡条 件，可得
用机动法作影响线是以虚位移原
理为依据的。现绘制如图8.2(a) 所示的外伸梁的支座反力的影响 线
为了做出某量值X的影响线，只 需将与该量值X的约束去掉，并 使所得结构体系沿该量值X的正
方向发生单位位移，由此得到的 虚位移图即为量值X的影响线。 如图8.2(c)所示。
图8.2 用机பைடு நூலகம்法作影响线
建筑力学
建筑力学
图8.9 集中荷载作用下的量值计算
结构力学 2. 简支梁的绝对最大弯矩
确定图8.9 (b)截面及梁的绝对最大弯矩 PK作用点所在截面弯矩为最大值的条件为
PK作用点处的弯矩最大值为
建筑力学
结构力学
8.6 连续梁的内力包络图
工程中的板、次梁和主梁，一般都按连续梁进行计算，在某内 力的最不利荷载位置确定后，可以用前面介绍的任何一种计算超 静定结构的方法求出若干截面的最大或最小内力值，然后将各截 面的最大和最小内力的纵坐标分别连一光滑曲线，便可得到连续 梁的内力包络图。 绘制连续梁弯矩包络图的步骤如下： (1)用计算超静定结构的方法绘出恒载作用下的弯矩图。 (2)用同样方法依次绘出每一跨上单独布满活载时的弯矩图。 (3)将各跨分为若干等分，对每一等分点处截面，将恒载弯矩图 中该截面的竖标值与所有各跨活载弯矩图中对应的竖标正(或负) 值相加，便得到各截面的最大(或最小)弯矩值。 (4)将上述各截面的最大(或最小)弯矩值在同一图中按同一比例 画出，并分别连成曲线，即得到该连续梁的弯矩包络图。
同样可计算出梁上各截面的最大和最小剪力值画出剪力包络图如图89c简支梁的内力包络图图89集中荷载作用下的量值计算建筑力学确定图89作用点处的弯矩最大值为建筑力学结构力学力的最丌利荷载位置确定后可以用前面介绍的任何一种计算超静定结构的方法求出若干截面的最大或最小内力值然后将各截面的最大和最小内力的纵坐标分别连一光滑曲线便可得到连续梁的内力包络图
(1)当△S由大于零变为小于零(或由大于零变为等于零，或由等于零 变为小于零)时，S出现极大值。 (2)当△S由小于零变为大于零(或由小于零变为等于零，或由等于零 变为大于零)时，S出现极小值。
建筑力学
结构力学
左式为三角形影响线临界荷载判别式。
建筑力学
图8.7 最不利荷载位置时的系列集中荷载布置
结构力学
结构力学
2. 用机动法作连续梁的影响线
用机动法作连续梁的影响线与用机动法作静定梁的影响线相似。 用机动法作超静定结构 某量值的影响线，只要 去掉与该量值相应的约 束，代之以相应的约束 反力，并使所得结构体 系在约束反力作用点沿 约束反力作用线方向产 生相应的单位位移，由 此所得到的位移图即为 该量值的影响线轮廓。
建筑力学
图8.3 连续梁的影响线
结构力学
8.4 影响线的应用
1. 当荷载位置固定时求某量值的大小
（1） 一组集中荷载作用
在一般情况下，若有一系列集中荷载P1、P2、…、Pn作用于结构 上，而结构某量值S的影响线相应的纵标值为y1、y2、…、yn，则
建筑力学
图8.4 集中荷载作用下的量值计算
结构力学
建筑力学
结构力学
8.1 影响线的概念 8.2 单跨静定梁的影响线 8.3 用机动法作梁的影响线 8.4 影响线的应用 8.5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 8.6 连续梁的内力包络图 8.7 小 结
建筑力学
结构力学
本章学习要求
正确理解并掌握影响线的概念。 熟练掌握用静力法绘制单跨静定梁的影响线。 掌握用机动法绘制单跨静定梁及连续梁的影响线。 熟练掌握影响线的应用，特别是最不利荷载位置的确定。 了解梁的内力包络图的绘制及梁绝对最大弯矩的确定。
确定连续梁的最不利荷载位置时，首先用机动法做出其影响线的 轮廓，然后，将任意分布的均布活荷载作用在影响线的正区域， 便得到该量值的最大值的最不利荷载位置；将任意分布的均布活 荷载作用在影响线的负区域，便得到该量值的最小值的最不利荷 载位置。荷载的最不利位置确定后，便可求出某量值的最大值和 最小值。
建筑力学
结构力学
1. 简支梁的内力包络图
首先沿梁的轴线将梁分为若 干等分，计算出吊车移动时 各截面的最大弯矩值，并按 同一比例画在梁的轴线上， 然后连成光滑曲线，得到的 图形即为吊车梁的弯矩包络 图，如图8.9 (b)所示。同 样，可计算出梁上各截面的 最大和最小剪力值，画出剪 力包络图，如图8.9(c)。
（1） 任意布置的均布荷载作用时
工程中的人群、堆货等荷载 ，是可以按任意方式分布的 均布荷载。其最不利荷载的 位置为：将其布满对应影响 线所有纵标为正号的区域。
建筑力学
图8.6 最不利荷载位置时的均布荷载布置
结构力学
（2）系列移动集中荷载作用时
汽车、火车及吊车的轮压等移动荷载，可以简化为一系列彼此间 距不变的系列移动集中荷载。当荷载系列移动到最不利荷载位置 时，所求的量值S应为最大，因此，系列荷载由该位置无论再向 左或向右移动，量值S都会减小。据此，可以从讨论量值的增量 入手来确定最不利荷载位置。 现根据量值的增量 S的增减来分析量值S取得极值时的荷载位置：
剪力包络图的绘制方法和步骤与弯矩包络图相同。
建筑力学
结构力学
8.7 小 结
本章主要研究静定单跨梁和连续梁的影响线绘制，以及利用影 响线确定最不利荷载位置，进而求出该量值的绝对最大值作为结构 设计的依据；还介绍了简支梁及连续梁的内力包络图的绘制。 1.竖向单位集中荷载P＝1沿结构移动时，表示某量值变化规律的图 形，称为该量值的影响线。要注意内力影响线与内力图的根本区别 。内力影响线上的竖标值是当单位集中荷载移动到该位置时，指定 截面的内力值；而内力图中的竖标值是荷载位置固定不变时，该截 面上的内力值。 2.绘制影响线的方法有两种：静力法和机动法。静力法是绘制结构影 响线的最基本方法，应熟练掌握。用静力法或机动法都可以做出单跨 静定梁的影响线，而用机动法只可以做出连续梁影响线的轮廓。单跨 静定梁的支座反力和内力影响线是由直线段组成；连续梁的支座反力 和内力影响线是由曲线组成。
画出RA的影响线如图8.1(b)所示 同理画出RB的影响线如图8.1(c)
所示
建筑力学
图8.1 简支梁的影响线
结构力学 2. 剪力影响线
现绘制简支梁上任一截面C的剪力影响线。 当P=1在AC段上移动时，选取截面C以右的CB部分为研究对象， 由平衡条件ΣY=0，可得C截面的剪力影响线方程为
同理当P=1在BC段上移动时，得C截面的剪力影响线方程为
建筑力学
图8.8 连续梁的最不利荷载位置
结构力学
8.5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
在恒载和移动荷载共同作用下，整个梁上各截面弯矩M、剪力Q 最大值中的最大者，这种最大值称为绝对最大弯矩和绝对最大 剪力。绝对最大值包括最大正值和最大负值，最大负值又称最 小值。 求出各截面的内力最大值，并按同一比例标在梁轴线上，然后 连成曲线，这一曲线称为内力包络图。 梁的内力包络图包括弯矩包络图和剪力包络图两种。由各截面 的弯矩最大值和最小值分别连成的图线，称为弯矩包络图；由 各截面的剪力最大值和最小值分别连成的图线，称为剪力包络 图。
结构力学 张毅主编；董桂花，徐继忠，潘立常副主编
张 毅 主编 董桂花 徐继忠 潘立常 副主编
2006年6月
结构力学
第1章 结构的计算简图 第2章 平面结构体系的几何组成分析 第3章 静定结构的内力分析 第4章 静定结构的位移计算 第5章 力法 第6章 位移法 第7章 力矩分配法 第8章 影响线
建筑力学
（2） 分布荷载作用
若梁上作用的均布荷载集度不同，或不连续的均布荷载时，则应 分段计算，然后求其代数和，即
上式表明：在均布荷载作用下，某量值S的大小，等于分布荷载 集度q与该量值影响线在荷载分布范围内的面积ω 的乘积。
建筑力学
图8.5 均布荷载作用下的量值计算
结构力学
2. 求最不利荷载位置
绘制影响线是为了计算在移动荷载作用下反力和内力的最大值， 并以此作为结构设计的依据。而要求出这一量值的最大值，必须 先确定产生这种最大量值的荷载位置，这个位置称为该量值的最 不利荷载位置。
画截面C的剪力影响线，如图8.1(d)可见，是由两条平行线。
3. 弯矩影响线
现绘制简支梁上任一截面C的弯矩影响线。（如图8.1(e)所示） 利用影响线方程绘制影响线的方法称为静力法。
建筑力学
结构力学
8.3 用机动法作梁的影响线
机动法，就是不需经过具体计算即可直接画出超静定梁影响线 的轮廓。
1. 用机动法作单跨静定梁的影响线
建筑力学
结构力学
3.影响线的应用有两个方面：一是计算某量值的大小；二是确定荷 载的最不利位置。 根据叠加原理，由影响线可直接计算出一组集中荷载或均布荷载作用下 某量值的大小。确定荷载的最不利位置时应先根据荷载和影响线的特点 判别荷载的临界位置和临界荷载，计算出相应的量值，通过比较，与最 大量值对应的位置才是荷载的最不利位置。 4.在恒载和活载共同作用下，结构各截面所可能产生的最大(最小)内 力的外包线称为内力包络图。包络图表示各截面内力的极限值。它是 结构设计时选择截面尺寸和布置钢筋的重要依据。
建筑力学
结构力学
8.1 影响线的概念
竖向单位集中荷载Р ＝1沿结构移动时，表示某 量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。
建筑力学
结构力学
8.2 单跨静定梁的影响线
1. 支座反力影响线 先绘制支座反力RA的影响线 取梁的左支座A为坐标原点，x
表示单位荷载P=1到原点A的距 离，假设支座反力的方向以向 上为正，根据简支梁的平衡条 件，可得
用机动法作影响线是以虚位移原
理为依据的。现绘制如图8.2(a) 所示的外伸梁的支座反力的影响 线
为了做出某量值X的影响线，只 需将与该量值X的约束去掉，并 使所得结构体系沿该量值X的正
方向发生单位位移，由此得到的 虚位移图即为量值X的影响线。 如图8.2(c)所示。
图8.2 用机பைடு நூலகம்法作影响线
建筑力学
建筑力学
图8.9 集中荷载作用下的量值计算
结构力学 2. 简支梁的绝对最大弯矩
确定图8.9 (b)截面及梁的绝对最大弯矩 PK作用点所在截面弯矩为最大值的条件为
PK作用点处的弯矩最大值为
建筑力学
结构力学
8.6 连续梁的内力包络图
工程中的板、次梁和主梁，一般都按连续梁进行计算，在某内 力的最不利荷载位置确定后，可以用前面介绍的任何一种计算超 静定结构的方法求出若干截面的最大或最小内力值，然后将各截 面的最大和最小内力的纵坐标分别连一光滑曲线，便可得到连续 梁的内力包络图。 绘制连续梁弯矩包络图的步骤如下： (1)用计算超静定结构的方法绘出恒载作用下的弯矩图。 (2)用同样方法依次绘出每一跨上单独布满活载时的弯矩图。 (3)将各跨分为若干等分，对每一等分点处截面，将恒载弯矩图 中该截面的竖标值与所有各跨活载弯矩图中对应的竖标正(或负) 值相加，便得到各截面的最大(或最小)弯矩值。 (4)将上述各截面的最大(或最小)弯矩值在同一图中按同一比例 画出，并分别连成曲线，即得到该连续梁的弯矩包络图。
同样可计算出梁上各截面的最大和最小剪力值画出剪力包络图如图89c简支梁的内力包络图图89集中荷载作用下的量值计算建筑力学确定图89作用点处的弯矩最大值为建筑力学结构力学力的最丌利荷载位置确定后可以用前面介绍的任何一种计算超静定结构的方法求出若干截面的最大或最小内力值然后将各截面的最大和最小内力的纵坐标分别连一光滑曲线便可得到连续梁的内力包络图
(1)当△S由大于零变为小于零(或由大于零变为等于零，或由等于零 变为小于零)时，S出现极大值。 (2)当△S由小于零变为大于零(或由小于零变为等于零，或由等于零 变为大于零)时，S出现极小值。
建筑力学
结构力学
左式为三角形影响线临界荷载判别式。
建筑力学
图8.7 最不利荷载位置时的系列集中荷载布置
结构力学
结构力学
2. 用机动法作连续梁的影响线
用机动法作连续梁的影响线与用机动法作静定梁的影响线相似。 用机动法作超静定结构 某量值的影响线，只要 去掉与该量值相应的约 束，代之以相应的约束 反力，并使所得结构体 系在约束反力作用点沿 约束反力作用线方向产 生相应的单位位移，由 此所得到的位移图即为 该量值的影响线轮廓。
建筑力学
图8.3 连续梁的影响线
结构力学
8.4 影响线的应用
1. 当荷载位置固定时求某量值的大小
（1） 一组集中荷载作用
在一般情况下，若有一系列集中荷载P1、P2、…、Pn作用于结构 上，而结构某量值S的影响线相应的纵标值为y1、y2、…、yn，则
建筑力学
图8.4 集中荷载作用下的量值计算
结构力学
建筑力学
结构力学
8.1 影响线的概念 8.2 单跨静定梁的影响线 8.3 用机动法作梁的影响线 8.4 影响线的应用 8.5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 8.6 连续梁的内力包络图 8.7 小 结
建筑力学
结构力学
本章学习要求
正确理解并掌握影响线的概念。 熟练掌握用静力法绘制单跨静定梁的影响线。 掌握用机动法绘制单跨静定梁及连续梁的影响线。 熟练掌握影响线的应用，特别是最不利荷载位置的确定。 了解梁的内力包络图的绘制及梁绝对最大弯矩的确定。