北师大版八年级数学上册第七章《平行线的证明 》章末练习题含答案解析 (44)

一、选择题
1.如图，直线a，b被直线c所截．在下列条件中，不能判定a∥b的是( )
A．∠3=∠4B．∠3+∠5=180∘
C．∠2=∠3D．∠1=∠4
2.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=36∘，那么∠2=( )
A．54∘B．56∘C．44∘D．46∘
3.下列语句：
①两点之间，线段最短；
②不许大声讲话；
③连接A，B两点；
④鸟是动物；
⑤不相交的两条直线是平行线；
⑥ n为任意自然数，n2−n+11的值都是质数吗？
其中不是命题的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
4.下列命题是真命题的是( )
A．同位角相等
B．两直线平行，同旁内角相等
C．同旁内角互补
D．平行于同一条直线的两条直线平行
5.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠BAE等于( )
A．12∘B．15∘C．30∘D．45∘
6.下列命题中是真命题的个数是( )
①同位角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③若a∥b，b∥c，则a∥c；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤三条直线两两相交，总有三个交点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是( )
A．∠5=∠B B．∠1=∠2
C．∠B+∠BCD=180∘D．∠3=∠4
8.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β，则α，β之间的关系为( )
A．β=1
2αB．β=2
3
α
C．β=90∘−1
2αD．β=90∘−2
3
α
9.下列命题中，属于真命题的是( )
A．三角形的一个外角大于内角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．无理数与数轴上的点是一一对应的
D．对顶角相等
10.下列命题中是真命题的为( )
A．两锐角之和为钝角B．直角三角形的两锐角互余
C．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c D．内错角相等
二、填空题
11.下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③同旁内
角相等，两直线平行；④如果a是实数，那么√a是无理数；⑤ 64的立方根是8，其中真命题是．
12.△ABC中，∠B=65∘，∠A比∠C小35∘，则∠C的外角=．
13.“两个全等的三角形必成轴对称或中心对称”是命题．（填“真”或“假”）
14.如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30∘，则∠2=度．
15.命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”的结论是．
16.如图，AB∥EF，∠ABC=30∘，∠DEF=120∘，则∠BCD+∠CDE=．
17.如图将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为度．
三、解答题
18.如图所示：
(1) 若DE∥BC，∠1=∠3，∠CDF=90∘，求证：FG⊥AB．
(2) 若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由．19.如图，根据直线平行的判定方法填空：
(1) 因为∠1=∠2（已知），
所以∥( )．
(2) 因为∠3=∠4（已知），
所以∥( )．
20.已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠2=180∘．
(1) 求证：AB∥CD．
(2) 若ED⊥DB，∠A=50∘，求∠EDC的大小．
21.根据题意，完成推理填空：如图，AB∥CD，∠1=∠2，试说明∠B=∠D．
证明：∵∠1=∠2（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAD+∠B=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD（已知），
∴+=180∘（，），
∴∠B=∠D（等量代换）．
22.补全下列的推理依据：
如图，
(1) ∵∠1=∠2（已知），
∴a∥b( )．
(2) ∵∠3=∠4（已知），
∴a∥b( )．
23.指出下列命题的题设和结论，并把下列命题改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式．
面积相等的两个三角形全等．
24.已知：如图，m∥n，∠2=∠4=∠1，求证：∠2+∠3=180∘．
25.如图，已知AD∥BE，∠1=∠2．试说明∠A=∠E的理由
解：因为∠1=∠2（已知），
所以∥（），
所以∠E+∠=180∘（），
因为AD∥BE（已知），
所以∠A+∠=180∘（），
所以∠A=∠E（）．
答案
一、选择题
1. 【答案】D
【知识点】内错角
2. 【答案】A
【解析】∵AB⊥BC，∠1=36∘，
∴∠3=90∘−∠1=54∘．
∵a∥b，
∴∠3=∠2=54∘．
【知识点】平行线的性质
3. 【答案】B
【解析】判断一件事情的句子叫做命题．故不是命题的有②③⑥，故选B．
【知识点】命题的概念
4. 【答案】D
【知识点】命题的真假
5. 【答案】B
【解析】由题意得：∠ECD=90∘，∠D=30∘，
∴∠DEC=60∘，
∵∠B=45∘，
∴∠1=∠DEC−∠B=15∘．
【知识点】三角形的外角及外角性质
6. 【答案】B
【解析】①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；
③若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题；
⑤三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题．
【知识点】命题的真假
7. 【答案】D
【知识点】同旁内角、内错角
8. 【答案】A
【解析】设∠ABC=x，∠AED=y，
∵AB=AC，AD=AE，
∴∠ACB=∠B=x，∠AED=∠ADC=y，
在△DEC中，y=β+x，
在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，
∴α=2β．
【知识点】等腰三角形的性质、三角形的外角及外角性质
9. 【答案】D
【知识点】命题的真假
10. 【答案】B
【知识点】命题的真假
二、填空题
11. 【答案】①②
【解析】①两直线平行，内错角相等，是真命题；
②如果m是无理数，那么m是无限小数，是真命题；
③同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
④如果a是实数，那么√a不一定是无理数，如a=4，是假命题；
⑤ 64的立方根是4，是假命题．
【知识点】命题的真假
12. 【答案】105∘
【知识点】三角形的外角及外角性质
13. 【答案】假
【知识点】命题的真假
14. 【答案】30
【知识点】平行线的性质
15. 【答案】同位角相等
【知识点】命题的概念
16. 【答案】270°
【知识点】平行公理的推论、内错角相等、同旁内角互补
17. 【答案】75
【知识点】三角形的外角及外角性质
三、解答题
18. 【答案】
(1) ∵DE∥BC（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠3（已知），
∴DC∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠BFG=∠FDC=90∘（两直线平行，同位角相等）
∴PG⊥AB（垂直定义）；
(2) 是真命题．
理由：∵FG⊥AB（已知），
∴∠BFG=90∘=∠FDC，
∴DC∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠3（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的性质、命题的真假、平行线及其判定
19. 【答案】
(1) AB；CD；内错角相等，两直线平行
(2) AD；BC；内错角相等，两直线平行
【知识点】内错角
20. 【答案】
(1) ∵∠1+∠DCB=180∘，
∠1+∠2=180∘，
∴∠DCB=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．
(2) ∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180∘，
∴∠ADC=180∘−50∘=130∘，
又∵DB平分∠ADC，
∠ADC=65∘，
∴∠ADB=∠CDB=1
2
又∵ED⊥DB，
∴∠EDB=90∘，
又∵∠EDC=∠EDB−∠CDB，
∴∠EDC=90∘−65∘=25∘，
∴∠EDC=25∘．
【知识点】内错角、同旁内角互补
21. 【答案】AD∥BC；∠BAD；∠D；两直线平行；同旁内角互补
【知识点】平行线的性质、平行线及其判定
22. 【答案】
(1) 同位角相等，两直线平行
(2) 内错角相等，两直线平行
【知识点】内错角
23. 【答案】题设：面积相等的两个三角形．
结论：全等．
如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．
【知识点】命题的概念
24. 【答案】∵∠2=∠4，
∴l∥m，
∵m∥n，
∴l∥n，
∴∠3+∠1=180∘，
∵∠2=∠1，
∴∠2+∠3=180∘．
【知识点】平行公理的推论、同旁内角互补、内错角
25. 【答案】∵∠1=∠2，
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠E+∠ABE=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
∵AD∥BE，
∴∠A+∠ABE=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A=∠E（同角的补角相等）．
【知识点】内错角相等、内错角。