课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1

解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE， 在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=
度.
如图，在三角形纸片ABC中，∠A=80°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=30°，则∠β的度数是（ ）
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE-∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即∠DAE= （∠ACB-∠B），
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
③∠A+∠AED=180°；
三角形的外角的两条性质
∵AB与DC垂直，∴∠ACD=90°.
∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°.
新课学习
知识点1. 三角形的外角
1. （例1）如图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE， ∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD=（ C ） A. 50° B. 65° C. 80° D. 95°
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与
∠ACB的平分线相交于点P. ∠ABC的外角平分线与
∠ACB的外角平分线相交于点Q. 直接写出∠A与∠Q的
数量关系为
.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= 在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B.
∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，
∠BAC=26°，
在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B.
∴∠AEC=∠B+∠BAC=24°+26°=50°. ③∠B+∠ACB<180°；
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
2. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A=80°，∠B=60°，将 纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=30°，则
∠β的度数是（ C ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
3. （例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°， ∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
（ B）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于点D，
连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（ D ）
A. ∠A>∠2>∠1 B. ∠A>∠1>∠2 C. ∠2>∠1>∠A D. ∠1>∠2>∠A
重难易错
7. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°， AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC. （1）求∠DAE的度数； （2）若∠B=α，∠ACB=β，其他条件不变，请直接 写出∠DAE与α，β的数量关系.
50°
11. 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落 在点A′，若∠C=125°，∠A=15°，则∠A′DB的度数 为 100° .
三级拓展延伸练 12. 【探究】如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与 ∠ACB的平分线相交于点P.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
C. 85° 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.
在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B.
D. 30°
50°
105°
∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB.
若∠1=73°-∠B，求∠2的度数.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC=26°，∴∠AEC=∠B+∠BAC=24°+26°=50°.
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
50°
∵AB与DC垂直，∴∠ACD=90°.
∠2>∠1>∠A
如图，在三角形纸片ABC中，∠A=80°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=30°，则∠β的度数是（ ）
知识点2. 三角形的外角的两条性质
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
5. （例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线 上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；②∠A=∠CED；③ ∠A+∠AED=180°；④∠AED>∠DCE，其中正确的个数是
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数. 如图，直线a∥b，在△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C.
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
三级检测练
一级基础巩固练
8. 如图，下列结论：①∠A>∠ACD；②
∠AED>∠B+∠D；③∠B+∠ACB<180°；④∠HEC>∠B.
其中正确的是
. （填②上③你④认为正确的
所有序号）
9. 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，
若∠1=73°-∠B，求∠2的度数.
∠COD=80°，则∠C的度数是（ B ） ∠A>∠1>∠2
A. 65° ∴∠CBP= ∠ABC，∠BCP= ∠ACB.
∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.
三角形的外角的两条性质
B. 75° 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE-∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即∠DAE= （∠ACB-∠B）， ∴∠DAE= （β-α）.
∴∠DAE= （β-α）.
30°
（1）求∠DAE的度数；
∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=
度.
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE，
在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°，
∵AB与DC垂直，∴∠ACD=90°.
30°
如图，下列结论：①∠A>∠ACD；
（1）若∠A探究】如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE-∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即∠DAE= （∠ACB-∠B），
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC=26°，∴∠AEC=∠B+∠BAC=24°+26°=50°.
（例1）如图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD=（ ）
第七章 平行线的证明 若∠1=73°-∠B，求∠2的度数.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC=26°，∴∠AEC=∠B+∠BAC=24°+26°=50°. （例1）如图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD=（ ）
解：（1）∵在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，
（1）求∠DAE的度数；
∴∠BAC=180°-24°-104°=52°. 解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°.
②∠AED>∠B+∠D；
解：∵∠1=73°-∠B，∴∠1+∠B=73°.
∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB.
∴∠DAE= （β-α）.
解：∵∠1=73°-∠B，∴∠1+∠B=73°.
三角形的外角的两条性质
解：∵∠1=73°-∠B，∴∠1+∠B=73°.
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.
解：∵∠1=73°-∠B，∴∠1+∠B=73°. 又由三角形外角性质可得，∠3=∠1+∠B. ∴∠3=73°. ∵AB与DC垂直，∴∠ACD=90°. ∵a∥b，∴∠3+∠2+∠ACD=180°. ∴∠2=180°-∠3-∠ACD=180°-73°-90°=17°.
4. 如图，直线a∥b，在△DCB中，AB与DC垂直，点A在线
如图，直线a∥b，在△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C.
段BC上，直线b经过点C. 若∠1=73°-∠B，求∠2的度数. ④∠AED>∠DCE，其中正确的个数是（ ）
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=
度.
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，如果∠A=40°，那么∠1+∠2的大小为
.
第9课 三角形的外角 ∴∠BCP+∠CBP= （∠ABC+∠ACB）= ×130°=65°.
∴∠CBP= ∠ABC，∠BCP= ∠ACB. 如图，直线a∥b，在△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=
度.
解：（1）∵在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，∴∠BAC=180°-24°-104°=52°.
∵AD⊥BC，∴∠D=90°， （1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=
度.
③∠A+∠AED=180°；
∠P=
度.
（2）∠A与∠P的数量关系为
明理由.
度， ，并说
解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°. ∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P， ∴∠CBP= ∠ABC，∠BCP= ∠ACB. ∴∠BCP+∠CBP= （∠ABC+∠ACB）= ×130°=65°. ∴∠P=180°-65°=115°. 故填50，115.
二级能力提升练
10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，如
解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，
在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B.
果∠A=40°，那么∠1+∠2的大小为 220° . 第七章 平行线的证明
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE-∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即∠DAE= （∠ACB-∠B），