高三数学指数与指数函数试题

高三数学指数与指数函数试题
1.若则的值为 ____ ．
【答案】２．
【解析】因为，所以，故答案为：2.
【考点】分段函数值的求法.
2.已知，，则________.
【答案】
【解析】由得，所以，解得，故答案为.
【考点】指数方程；对数方程.
3.已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是
________．
【答案】(－∞，4]
【解析】令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，]上单调递减．而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．故填(－∞，4]．
4.已知，则下列关系中正确的是（）
A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b
【答案】A
【解析】由已知得，，，，故a>b>c．
【考点】指数函数的图象和性质.
5.已知函数，若，且，则的最小值为（）. A．B．C．2D．4
【答案】B
【解析】因为，所以，整理得，又
，所以，解得，即，因此
.故正确答案为B.
【考点】1.指数函数；2.基本不等式.
6.若为正实数，则．
【答案】1
【解析】设所以因此
【考点】指对数运算
7.若为正实数，则．
【答案】1
【解析】设所以因此
【考点】指对数运算
8.已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围
是( )
A． B．. D．
【答案】B
【解析】如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当时，直线与只有一个交点.故选B.
【考点】分段函数图像数形结合
9.函数y＝a x－3＋3恒过定点________．
【答案】(3，4)
【解析】当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．
10.已知函数f(x)＝则f(2＋log
2
3)＝________．
【答案】
【解析】由3<2＋log
23<4，得3＋log
2
3>4，所以f(2＋log
2
3)＝f(3＋log
2
3)＝
11.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()
A．(-∞,2]B．[2,+∞)
C．[-2,+∞)D．(-∞,-2]
【答案】B
【解析】由f(1)=得a2=,
∴a=或a=-(舍),
即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.
12.设，，，则的大小关系是 .
【答案】
【解析】由题意可知：，，，，，∴，
∴.
【考点】1.指数函数、对数函数的性质；2.比较大小.
13.已知函数，则 .
【答案】.
【解析】.
【考点】1.分段函数；2.指数与对数运算.
14.已知函数则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】.
【考点】函数与指数运算.
15.函数的零点个数为
A．1B．2C．3D．4
【答案】B.
【解析】令f(x)=0得.画出两个函数. 图像即可得交点的个数为两个.所以原函数的零点有两个. 故选B.本题关键是的图像的画法是将函数在负y
半轴的图像沿x轴翻折.
【考点】1.函数的零点问题.2.对数函数图像，指数函数图像的画法.3.函数绝对值的图像的画法.
16.设，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由分数指数幂与根式的关系知：，从而易知，故选A.
【考点】1.分数指数幂与根式的互换；2.比较大小.
17.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，
函数是单函数．下列命题：
①函数是单函数；
②函数是单函数；
③若为单函数，且，则；
④函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数．
其中的真命题是_________．(写出所有真命题的编号)
【答案】③
【解析】根据单函数的定义可知如果函数为单函数，则函数在其定义域上一定是单调递
增或单调递减函数，即该函数为一一对应关系，据此分析可知①不是，因为该二次函数先减后增；
②不是，因为该函数是先减后增；显然④的说话也不对，故真命题是③.
【考点】新定义、函数的单调性，考查学生的分析、理解能力.
18.设，则这四个数的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】Ｄ．
【解析】是上的减函数，，又．【考点】指数函数、对数函数及幂函数单调性的应用．
19.二次函数y=ax2+b x与指数函数y=()x的图象只可能是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：根据指数函数y=()x可知a，b同号且不相等,二次函数y=ax2+bx的对称轴-＜0
可排除B与D,,C，a-b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确,选：A
【考点】指数函数图象与二次函数图象
点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．
20.计算：_____________
【答案】4
【解析】因为
21. .若，，，则（）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a
【答案】A
【解析】因为，，，因此选A
22. .计算（1）（2）
【答案】（1）2；（2） 0
【解析】本试题主要是考查了指数幂的运算性质和对数式的运算法则的运用。

利用已知表达式变
形为，得到结论，利用换底公式可知原式 = ，得到结论。

解: 原式=
==
解: 原式 =
= ="0"
23.定义在上的函数满足，又，，A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
∈(n, n+1) (n∈Z)，其中常数a, b满足2a=3，3b =2，则n的24.已知函数f(x)=a x+x－b的零点x
值是 ( )
A．－1B．－2C．0D．1
【答案】A
【解析】
25.设则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，则。

而，所以，则，即。

，则，所以。

综上可得，故选B
26.已知函数，数列满足，则
.
【答案】
【解析】略
27.若则
A．B．
C．D．
【解析】；所以
故选C
28.计算下列各式
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【答案】解：（Ⅰ）原式=lg22+（1- lg2）（1+lg2）—1
=lg22+1- lg22- 1="0 "
（Ⅱ）原式=
=22×33+2 — 7— 2— 1 =100
【解析】略
29.(12分)
已知函数，
（Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域；
（Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】解：(1) 当时，
令，解得
所以函数的定义域为.
令，则
所以
因此函数的值域为 6分
(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
令
当时，，所以满足题意.
当时，是二次函数，对称轴为，
当时，，函数在区间上是增函数，，解得；当时，，，解得
当时，，，解得
综上，的取值范围是 12分
解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
由且时，，得
令，则
所以在区间上是增函数，所以
因此的取值范围是. 12分
【解析】略
30.函数与的图像关于直线对称，则下列结论错误的是
A．B．
C．D．
【解析】根据条件得成立；
，成立；
，成立；
故选D
31.（本题满分10分）计算：
【答案】2
【解析】略
32.设，则的大小关系是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】a,b底数相同且小于1，指数函数为减函数，所以a>b；a,c幂指数相同，幂函数在（0，）为增函数，所以c>a，故选B。

33.函数的值域是______
【答案】
【解析】略
34.设，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】故选B
35.已知函数，且有，若且，则的最大值为
A．B．C．2D．4
【答案】B
【解析】略
36.（本小题满分12分）
已知函数（其中常数）.
（1）求函数的定义域及单调区间；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求的取值范围。

【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为和
（2）
【解析】（1）函数的定义域为
………………………………………………1分
……………………………………………3分 由，解得，由，解得且
的单调递增区间为，单调递减区间为和 ………5分
（2）由题意可知，当且仅当
，且
在
上的最小值小于或等于时，存在实数
，使得不等式
成立 …………………………………6分
若
即
时
+
单减
极小值 单增
在上的最小值为，则
，得
………9分 若
，即
时，
在
上单调递减，则
在
上的最小值为
，由
，得
（舍） ………………………………………11分
综上所述， ……………………………………………………………………12分
37. 已知
，若对任意，存在，使得，则实数
的取值范围是 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】略
38. 已知五个点：
，
，
，
，
，其中可能是一个指数函数和一个对数
函数的图像的交点的为： （写出所有满足条件的点） 【答案】， ， 【解析】略
39. （本小题满分14分） 已知函数；
．
（1）当
时，求函数f （x ）在
上的值域；
（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围；
（3）若（为常数），且对任意，总有成立，求M的取值范围．【答案】（1）f（x）在的值域为
（2）实数的取值范围为
（3）当时，M的取值范围是；
当时，M的取值范围是
【解析】解：（1）当时，
-因为f（x）在上递减，-----------------2分
所以，即f（x）在的值域为----------------4分
（法二），
，对称轴，
时为增函数，---------------2分
，f（x）在的值域为------------------4分
（2）由题意知，在上恒成立。

，
∴在上恒成立
∴-----------------------------5分
设，，，由得t≥1，
设，,
（可用导数方法证明单调性：）
所以在上递减，在上递增，-------------------------------7分
在上的最大值为，
在上的最小值为
所以实数的取值范围为------------------------------------9分
（3），
∵ m>0 ，
∴在上递减，--------------------------10分
∴
即----------------------------------------11分
①当，即时，，
此时，-----------------------------------------------------------12分
②当，即时，，
此时，---------------------------------------------------------13分
综上所述，当时，M的取值范围是；
当时，M的取值范围是-----------------------------14分
40.已知函数<<,则（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零
【答案】C
【解析】略
41.（本小题满分14分）
已知函数且，
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并给予证明．
【答案】（1）1（2）奇函数（3）在上为单调增函数
【解析】解：（1）因为，所以，所以．……………….2分
（2）因为的定义域为，……………….4分
又，……………….6分
所以是奇函数．……………….7分
（3）设，……………….8分
则，……………….12分
因为，所以，所以，……………….13分
所以在上为单调增函数．……………….14分
42.、已知函数的反函数为
（1）若，求的取值范围D；
（2）设函数；当D时，求函数H的值域
【答案】
【解析】略
43.函数的图像大致是（）
【答案】A
【解析】略
44.设函数y=x3,与y=的图象的交点为（x
0, y
）,则x
所在的区间是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
【答案】B
【解析】略
45.若函数f(x)＝(a＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝
的图象是 ()
【答案】C
【解析】略
46.的图像大致为（）
【答案】C
【解析】略
47.（12′）求函数的值域和单调区间。

【答案】函数的值域是。

函数在上是减函数；在上是增函数。

【解析】解：(1)令，则，而
所以。

所求的函数的值域是。

(2) 函数在上是减函数；在上是增函数。

48.．设函数，［m］表示不超过实数m的最大整数，则函数
的值域为▲．
【答案】
【解析】略
49. 6.已知函数y=，
(1)求函数的定义域,值域;
(2)确定函数的单调区间.
【答案】(1)函数的定义域是R,此函数的值域为(0,).
(2)在区间(-∞,3］上是增函数,在区间［3,+∞)上是减函数.
【解析】(1)根据指数函数的定义域易知,此函数的定义域是R,先求出函数u=x2-6x+11在R上的值域,再利用指数函数的单调性求得此函数的值域为(0,).
(2)由函数y=与u=x2-6x+11在同一区间上的单调性相反,易得函数y=在区间(-∞,3］上是增函数,在区间［3,+∞)上是减函数.
50.函数，，其中，则（）
A．均为偶函数B．均为奇函数
C．为偶函数，为奇函数D．为奇函数，为偶函数
【答案】C
【解析】略
51.已知函数的图象经过点和原点，则．
【答案】
【解析】略
52.已知函数，则它们的反函数的图象（）
A．关于直线对称B．关于x轴对称
C．关于y轴对称D．关于原点对称
【答案】B
【解析】略
53.设，且，则
A．B．10C．20D．100
【答案】A
【解析】略
54.已知函数的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
55.已知，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由于，故知，
所以选Ａ．
【考点】比较大小．
56.设，则（）
A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a
【答案】C
【解析】因为，，，故，选C．
【考点】指数函数和对数函数的图象与性质．
57.已知函数的图像关于直线对称，且当时，+
<0成立，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由函数函数的图象关于直线对称，∴函数f(x)的图象关于y轴对称，即函数f(x)
为偶函数，令g(x)=xf(x)，则g(x)为奇函数，且，所以g(x)在单调递减，所以在也单调递减，因为 ,而
，所以c<a<b
【考点】利用导数研究函数的单调性，函数单调性的应用
点评：解决本题的关键是掌握函数图象的变换，以及构造函数，研究函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小
58.设，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】；，∴0＜b＜1；，
∴，故选D．
【考点】利用指数函数和对数函数的单调性比较大小．
点评：解本题的关键是掌握指数函数和对数函数的单调性，找出给出的数值是正数还是负数，正数还要比较与1的大小关系，从而得出实数的大小关系．
59.函数在点（0，1）处的切线的斜率是
A．B．C．2D．1
【答案】C
【解析】∵，∴，∴函数在点（0，1）处的切线的斜率是2．
【考点】导数的几何意义．
60.实数，，的大小关系正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，，，所以，选C．
【考点】比较大小。