椭圆及其标准方程

椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计
一、椭圆及其标准方程的教材分析
1. 椭圆及其标准方程在教材中的地位和作用
椭圆及其标准方程是高中新教材人教A版选修2-1第二章§2.2.1的内容,主要学习椭圆的定义及其标准方程。

它是本章也是整个解析几何的重要基础知识，是高考重点考查章节。

2. 椭圆及其标准方程与教材前后的联系
椭圆及其标准方程是继学习圆以后运用"曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例。

从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。

3.教学重、难点剖析
根据上述教材内容分析，结合新课标的要求,立足学生的认知水平，制定如下教学重、难点
重点：重椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想
难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用
关键：含有两个根式的等式化简
4．课时安排：两课时
二、学情分析
1.知识准备
在知识方面，以前已有圆及其标准方程和曲线方程的学习，新知教学有很好的基础；
2.能力储备
在技能方面，学生已适应高中的学习，积累了一定的自主探究能力、概括能力和抽象思维能力。

3．学生情况
学生求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度。

三、教学目标分析
1．知识与技能目标：
（1）理解椭圆的定义。

（2）掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。

2．过程与方法目标：
（1）经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。

（2）巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。

（3）对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识
3．情感态度价值观目标：
（1）充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识
（2）重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣
（3）通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风
（4）通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美
（5）利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心
四、方法与手段
1.学法分析
（1）合作探究式学习：引导学生分组探究，体会椭圆形成过程，总结椭圆定义。

（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。

2.教学用具：电脑，多媒体，电子白板，画板
3.教法分析：本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——学生实验——意义建构——形成理论——知识应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．
五、教学过程设计
（3）到点)0,2(),0,2(21F F -的距离之和为3的点的轨迹；
生：是；线段12F F ；无轨迹
椭圆标准
方程的建立
椭圆的标准方程： 1.焦点在x 轴上：
22
221(0)x y a b a b
+=>> 2.焦点在y 轴上：
22
22
1(0)y x a b a b +=>> 总有2
2
2
a b c =+ 3.焦点在x 轴或y 的判断 师：若
项分母大，则焦点在轴上；若项分母大，
则焦点在
轴上．反之亦然．
师：下面我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，建立椭圆的方程
1．回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：
(1)建立适当的坐标系，用有序数对(x,y)表示曲线上任意一点M 的坐标
(2)写出适合条件p 的点M 的集合
{}()P M p M =
(3)用坐标表示条件()p M ，列出方程(x,y)0f =
(4)化方程(x,y)0f =为最简形式
(5)说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上
2．建立焦点在轴上的椭圆的标准方程
①建系设点：（恰当的坐标系）以经过椭圆两焦点12,F F 的直线为x 轴，以线段12F F 的垂直平分线为y 轴，
建立平面直角坐标系xOy ．
设焦距为2(0)c c >，则
12(,0),(,0)F c F c -．设(,)M x y 为椭圆上任意一点
椭圆的标准方
程是本节课的
重点也
是难
点，尤
其椭圆
标准方
程的推
导，这样设置的目的
是突出重点、
突破难
点。

进
一步得
到思想
方法。

练习的
设置是发现判
断焦点
在哪个轴的方
②动点满足的集合{}122P M MF MF a =+=
12(2)a F F >
③列方程：
2222()()2x c y x c y a +++-+=
④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号。

移项后两次平方法
222222
242x cx c y a x cx c +++=+-+2224()y a x c y +--+
222()a x c y a cx -+=-
22222422222a x a cx a y a a cx c x -+=-+22222222()()a c x a y a a c -+=-（板书）
由于
22a c > ，则220a c -> ，令
222(0)a c b b -=>—引出c b a ,,的几何
意义 得到焦点在
轴上的椭圆的标准方程
为22
221(0)x y a b a b
+=>> （板书） 师：椭圆上的任意一点都满足方程，以方程的解为坐标的点在椭圆上。

法。

六、板书设计
七、教学评价与反思
本节课一方面因为采用了多媒体辅助教学，而且在过程设计上尽量由浅入深，循序渐进，贴近学生的认知规律，所以估计学生能够较好的理解和掌握本节课的主要内容，但是由于容量大，学生的题型训练还不充分，在课后具体的解题中，还会出现很多疑问也是在所难免的。

椭圆及其标准方程
1. 定义 3.例题讲解 平面内与两定点12,F F 的距离之和等于 4.推导过程
常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆 解：建立如图所示的坐标系
定点12,F F 叫椭圆的焦点，12F F 叫椭圆的焦距。

设)0,(),0,(),,(21c F c F y x M -， 2. 标准方程 {}
122P M MF MF a =+=
焦点在x 轴上，22
221(0)x y a b a b +=>> ……
焦点在y 轴上，22
221(0)y x a b a b
+=>>
上课拟使用技术、数字资源统计表。