混凝土的徐变收缩理论

⑤指数函数表达式最有代表性的是老化理论表达式，也
称Dischinger法，假定不同加载龄期的徐变系数——龄期
曲线，可能由通过原点的徐变系数——龄期曲线的垂直平
移而得，即 (t, )
按指数形式可表达为
(t
,
t0
)
(
,
t
0
)
徐变速率
(t, ) (,0)e [1 e (t ) ]
这种表达式是F.Dischinger在1937年首先应用于复杂结 构分析而被称为Dischinger法。
这一定义是由美国ACI209委员会报告所建议的（1982年
版）。在该建议中，混凝土的标准加载龄期 ，对于潮
湿养护的混凝土为7天，对于蒸汽养护的混凝土为1～3天
t 从时刻 开始对混凝土作用单轴向单位应力，在时刻
所产生的总应变通常定义为徐变函数 J (t, ) 。对于上述两
种徐变系数的定义方法，徐变函数可分别表示为
(t, ) a ( ) d (t, ) f (t, )
式中：
a ( )—加载后最初几天产生的不可恢复的变形系数；
d (t, ) ——可恢复的弹性变形系数，或徐弹系数 f (t, ) ——不可恢复的流变系数，或徐塑系数
③Z.P.Bazant提出了由基本徐变和干燥徐变组成的徐变表
达式，称为BP模式，用徐变函数 J (t, , t0 )表示为总应变
徐变、收缩及其影响因素
(1) 徐变与收缩
徐变——当荷载作用在混凝土构件上，试件首先发生 瞬时弹性变形，随后，随时间缓慢地进一步增加变形。这 种缓慢增加的变形称为混凝土的徐变变形。
收缩——在无荷载情况下，混凝土构件随时间缓慢变 形，这种变形称为混凝土的收缩变形。 在实际混凝土结构中，徐变、收缩与温度应变是混杂在
（e）徐变对细长混凝土压杆会产生的附加挠度
混凝土的徐变、收缩及其对结构性能影响的预计和控 制，是十分复杂又难以获得精确答案的问题。正如美国混 凝土学会第209委员会1982年的报告所指出的那样，几乎 所有影响徐变、收缩的因素，连同它们所产生的结果本身
就是随机变量，它们的变异系数最好也要达到15%～20% 左右。因此，对于一些特别重要的工程，应该通过模型试 验或实物测量的方法来校核计算中所用的参数，以提高计 算结果与实际接近的程度。
f
(t
k
——加载龄期的影响系数
)——徐变随时间发展的函数，
t , f (t ) 0;t , f (t ) 1.0
N ——徐变系数特征值， N 0C2C3 ，其中
0 , C2 , C3 分别为取决于环境、混凝
土成分及稠度、构件尺寸的系数
上式又可写成 (t, ) (, ) f (t, )
的函数形式。混凝土收缩应变终值的预计，主要依据环境 条件、混凝土成分及构件尺寸，CFB-FIP建议、ACI209委 员会建议及BS5400规范都有相应计算方法
(2) 徐变、收缩对桥梁结构的影响
混凝土的徐变、收缩对桥梁结构的影响表现在： （a）在钢筋混凝土、预应力混凝土等配筋构件中，随时 间而变化的混凝土徐变、收缩受到内部配筋的约束将导致 内力的重分布。预应力损失实际上也是预应力混凝土构件 内力重分布的一种 （b）预制的混凝土梁或钢梁与就地灌筑的混凝土板组成 的结合梁，将由于预制部件与现场浇筑部件之间不同的徐
在下图中，影响混凝土收缩因素是与荷载条件无关的部
分，但对混凝土徐变与收缩均有影响的因素，其作用不尽 相同
对于混凝土徐变，另一项重要的影响因素就是荷载条
件。在徐变试验中施加于构件的应力一般取低于混凝土强 度45%左右的单轴向压应力。大量试验结果表明，当压应 力小于混凝土强度的50%时，徐变应变可以被认为与所施 加应力具有线性关系。超过这一应力，将导致非线性关系。 这种现象被认为是由于骨料与凝固水泥浆交界面上出现的 微裂所致。当应力小于混凝土强度的50%时，拉力徐变与 所施应力呈线性关系，拉力徐变初始速度较大但降速快， 最终徐变可能小于压力徐变。混凝土徐变泊松比一般可视 为与弹性泊松比相等。
以分为两类： 一类将徐变系数表达为一系列系数的乘积 ，每一个系数表示一个影响徐变值的重要因素；另一类则 将徐变系数表达为若干个性质互异的分项系数之和。
①H.Tost与W.Rat在1967年提出徐变系数 (t, ) 的一般表
达式可写成 (t, ) k N f (t ) 加载 (t ) ——常应力 ( )持续作用的时间 龄期
以上 RH 、 c (t, )除与环境相对湿度有关，也与构件的
理论厚度有关。水泥品种、养护温度对徐变的影响，通过
修正加载龄期 予以考虑。
混凝土徐变随加载龄期的增长而单调地衰减，又随着
加载持续时间的增加而单调地增加，但增加的速度随时间
的增加而递减。关于徐变系数是否存在极限的问题，
学术界有着不同的意见。认为极限存在者，一般用指数函 数或双曲线函数作为表达式,认为不存在极限者，则多采 用幂函数或对数函数作为表达式
关于混凝土徐变机理的各种理论和假设，迄今为止还 没有一种能被广泛接受。美国混凝土学会209委员会在 1972年的报告中将徐变的主要机理分为 （a）在应力和吸附水层的润滑作用下，水泥胶浆体的滑 动或剪切所产生的水泥石的粘稠变形。 （b）在应力作用下，由于吸附水的渗流或层间水转移而 导致的紧缩。 （c）在水泥胶凝体对骨架弹性变形的约束作用所引起的 滞后弹性变形 （d）由于局部发生微裂及结晶破坏以及重新结晶与新的 联结而产生的永久变形。
t , f (t ) 0;t , f (t ) 1.0
收缩应变的终值取决于环境的相对湿度、混凝土成分和 构件理论厚度等因素。收缩应变时间函数的表达式有如下 几种形式： ①美国ACI209委员会建议的双曲线函数表达式
第7篇 混凝土的徐变收缩理论
徐变、收缩及其影响因素 徐变、收缩的数学模型 徐变效应分析 徐变、收缩微分方程 徐变、收缩代数方程 徐变收缩有限元、拟弹性逐步分析法 小结 本章参考文献
徐变、收缩是混凝土这种粘弹性材料的基本特性之一， 它不但对桥梁结构影响大，而且持续的时间长，且其变化 过程复杂，不易把握。
应变为 c (t, )，第一种徐变系数采用混凝土在28天时的瞬 时弹性应变定义，即
(t,
)
Hale Waihona Puke (t, ( ))E28
采用这种定义的是CEB-FIP标准规范（1990年版）及英 国标准BS5400第四部分（1984年版）。
徐变系数的另一种定义可表示为
(t, ) c (t, ) E( ) ( )
(3) 影响徐变、收缩的因素
徐变、收缩虽各有自身的特点，但它们都可以与混
凝土内水化水泥浆的特性联系起来。化学成分截然不同的 水泥制造的混凝土，所反映的徐变、收缩性能并没有本质 上的差异，这说明徐变、收缩的机理在于混凝土水化水泥 浆的物理结构，而不在于水泥的化学性质。
关于混凝土收缩的原因及机理可归纳为：
C0 (t, ) A( m a)(t )n
式中 m, a, n 是一些与影响徐变因素有关的函数。这是徐
变系数最为复杂的时间函数，但其适合计算机编程运算
（b）收缩应变的数学表达式
混凝土收缩应变一般表达式为收缩应变终值与时间函数
的乘积，即
s (t, ) s, f (t )
收缩应变发展的时间函数
加载龄期为 时徐变系数终值 (, ) k N k C2C3
在上式中，连乘系数的多少视考虑因素的多少而定，每 一种系数可以从现成的图表中查得，或按一定的公式计算。 目前，采用这种表达式的有英国规范BS5400（1984年版 第四部分），及美国ACI209委员会的建议（1982年版）
②CEB-FIP标准规范（1978年版）采用下述的徐变系数 表达式
CEB-FIP AC1209
J (t, ) 1 1 (t, ) E( ) E28
J (t, ) 1 [1 (t, )] E( )
混凝土的收缩是混凝土硬固由于所含水分的蒸发及其 它物理化学的原因（但不是由于应力的原因）产生的体积 的缩小。与收缩相反的是混凝土凝固因含水量的增加也导
致的体积的增加。混凝土的收缩应变，一般表达为 s (t, )
④1990年版CEB-FIP标准规范的徐变系数表达式有很大
变动，形式上也类似于系数乘积
(t, ) 0 c (t, ) RH B fcm ( ) c (t, )
式中：
——名义徐变系数 0
RH ——环境相对湿度修正系数 fcm——混凝土强度修正系数
( )——加载龄期修正系数
c (t, ) ——徐变进程时间系数
⑥ 双曲线幂函数系数表达式是D.E.Branson于1964年提 出的，也是美国ACI209委员会所建议的形式
(t, )
(t B
)d (t )d
d B、 ——由试验确定的常数，美国ACI209委员会在1982年报
告中取 B 10, d 0.6
⑦1975年Z.P.Bazant提出了双幂函数来表示基本徐变
e ——初始瞬时弹性应变
v ——滞后弹性应变，属可恢复的徐变
a ——初始瞬时流塑应变，主要不可恢复
f ,g ——基本徐变应变，不可恢复
f ,tr——干燥徐变应变，部分可能恢复
混凝土的徐变，通常采用徐变系数 (t, ) 来描述。目
前国际上对徐变系数有两种不同的定义。如在 时刻开始
t 作用于混凝土的单轴向常应力 ( )至时刻 所产生的徐变
变、收缩值而导致内力的重分布。同样，梁体的各组成部 分具有不同的徐变、收缩特性者亦将由于变形不同、相互 制约而引起内力或应力的变化 （c）分阶段施工的预应力混凝土超静定结构，如连续梁、 刚架、斜拉桥、拱桥等，在施工过程中发生体系转换时， 从前期结构继承下来的应力状态所产生的徐变受到后期结 构的约束，从而导致结构内力与支点反力的重分布 （d）外加强迫变形如支座沉降或支座标高调整所产生的 约束内力，也将在混凝土徐变的过程中发生变化，部分约 束内力将逐渐释放
J (t, ,t0 )
1
E( )
C0 (t, )
Cd
(t, ,t0 )
C p (t, , t0 )
式中：
t0 , , t —分别表示干燥龄期、加载龄期及计算徐变时
1
的龄期；
E( )——单位应力产生的初始弹性应变；
C0 (t, ) ——单位应力产生的基本（无水分转移）徐变；
C p (t, ,t0 )——干燥以后徐变的减小值。
载
环境条件
有 关
︵
4 加载(或干燥)开始龄期
无
5 荷载持续时间 6 荷载循环次数 7 卸荷时间 8 应力大小 9 应力分布
加载历史
关
荷
︶
载
的
条
随
件
时
荷载性质
间
10 加荷速度
的
应
影响徐变、收缩的因素
变
徐变、收缩的数学模型
(1) 徐变、收缩数学表达式
（a）徐变数学表达式 目前国际上徐变系数的数学表达式有多种，但是可
s
(t)
T
(t)
加载时初
e 始应变
在 t 时刻 收缩应变
时的徐变应变
温度应变
由应力产生的应变 (t) i ( ) c (t)
不由应力产生的应变 n (t) s (t) T (t)
在不包括温度应变时，混凝土的应变可进一步分解为 （下图）
(t) e v a f ,g f ,tr s
内部因素
1 骨料种类 2 水泥品种 3 配合比 4 水灰比 5 外加剂 6 构件外形尺寸 7 搅拌捣固 8 养护时间 9 养护湿度 10 养护温度
材 料 性 质
构件几何性质
制 造 养 护
与 荷 载 有 关 (无 构件 关) 性质 的 随 时 间 的 应 变
外部因素
与
荷
1 环境湿度 2 环境温度 3 环境介质
（a）自发收缩。这是在没有水分转移下的收缩，其原因 是水泥水化物的体积小于参与水化反应的水泥和体积，因 此是一种水化反应所产生的固有收缩。这种收缩的量值较 小
（b）干燥收缩。这是混凝土内部吸附水的消失而产生的 收缩。也是混凝土收缩应变的主要部分 （c）碳化收缩。这是由混凝土中的水泥水化物与空气中 的二氧化碳发生化学反应而产生。碳化收缩是不久以前才 发现的现象
一起的。从实测的应变中，应扣除温度应变和收缩应变， 才能得到徐变应变。在分析计算中温度应力与温度应变往 往单独考虑。徐变与收缩则可在一起考虑。根据1990年
CEB-FIP标准规范，在时刻 承受单轴向、不变应力为 e ( )
的混凝土构件，在时刻 t 的总应变 (t)可分解为
v
(t)
i ( ) c (t) (t) n (t)