高考提分必做的100道基础题02

《高考提分必做的100道题》
第2题 集合的运算
1. (2014届山西省高三第一次四校联考理)已知全集U R =，集合{}
A x Z x =∈-{}5
B x x =>,则 A =)(B
C U ( ) A.[]3,5 B. [)3,5 C. {}4,5 D. {}3,4,5
2.(2011年高考天津卷理科)已知集合
{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ⎧⎫=∈++-≤=∈=+-∈+∞⎨⎬⎩⎭
，则集合A B ⋂=________
3.（2010湖北理数）设集合()22
{,|1}416
x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【必做理由】
集合的运算是集合知识的重要内容.在涉及集合的高考题中，集合的运算是应该说是重点考查的对象，必须熟练掌握.试题中一般会与其他内容综合考查，如函数、不等式、解析几何等，但难度一般不大，容易得分.
【试题解析】
(1) 解析：将集合化简{|3},A x Z x =∈≥表示大于3的整数；{|5}U C B x x =≤，表示小于等于5 的数，故(){3,4,5}U A C B ⋂=,选D.
(2) 解析：因为0t >,所以144t t
+≥,所以{}|2B x R x =∈≥-;由绝对值的几何意义可得:{}|45A x R x =∈-≤≤,所以A B ⋂={}|25x x -≤≤.
(3) 解析：画出椭圆22
1416x y +=和指数函数3x y =图象，可知其有两个不同交点，记为A 1、A 2，则A B 的子集应为{}{}{}1212,,,,A A A A ∅共四种，故选A.
【技巧点拨】
(1)集合运算的3种常用方法：①元素较少的集合，可以直接挑选元素；②对于用区间表示的无穷集合，可以借助数轴解决；③对于平面点集，可以借助图象解决.还有些题目要直接用交集、并集、补集的意义解决，如{矩形}∩{菱形}，但这种题型在高考中极少涉及，因此不做重点要求.
(2)Venn 图可以直观表示集合的关系及运算，高考中经常考查，应熟练掌握.
(3)在解答集合运算有关习题时，必须要掌握几点答题要点：1.分清数集还是点集，比如：例1和例2中的集合都表示数集，而例3却表示的是点集.2.对于有关不等式的集合取补集时，一定要考虑等号是否要取等号，例如：例题1中的B 集合.3.数集的交集实质是：联立方程解方程组，求交点问题。

当然如果不能求解，要学会转化，将问题转化成求两个或者多个函数的交点个数.对于此类问
题还需要注意最终的结果要写成集合的形式.4.数集集合中要注意隐藏条件，例如：例题1中的集合A ，表面上求的是一个范围，但实际上是取这个区间上的整数.5.熟悉韦恩图各个部分所表示的集合集合关系.
(4) 解答此类问题一定要擅于利用数形结合的思想，充分的利用数轴、韦恩图等来快速解题.
【知识补给】
(1)交集：A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }.
(2)并集：A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }.
(3)补集： U A ={x |x ∈U ，且x ∉A }.
(4)Venn 图：
【举一反三】 1.（2013·浙江理）设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则()R C S T = （ ）
]1,2(- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞
1．答案 C 解析: 此题主要考查一元二次不等式解法及集合运算，利用一元二次不等式的图象解法求出集合T 即可，即，234(1)(4)041x x x x x +-=-+≤∴-≤≤，然后求出S 在全体实数上的补集，最后利用数轴根据集合的并集的运算法则即可求出结果。

如图1所示，由已知得到{|41},{|2}()(,1]
R R T x x C s x x C s T =-≤≤=≤-∴=-∞
所以选C
2. （2012高考真题天津理）已知集合},32|{<+∈=x R x A 集合
},0)2)((|{<--∈=x m x R x B 且),,1(n B A -= 则m =__________，n = __________.
2.答案1,1- 解析: 由32<+x ，得323<+<-x ，即15<<-x ，所以集合}15{<<-=x x A ，因为)1(n B A ，-= ，所以1-是方程0)2)((=--x m x 的根，所以代入得0)1(3=+m ，所以1-=m ，此时不等式0)2)(1(<-+x x 的解为21<<-x ，所以)11(，-=B A ，即1=n .
设全集U R =
3.答案B 解析:
4. (2014届河南许昌平顶山新乡高三上学期第一次调研文)已知集合{}{}|,||3,|,1A x x N x B x x N x ∈≤=∈≤，则A B ⋂=（ ）
A ．{}3,2,1,0,1---
B ．{}0,1,2,3
C ．{}0,1
D ．[3,1]-
4. 答案C 解析： {}0,1,2,3A =，{}0,1B =，{}{}{}0,1,2,30,10,1A B ⋂== ．
5. (2011年广东卷)已知集合(){,|,A x y x y =为实数，且}221x
y +=，(){,|,B x y x y =为实数，且}1x y +=，则A B 的元素个数为（ ） A ．4 B ．3
C ．2
D ．1 5.答案C 解析：A 是圆221x y +=上的点的集合，B 是直线1x y +=上的点的集合，A B 是直线与
圆交点的集合.1<，所以直线与圆相交，因此答案为C.。