放大过程，让思维向更深处漫溯——三年级“拼图与周长”教学实践与思考

生 2：我们把 16 个小正方形摆成一行。这样拼成 的长方形的长是 16 厘米，宽是 1 厘米，周长等于（16+
1）×2=34（厘米）。我们发现这样拼成的长方形，周长
比生 1的长。 师：比较这两种拼法，第一种拼法的周长要短一
些。还有其他拼法吗？
生 3：我们是拼成 4 行，每行 4 个小正方形。拼成 的大正方形的每条边有 4 个小正方形，所以长是 4 厘
三、在深入中探究本质 师：仔细观察三种拼法得到的图形，有什么共同 点？又有什么不同点？
小学教学参考
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数学 2021·8
教学实践
生 1：共同点是都用了 16 个小正方形。不同点是 拼的行数不同，每行的小正方形个数也不同，周长就 不相同。
拼法 每行的个数（长） 行数（宽） 周长 长和宽之和
宽都是 4 厘米，周长等于 16 厘米。
1 厘米
16 厘米
周长:34 厘米
8 厘米
2 厘米
周长:20 厘米
4 厘米
周长:16 厘米
4 厘米
生 4：这样能更加清晰和有序地看出第三种拼法 的图形的周长最短。
师：是的。解决问题时，有序思考就能更好地做 到不重复、不遗漏，让结论清晰可见。
【设计意图：引导学生完整经历解决问题的三个 步骤“阅读与理解，分析与解答，回顾与反思”，积累解 决问题的经验。学生在探究与交流的过程中，形成动 手操作能力，提升数学思维品质，从而提高解决问题 的能力。】
米，周长等于 4×4=16（厘米）。我们还发现，这样拼成
的大正方形的周长最短。
师：你们找到了使得周长最短的方法是拼成正方
形。真棒！
师：老师把这 3 种拼法请到了屏幕上。第一种，
长是 16 厘米，宽是 1 厘米，周长是 34 厘米；第二种，长
是 8 厘米，宽是 2 厘米，周长是 20 厘米；第三种，长和
放大过ຫໍສະໝຸດ Baidu，让思维向更深处漫溯
教学实践
——三年级“拼图与周长”教学实践与思考
浙江杭州市下沙第二小学（310018） 郑书娟
［摘 要］“拼图与周长”是培养学生运用所学知识解决怎样拼周长最短的内容。教师需要善用“放大”的艺术，让学生置身于 探究的全过程，在拼图中发现奥秘，在反思中提炼方法，让探究成为整节课的核心，让数学学习往“深刻”中走。
师：与 16 个小正方形的周长总和比较，这些拼成 的图形周长有什么变化？为什么？
生 2：周长变短了，因为这些拼成的图形都有重合 的边，而周长是图形一周的长度，重合的边是不算的。
师：看来边的重合会影响周长的大小。那么，拼 成正方形时周长最短，第一种拼法得到的图形的周长 最长，是否跟重合的边有关呢？
生 3：第三种拼法重合的边最多，所以周长最短。 生 4：第一种拼法重合的边最少，所以周长最长。 师：是吗？每种拼法到底重合了多少条边？我们 一起来数一数、算一算。 生 5：第一种拼法，只摆成 1 行，少了 15×2=30（条） 边。 生 6：第二种拼法，摆成 2 行，每行少了 7 条边，2 行 就少了 7×2×2=28（条），再加上中间少了 8×2=16（条）， 一共少了 44 条边。 生 7：第三种拼法重合的边就更多了。 生 8：我发现，拼的行数越多，越紧凑，重合的边就 越多，周长就越短。 师“：紧凑”这个词用得好！ 师：第三种拼法“最紧凑”，所以重合的边最多，周 长自然就最短。这样的规律和长方形的长、宽有没有 关系呢？我们继续研究。 【设计意图：知其然，更要知其所以然。通过计算 得出周长最短的图形拼法后，需进一步引导学生观察 正方形重合的边的多少引起的周长的变化。因为学 生直觉上能感觉周长最短、最长的拼法，但是不清楚 背后的原理。】 师：用 36 张边长是 1 分米的正方形纸拼长方形和 正方形。怎样拼得到的图形的周长最短？ 师：如果用 36 个小正方形去拼，你觉得怎么样？ 生 9：太多了，有点麻烦！ 师：确实有点麻烦。有没有更简洁的方法？ 生 10：可以用列表格的方法。 师：请独立思考，完成表格。（在学生完成后，出示 下表）
［关键词］拼图；周长；数学思维 ［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2021）23-0055-02
【教学内容】人教版教材三年级上册第 86 页。 【课前慎思】“拼图与周长”这节课的教学目的是 让学生在学习周长概念，掌握长方形和正方形的周长 计算之后，能够运用所学知识解决怎样拼周长最短的 问题，从而发展深度学习与思考的能力。如何设计教 学方能更好地培养学生的思考力，促进学生进行深刻 的学习？如何让课堂学习更有价值？笔者以为，需要 善用“放大”的艺术，让数学学习往“深刻”中走。 教学中，依托简单的操作素材——边长是 1 厘米 的小正方形，将教学重点放在“拼图操作”上。在学生 自主探究用 16 个小正方形拼图时，教师通过巧妙的 环节设计和启发、引导，让学生经历拼一拼、算一算、 比一比、想一想等系列学习活动，进一步巩固周长的 意义，探索计算图形周长的多种方法，并最终得出周 长最短的图形的拼法，理解周长的长短本质是重合的 边的多少。整节课要让学生在拼图中发现奥秘，在反 思中提炼方法，让探究成为整节课的核心。如此，学 生用自己的方式去接近数学、经历数学，思维自然会 向更深处漫溯。 【课中笃行】 一、在回顾中引入新知 师：请说一说长方形和正方形周长的计算公式。 师：今天，我们就运用所学知识去解决生活中的 实际问题，探究拼图与周长之间的关系。 二、在探究中解决问题 出示：用 16 张边长是 1 厘米的正方形纸拼长方形 和正方形。怎样拼才能使图形的周长最短？ 探 究 要 求 ：（1）拼 一 拼 ：借 助 小 正 方 形 学 具 摆 一 摆，有几种不同的拼法？（2）算一算：每种拼法的周 长分别是多少厘米？（3）说一说：同桌交流，说说每种 拼法的过程与周长。 生 1：我们是拼成 2 行，每行 8 个小正方形。 师：这个长方形的长是多少，宽是多少？周长又 是多少？ 生 1：拼成的长方形的长是 8 厘米，宽是 2 厘米，周 长是（8+2）×2=20（厘米）。