§6.1 不等式的性质(3)
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1 1 > a bБайду номын сангаас
课堂练习： 课堂练习： 3. 当a > b > c时，下列不等式恒成立 时 ( B ) 的是 A．ab > ac B．(a − b)|c − b| > 0 ． ． C．a| c | > b| c | D．| ab | > | bc | ． ． 4.已知 、b为实数，则“a + b > 2”是 已知a、 为实数 为实数， 已知 是 中至少有一个大于1”的 条件. “a、b中至少有一个大于 的(A )条件 、 中至少有一个大于 条件 A．充分不必要 B．必要不充分 ． ． C．充要 D．不充分也不必要 ． ．
复习 1、(1) 同向不等式： 、 同向不等式： 两个或多个不等号方向相同的不等式 . (2) 异向不等式： 异向不等式： 两个不等号方向相反的不等式 . 2、不等式的性质： 、不等式的性质： 定理1： 定理 ： a > b ⇒ b < a；b < a ⇒ a > b． ； ． 定理2： 定理 ： a > b，b > c ⇒ a > c． ， ．
已知a 例1 已知 > b > 0，且0 < c < d，求 ， ， 相除法则) 证： a > b ．(相除法则 相除法则
c d
已知a 例2 已知 > b > 0，c < 0，求证： ， ，求证：
c c > a b
教材P ．(教材 7例4 ) 教材
1 1 > ， a b
已知a， ， ， 是正数 是正数， 例3 已知 ，b，x，y是正数，且 x > y．求证： ．求证：
2、不等式的性质： 、不等式的性质： 推论1 如果a 推论 如果 > b > 0，且c > d > 0， ， ， 相乘法则) 那么ac 那么 > bd．(相乘法则 ． 相乘法则 (3) 这一推论可以推广到任意有限个 两边都是正数的 同向不等式两边分别相 两边都是正数 的 同向 不等式两边分别相 乘．即： 两个或多个两边都是正数的同向不 等式两边分别相乘， 等式两边分别相乘 ， 所得不等式与原不 等式同向． 等式同向．
2、不等式的性质： 、不等式的性质： 定理4：如果 定理 ：如果a > b，且c > 0，那么 ， ， ac > bc； ； 如果a 如果 > b，且c < 0，那么 < bc． ， ，那么ac ． 思考：类比定理3的推论 的推论， 思考：类比定理 的推论，设想同向不 等式相乘，不等号方向是否改变？ 等式相乘，不等号方向是否改变？即 ： 如 果a > b，c > d，是否一定能得出 > bd？ ， ，是否一定能得出ac ？ 能否加强条件得出ac 能否加强条件得出 > bd呢? 呢
小结 1．通过本节学习，大家要掌握不等 ．通过本节学习， 式性质的应用及反证法证明思路， 为以 式性质的应用及反证法证明思路 ， 后不等式的证明打下一定的基础． 后不等式的证明打下一定的基础． 2．同向不等式可以相加、相乘，所 ．同向不等式可以相加、相乘， 得不等式与原不等式同向， 得不等式与原不等式同向 ， 但不能相减 或相除； 异向不等式可以相减、 相除， 或相除 ； 异向不等式可以相减 、 相除 ， 所得不等式与被减或被除不等式同向， 所得不等式与被减或被除不等式同向 ， 但不能相加或相乘． 相乘、 相除时， 但不能相加或相乘 ． 相乘 、 相除时 ， 要 求不等式两边均为正数． 求不等式两边均为正数． 3．不等式性质定理中的各字母均可 ． 表示任意实数或解析式． 表示任意实数或解析式．
2、不等式的性质： 、不等式的性质： 定理5： 定理 ：若a > b > 0，则 ， (n ∈ N且n > 1)． 且 ．
n
a> b
n
点拨： 遇到困难时， 可从问题的反 点拨 ： 遇到困难时 ， 面入手，即所谓的“正难则反” 面入手，即所谓的“正难则反”． 说明： 反证法证题思路是： 说明 ： 反证法证题思路是 ： 反设结 找出矛盾→肯定结论 论→找出矛盾 肯定结论． 找出矛盾 肯定结论．
复习 2、不等式的性质： 、不等式的性质： 定理3： 定理 ：a > b ⇒ a + c > b + c． ． 说明：定理 的逆命题也成立 的逆命题也成立. 说明：定理3的逆命题也成立 移项法则：a + b > c ⇒ a > c − b． 移项法则： ． 推论： 推论：a > b，c > d ⇒ a + c > b + d． ， ． 两个或多个同向 同向不等式两边分别 即 ： 两个或多个 同向 不等式两边分别 相加，所得不等式与原不等式同向. 相加，所得不等式与原不等式同向
x y > x+a y+b
．
课堂练习： 课堂练习： 1. 如果 > b > 0，c > d > 0，则下列 如果a ， ， 不等式中不正确的是 ( C ) a b A．a − d > b − c B． > ． d c C．a + d > b + c D．ac > bd ． ． 2. 如果 、b为非 实数，则不等式 如果a、 为非 实数， 为非0实数 成立的充要条件是 ( D ) A．a > b且ab < 0 B．a < b且ab > 0 ． 且 ． 且 C．a >b或ab < 0 D．a2b − ab2 < 0 ． 或 ．
2、不等式的性质： 、不等式的性质： 推论2： 推论 ：若a > b > 0，则an > bn(n ， ∈ N且n > 1)． 且 ． 说明： 推论2是推论 的特殊情形； 是推论1的特殊情形 说明：(1) 推论 是推论 的特殊情形； (2)注意 ∈ N且n > 1的条件． 注意n 的条件． 注意 且 的条件
2、不等式的性质： 、不等式的性质： 推论1 如果a > b > 0，且c > d > 0， 推论 如果 ， ， 那么ac 相乘法则) 那么 > bd．(相乘法则 ． 相乘法则 说明： 上述证明是两次运用定理4， 说明：(1) 上述证明是两次运用定理 ， 再用定理2证出的 证出的； 再用定理 证出的； (2) 所有的字母都表示正数，如果仅有 所有的字母都表示正数， a > b，c > d，就推不出 > bd的结论； 的结论； ， ，就推不出ac 的结论
作业
1 1 1. 已知 、y均为正数，设M = + ， 已知x、 均为正数 均为正数， x y 4 x+ y
N=
的大小． ，试比较M和N的大小． 试比较 和 的大小
2. 教材 8习题 中第 、6题． 教材P 习题6.1中第 中第5、 题 3. 海淀 《素质训练与检测》 第六章练 海淀《素质训练与检测》 中的解答题． 习1中的解答题． 中的解答题
课堂练习： 课堂练习： 3. 当a > b > c时，下列不等式恒成立 时 ( B ) 的是 A．ab > ac B．(a − b)|c − b| > 0 ． ． C．a| c | > b| c | D．| ab | > | bc | ． ． 4.已知 、b为实数，则“a + b > 2”是 已知a、 为实数 为实数， 已知 是 中至少有一个大于1”的 条件. “a、b中至少有一个大于 的(A )条件 、 中至少有一个大于 条件 A．充分不必要 B．必要不充分 ． ． C．充要 D．不充分也不必要 ． ．
复习 1、(1) 同向不等式： 、 同向不等式： 两个或多个不等号方向相同的不等式 . (2) 异向不等式： 异向不等式： 两个不等号方向相反的不等式 . 2、不等式的性质： 、不等式的性质： 定理1： 定理 ： a > b ⇒ b < a；b < a ⇒ a > b． ； ． 定理2： 定理 ： a > b，b > c ⇒ a > c． ， ．
已知a 例1 已知 > b > 0，且0 < c < d，求 ， ， 相除法则) 证： a > b ．(相除法则 相除法则
c d
已知a 例2 已知 > b > 0，c < 0，求证： ， ，求证：
c c > a b
教材P ．(教材 7例4 ) 教材
1 1 > ， a b
已知a， ， ， 是正数 是正数， 例3 已知 ，b，x，y是正数，且 x > y．求证： ．求证：
2、不等式的性质： 、不等式的性质： 推论1 如果a 推论 如果 > b > 0，且c > d > 0， ， ， 相乘法则) 那么ac 那么 > bd．(相乘法则 ． 相乘法则 (3) 这一推论可以推广到任意有限个 两边都是正数的 同向不等式两边分别相 两边都是正数 的 同向 不等式两边分别相 乘．即： 两个或多个两边都是正数的同向不 等式两边分别相乘， 等式两边分别相乘 ， 所得不等式与原不 等式同向． 等式同向．
2、不等式的性质： 、不等式的性质： 定理4：如果 定理 ：如果a > b，且c > 0，那么 ， ， ac > bc； ； 如果a 如果 > b，且c < 0，那么 < bc． ， ，那么ac ． 思考：类比定理3的推论 的推论， 思考：类比定理 的推论，设想同向不 等式相乘，不等号方向是否改变？ 等式相乘，不等号方向是否改变？即 ： 如 果a > b，c > d，是否一定能得出 > bd？ ， ，是否一定能得出ac ？ 能否加强条件得出ac 能否加强条件得出 > bd呢? 呢
小结 1．通过本节学习，大家要掌握不等 ．通过本节学习， 式性质的应用及反证法证明思路， 为以 式性质的应用及反证法证明思路 ， 后不等式的证明打下一定的基础． 后不等式的证明打下一定的基础． 2．同向不等式可以相加、相乘，所 ．同向不等式可以相加、相乘， 得不等式与原不等式同向， 得不等式与原不等式同向 ， 但不能相减 或相除； 异向不等式可以相减、 相除， 或相除 ； 异向不等式可以相减 、 相除 ， 所得不等式与被减或被除不等式同向， 所得不等式与被减或被除不等式同向 ， 但不能相加或相乘． 相乘、 相除时， 但不能相加或相乘 ． 相乘 、 相除时 ， 要 求不等式两边均为正数． 求不等式两边均为正数． 3．不等式性质定理中的各字母均可 ． 表示任意实数或解析式． 表示任意实数或解析式．
2、不等式的性质： 、不等式的性质： 定理5： 定理 ：若a > b > 0，则 ， (n ∈ N且n > 1)． 且 ．
n
a> b
n
点拨： 遇到困难时， 可从问题的反 点拨 ： 遇到困难时 ， 面入手，即所谓的“正难则反” 面入手，即所谓的“正难则反”． 说明： 反证法证题思路是： 说明 ： 反证法证题思路是 ： 反设结 找出矛盾→肯定结论 论→找出矛盾 肯定结论． 找出矛盾 肯定结论．
复习 2、不等式的性质： 、不等式的性质： 定理3： 定理 ：a > b ⇒ a + c > b + c． ． 说明：定理 的逆命题也成立 的逆命题也成立. 说明：定理3的逆命题也成立 移项法则：a + b > c ⇒ a > c − b． 移项法则： ． 推论： 推论：a > b，c > d ⇒ a + c > b + d． ， ． 两个或多个同向 同向不等式两边分别 即 ： 两个或多个 同向 不等式两边分别 相加，所得不等式与原不等式同向. 相加，所得不等式与原不等式同向
x y > x+a y+b
．
课堂练习： 课堂练习： 1. 如果 > b > 0，c > d > 0，则下列 如果a ， ， 不等式中不正确的是 ( C ) a b A．a − d > b − c B． > ． d c C．a + d > b + c D．ac > bd ． ． 2. 如果 、b为非 实数，则不等式 如果a、 为非 实数， 为非0实数 成立的充要条件是 ( D ) A．a > b且ab < 0 B．a < b且ab > 0 ． 且 ． 且 C．a >b或ab < 0 D．a2b − ab2 < 0 ． 或 ．
2、不等式的性质： 、不等式的性质： 推论2： 推论 ：若a > b > 0，则an > bn(n ， ∈ N且n > 1)． 且 ． 说明： 推论2是推论 的特殊情形； 是推论1的特殊情形 说明：(1) 推论 是推论 的特殊情形； (2)注意 ∈ N且n > 1的条件． 注意n 的条件． 注意 且 的条件
2、不等式的性质： 、不等式的性质： 推论1 如果a > b > 0，且c > d > 0， 推论 如果 ， ， 那么ac 相乘法则) 那么 > bd．(相乘法则 ． 相乘法则 说明： 上述证明是两次运用定理4， 说明：(1) 上述证明是两次运用定理 ， 再用定理2证出的 证出的； 再用定理 证出的； (2) 所有的字母都表示正数，如果仅有 所有的字母都表示正数， a > b，c > d，就推不出 > bd的结论； 的结论； ， ，就推不出ac 的结论
作业
1 1 1. 已知 、y均为正数，设M = + ， 已知x、 均为正数 均为正数， x y 4 x+ y
N=
的大小． ，试比较M和N的大小． 试比较 和 的大小
2. 教材 8习题 中第 、6题． 教材P 习题6.1中第 中第5、 题 3. 海淀 《素质训练与检测》 第六章练 海淀《素质训练与检测》 中的解答题． 习1中的解答题． 中的解答题