《对数函数的图象与性质》优质课比赛课件[](共25张PPT)

如果把这个指数式转换成对数式的形式应为
如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为
x=log2y
y = log2x
（一）对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,a≠1)叫做对数函
数. 其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
为什么函数的 定义域是(0,＋∞)？
想一想？
（二）作y=log2x和y=logx图象
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
l o g 1 0 6 ＜ l o g 1 0 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
l o g 0 .5 6 ＞ l o g 0 .5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
l o g 2 0 . 6 ＞ l o g 2 0 . 8
log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
l o g 1 .5 6 ＜ l o g 1 .5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
教学总结
•对数函数的定义 •对数函数图象作法 对数函数性质
想一想？
的图像如图,则 所下 示列式子中正(确 C )的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
C .0 d c 1 b a
ylogd x
ylogc x D .0 a b 1 d c
y y=2x y=x
图（像二㈠ ）在作(y1=,l0o)g点2x右和边y=的logx图象 定∴ y义=域log是2( x0在,＋（∞0），+∞）
0.7
∵a=0.7< 1, 5左（边2的）纵lo坐g标0.都小于0;
底纵数坐a标>都1时大,底于数0,在越(大1,,0其)点图象越接近x轴。 例 的2图：象比画较在下一列个各坐组标中内，，两观个察值图的象大的小特：点！
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
•例2：比较下列各组中，两个值的大小：
•解（: 3若）a>lo1g则a与函数log在a区间（0，+∞）上是增函数； ∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga 若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函； ∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga
• （1） log 3与 log 8.5 2 （如1果）把lxo和g2y3的与位lo置g2互8换. ，那么这个函数应为 2 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8
图观像察㈠ 底在数(是1,大0)于点1右还边是的小于1（ a>1时为增函数
解2：考察函数y=log x , （定3义）域l是og(a0与,＋l∞og)？a
描点法作图的基本步骤：
一、列表（根据给定的自变量分别 计算出因变量的值）
二、描点（根据列表中的坐标分别在 坐标系中标出其对应点）
三、连线（将所描的点用平滑的曲线 连接起来）
用描点法画对数 函数y=log2x和 y=logx 的图象
（点击进入几何画板）
y㈠
01 ㈡
y = log2x
x
y=log 0.5 x
（1 的1）对数log是230与 log28.
05 （< 2a）<log1 0.
如解果法把 2：这利个用指对数数式函转数换的成单对调数性式的形式应为
∴ log 1.6> log 例y＝2l：og比ax较在下(0列,+各∞)组是中减，函两数个值的大小：
0.7 连5 （接2起）来lo）g 0.
0y＝＜lxo＜ga1x在,则(l0o,g+a∞x)＞是0减函数
纵注坐意标 ：都若大底于数不0,在确(定1,，0)点那就要对底数进行分类讨论
∴ y=log x在区间（0，+∞）上是减函数； （其3中）x是lo自ga变与量lo，ga定义域是(0,＋∞)
(提5)示在：(0分,+∞别)将上是y=减2x函和数y=log2x
10＜的x对＜数1 是,则0logax＞0
考0＜察x函＜数1 ,y则=lologg2axx＜,0
对数函数的图象与性质
y
ห้องสมุดไป่ตู้
x
1
o
前面我们已经学过了 指数式 指数函数
对数式 对数函数
回顾研究指数函数的过程：
1. 定义
3. 性质
本节课的学习预告：
1.对数函数的定义
分裂次数 第一次 第二次 第三次
第x次
细胞分裂过程
……
细胞个数
2=21 4=22 88==223 3 2x
用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为 y = 2 x
想一想？
底数a对对数函数y=logax的
图象有什么影响？
指数函数的图象按
a 1 和 0a1
故对数函数的图象也应
a 1 和 0a1
分成两种类型，
（点击进入几何画板）
验证
：y
01
ylo2gx
ylog3 x
ylog10 x
xylog0.1x
y log1 x
3
y log1 x
2
y=logax a > 1
y=log2x 1
O1
x
(a＞1)
y y=x
1
O1
x
y=log 1x 2 = 0.50
(0＜a＜1)
y=log 0.5x
补充
底数互为倒数的两个对数函数的图
性质 象关于x轴对称。
一
补充 性质 二
底数a>1时,底数越大,其图象越接 近x轴。
底数0<a<1时,底数越小,其图象越接 近x轴。
例题讲解
• 例2：比较下列各组中，两个值的大小： • （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8
0.7
解图:像若㈠a逐>1渐则上函升数在区间（0，+∞）上是增函数；
• 例2：比较下列各组中，两个值的大小：
• （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
质 x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
你还能发现什么？
y
ylo2gx
11 32
01
ylog3 x
ylog10 x
xylog0.1x
y log1 x
3
y log1 x
2
y
图
y=log 2x
形
y=log 10x
01
x
y=log 0.1x
y=logax 0 < a < 1
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
(一）你能比较log34和log43的大小吗？
提示：利用画图找点比高低的方法
在同一坐标内画出函数 y= log3x和y= log4x的图象
(二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。
提示：分别将 y=2x 和y=log2x x 和y= logx
的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！
1 .函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性
y
log2
log23 01 3
ylo2gx
8.5 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
∴ y=log 2 x在（0，+∞） 上是增函数；
∴ log23< log28.5
∴ log23< log28.5
例题讲解
• 例2：比较下列各组中，两个值的大小：