甘肃省金昌市金川区宁远中学2023年中考数学仿真试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ） A ．168（1﹣x ）2＝108 B ．168（1﹣x2）＝108 C ．168（1﹣2x ）＝108 D ．168（1+x ）2＝108 2．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
3．把a•
1
a -
的根号外的a 移到根号内得（ ）
A ．a
B ．﹣a
C ．﹣a -
D ．a -
4．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4
5．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=84°，则∠E 等于（ ）
A．42°B．28°C．21°D．20°
7．不等式组
12
342
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩的解集表示在数轴上正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室
内每立方米空气中含药量
3
(/)
y mg m与药物在空气中的持续时间(min)
x之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满
足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
3 10/ mg m
B．室内空气中的含药量不低于
3
8/
mg m的持续时间达到了11min
C．当室内空气中的含药量不低于
3
5/
mg m且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于
3
2/
mg m时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到3
2/
mg m开始，需
经过59min后，学生才能进入室内
9．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）
A．16 B．18 C．20 D．24
10．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且3，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）
A ．23
B ． 4
C ．3
D ．2
11．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与
111
A B C 相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．定义：若点P （a ，b ）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx 称
为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧
（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ） A ．命题（1）与命题（2）都是真命题 B ．命题（1）与命题（2）都是假命题
C ．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题
D ．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形． 14．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．
15．如图，正方形ABCD 中，AB=3，以B 为圆心，1
3AB 长为半径画圆B ，点P 在圆B 上移动，连接AP ，并将AP
绕点A 逆时针旋转90°至Q ，连接BQ ，在点P 移动过程中，BQ 长度的最小值为_____．
16．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．
17．方程32
x-=的解是__________．
18．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．
（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；
（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
图①图②图③
20．（6分）先化简，再求值：
22
22
+244
a b a b
a b a ab b
--
÷
++﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．
21．（6分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励
方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少． 球
两红
一红一白 两白 礼金券（元） 18
24
18
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠． 22．（8分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别
为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、5
4cm
(P 、Q 两点速度改变后一直保持此速
度，直到停止)，如图2是APD ∆的面积
2
()s cm 和运动时间x (秒)的图象． (1)求出a 值； (2)设点P 已行的路程为
1()
y cm ，点Q 还剩的路程为
2()
y cm ，请分别求出改变速度后，
12
,y y 和运动时间x (秒)的关系
式；
(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？
23．（8分）先化简，再求值：2222
2+b a b a b a
a a
b b
a b a -+÷--+-，其中，a 、b 满足2428a b a b -=-⎧⎨+=⎩． 24．（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：
信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天； 信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表： 生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分钟） 10 10 350 30
20
850
信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．
信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟； （2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？ 25．（10分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b （a≠0）；这两个图象交于y 轴上一点C ，直线l2与x 轴的交点B （2，0） （1）求a 、b 的值；
（2）过动点Q （n ，0）且垂直于x 轴的直线与l1、l2分别交于点M 、N 都位于x 轴上方时，求n 的取值范围；
（3）动点P 从点B 出发沿x 轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t 秒，当△PAC 为等腰三角形时，直接写出t 的值．
26．（12分）解方程：3x2﹣2x ﹣2＝1．
27．（12分）阅读材料：已知点00(,)
P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式
002
1kx y b d k -+=
+计算.
例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．
解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b ==，所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：
002
2
1(2)11
22111kx y b d k -+⨯--+=
=
=
=++.根据以上材料，求：点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与
直线的位置关系；已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解析】
设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x ），第二次后的价格是168（1-x ）2，据此即可列方程求解． 【详解】
设每次降价的百分率为x ， 根据题意得：168（1-x ）2=1． 故选A ． 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前
后的平衡关系，列出方程即可． 2、C 【解析】
解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．
因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．
所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形． 所以31AI AF BG BC ====，．
3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=， 7232DE HE HI EF FI ==--=--=， 7124CD HG CG HD ．=--=--=
所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15； 故选C ． 3、C 【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a ）1a -
21()a a ⎛⎫
--⋅- ⎪
⎝⎭再把根号内化简即可． 【详解】
解：∵﹣1
a ＞0， ∴a ＜0，
∴原式＝﹣（﹣a ）1
a -
＝
21()a a ⎛⎫
--⋅- ⎪
⎝⎭， a -
故选C ． 【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型． 4、B 【解析】
由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴
交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】
①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；
②对称轴x
2b a =-
=
1，则2a+b=1．故②正确；
③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；
④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac ＞1．故④错误． 综上所述：正确的结论有2个． 故选B ． 【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 5、B 【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【详解】
解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不正确； B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B 正确； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 不正确；
D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 不正确. 故选B. 【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识. 6、B 【解析】
利用OB=DE ，OB=OD 得到DO=DE ，则∠E=∠DOE ，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E ，所以∠1=2∠E ，同理
得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E ，然后利用∠E=1
3∠AOC 进行计算即可．
【详解】
解：连结OD ，如图，
∵OB=DE ，OB=OD ， ∴DO=DE ， ∴∠E=∠DOE ，
∵∠1=∠DOE+∠E ， ∴∠1=2∠E ， 而OC=OD ， ∴∠C=∠1， ∴∠C=2∠E ，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=1
3∠AOC=
1
3×84°=28°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
7、C
【解析】
根据题意先解出
12
342
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩的解集是，
把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；
表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，
综上所述C的表示符合这些条件.
故应选C.
8、C
【解析】
利用图中信息一一判断即可.
【详解】
解: A、正确．不符合题意．
B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；
C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
D、正确．不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.
9、B
【解析】
【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．
【详解】∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AB=3AE，
∴AE：AB=1：3，
∴S△AEF：S△ABC=1：9，
设S△AEF=x，
∵S四边形BCFE=16，
∴
1 169
x
x
=
+，
解得：x=2，
∴S△ABC=18，故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键. 10、D 【解析】
连接CO ，由直径AB 平分弦CD 及垂径定理知∠COB=∠DOB ，则∠A 与∠COB 互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x ，再求出BE 即可. 【详解】
连接CO ，∵AB 平分CD ，
∴∠COB=∠DOB ，AB ⊥CD ，CE=DE=23 ∵∠A 与∠DOB 互余， ∴∠A+∠COB=90°， 又∠COB=2∠A ， ∴∠A=30°，∠COE=60°， ∴∠OCE=30°， 设OE=x,则CO=2x, ∴CO2=OE2+CE2 即(2x)2=x2+(23)2 解得x=2， ∴BO=CO=4， ∴BE=CO-OE=2. 故选D.
【点睛】
此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理. 11、B 【解析】
根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】 解：因为
111
A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，
故选：B ．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 12、C 【解析】 试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx 的性质a 、b 同号对称轴在y 轴左侧，a 、b 异号对称轴在y 轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx ，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．
（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，
∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．
（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，
∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，
∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．
考点：（1）命题与定理；（2）新定义型
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、直角三角形．
【解析】
根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答．
【详解】
点O落在AB边上，
连接CO，
∵OD是AC的垂直平分线，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，
∴∠C是直角．
∴这个三角形是直角三角形．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明. 14、y＝x2+2x（答案不唯一）．
【解析】
设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．
【详解】
∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），
∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），
把a＝1代入，得y＝x2+2x．
故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．15、2﹣1
【解析】
通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ最小，先证明△PAB≌△QAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长．
【详解】
如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小．
连接BP，由旋转得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．
∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，
∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=
22
3332
+=，∴BQ=BD﹣QD=32﹣1，即
BQ长度的最小值为（32﹣1）．
故答案为2﹣1．
【点睛】
本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值．
16、甲
【解析】
根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.
【详解】
解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；
乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；
17、x=1
【解析】
将方程两边平方后求解，注意检验．
【详解】
将方程两边平方得x-3=4，
移项得：x=1，
73
-=2，原方程成立，
3
x-＝2的解是x=1．
故本题答案为：x=1．
【点睛】
在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．
18、6.2
【解析】
根据题意和锐角三角函数可以求得BC 的长，从而可以解答本题.
【详解】
解：在Rt △ABC 中，
∵∠ACB=90°，
∴BC=AB•sin ∠BAC=12×0.515≈6.2（米），
答：大厅两层之间的距离BC 的长约为6.2米．
故答案为：6.2.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.
【解析】
试题分析：（1）作DC ，AE 的延长线交于点G .证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，之间的关系；
（2）延长FE 交AB 的延长线于点,H 由全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，关系.
试题解析：（1）图②结论：.AF CD CF =+
证明：作DC ，AE 的延长线交于点G .
∵四边形ABCD 是矩形，
.G EAB ∴∠=∠ 22AFD EAB G FAG G ∠=∠=∠=∠+∠， .G FAG ∴∠=∠ .AF FG CF CG ∴==+
由E 是BC 中点，可证CGE ≌BAE ，
.CG AB CD ∴== .AF CF CD ∴=+
（2）图③结论：.AF CD CF =+
延长FE 交AB 的延长线于点,H 如图所示
因为四边形ABCD 是平行四边形
所以AB //CD 且AB CD =,
因为E 为BC 的中点，所以E 也是FH 的中点，
所以FE HF BH CF ==，，
又因为2,AFD EAB ∠=∠
,BAF EAB FAE ∠=∠+∠
所以,EAB EAF ∠=∠
又因为,AE AE =
所以EAH △≌,EAF
所以,AF AH =
因为,AH AB BH CD CF =+=+
.AF CF CD ∴=+
20、3
【解析】
对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得2-+a b a b ×
()()()2
2a b a b a b ++--1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a 的值，再将a 、b 的值代入化简结果中计算即可解答本题.
【详解】
原式=2-+a b a b ×()()()2
2a b a b a b ++--1 =2++a b
a b -1 =
2a b a b a b a b ++-++ =b
a b +，
当a═2sin60°﹣tan45°=2×3
2﹣1=3﹣1，b=1时，
原式=133311
=-+. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.
21、 (1)见解析 （2）选择摇奖
【解析】
试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．
试题解析：
（1）树状图为：
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，
∴摇出一红一白的概率=
4263=； （2）∵两红的概率P=16，两白的概率P=16，一红一白的概率P=2
3，
∴摇奖的平均收益是：16×18+2
3×24+16×18=22，
∵22＞20，
∴选择摇奖．
【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）6；（2）126y x =-；259524y x =-；（3）10或15413；
【解析】
（1）根据图象变化确定a 秒时，P 点位置，利用面积求a ；
（2）P 、Q 两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；
（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．
【详解】
（1）由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时，点P 在AB 上．
110302AP ⨯=，
∴AP=6，
则a=6；
（2）由（1）6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y1=6+2（x ﹣6）=2x ﹣6，
∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm ，
故点Q 还剩的路程为y2=34﹣12﹣
5595(6)424x x -=-； （3）当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时，
59524x -﹣（2x ﹣6）=3，解得x=10，
当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时，
（2x ﹣6）﹣（59524x
-）=3，解得x=15413，
∴当x=10或154
13时，P 、Q 两点相距3cm
【点睛】
本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x 的连续性才能直接列出函数关系式．
23、3
5
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a 、b 的值，继而代入计算可得．
【详解】
原式=()2()•()a b a b a b a a b a b a b +---
-++， =a b a a b a b +-
++，
=b
a b +，
解方程组2428a b a b --⎧⎨+⎩＝＝得23a b ⎧⎨⎩
＝＝， 所以原式=33=
2+35．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
24、（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．
【解析】
（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分，利用待定系数法求出x ，y 的值．
（2）设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60-x ）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．
【详解】
（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分．
由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩
， 答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．
（2）设生产甲种产品共用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60-x ）分． 则生产甲种产品15x 件，生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件．
∴w 总额=1.5×15x +2.8×2586020x ⨯⨯-=0.1x+1200020x -×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680， 又15x
≥60，得x≥900，
由一次函数的增减性，当x=900时w 取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），
则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元）， 此时甲有900
15=60（件）， 乙有：25860900
20⨯⨯-=555（件），
答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．
【点睛】
考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关
系，列出方程组，再求解．
25、（1）a=﹣12；（2）﹣1＜n ＜2；（3）满足条件的时间t 为1s ，2s ，或（3+2）或（3﹣2）s ．
【解析】
试题分析：(1)、根据题意求出点C 的坐标，然后将点C 和点B 的坐标代入直线解析式求出a 和b 的值；(2)、根据题意可知点Q 在点A 和点B 之间，从而求出n 的取值范围；(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算，即AC=P1C ，P2A=P2C 和AP3=AC 三种情况分别进行计算得出t 的值．
试题解析：(1)、解：∵点C 是直线l1：y=x+1与轴的交点， ∴C （0，1），
∵点C 在直线l2上， ∴b=1， ∴直线l2的解析式为y=ax+1， ∵点B 在直线l2上，
∴2a+1=0， ∴a=﹣1
2；
(2)、解：由（1）知，l1的解析式为y=x+1，令y=0， ∴x=﹣1，
由图象知，点Q 在点A ，B 之间， ∴﹣1＜n ＜2
(3)、解：如图，
∵△PAC 是等腰三角形， ∴①点x 轴正半轴上时，当AC=P1C 时， ∵CO ⊥x 轴， ∴OP1=OA=1， ∴BP1=OB ﹣OP1=2﹣1=1， ∴1÷1=1s ，
②当P2A=P2C 时，易知点P2与O 重合， ∴BP2=OB=2， ∴2÷1=2s ，
③点P 在x 轴负半轴时，AP3=AC ， ∵A （﹣1，0），C （0，1）， ∴2， ∴2
∴2或BP3=OB+OA ﹣AP3=32，
∴（2÷1=（2）s ，或（32）÷1=（32 ）s ，
即：满足条件的时间t 为1s ，2s ，或（2）或（32）s ．
点睛：本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题，解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论，从而得出答案．在解决一次函数和等腰三角形问题时，我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论，可以利用圆规来作出图形，然后根据实际题目来求出答案．
26、
121717x x +-= 【解析】
先找出a ，b ，c ，再求出b2-4ac=28，根据公式即可求出答案．
【详解】
解：x ＝22-2-43-2±⨯⨯（）（） =17
3±
即12x x ==
∴原方程的解为
12x x ==. 【点睛】
本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．
27、（1）点P 在直线32y x =-上，说明见解析；（2．
【解析】
解：(1) 求：（1）直线32y x =-可变为320x y --=，
0d ==
说明点P 在直线32y x =-上； （2）在直线1y x =-+上取一点（0，1），直线3y x =-+可变为30x y +-=
则d =
=，
．。