小学数学-有答案-小升初总复习数学专项练习试卷：长方体和正方体(3)

小升初总复习数学专项练习试卷：长方体和正方体（3）
一、填空
1.
2. 一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是________立方分米。

3. 一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是________厘米。

4. 一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是________立方分米。

5. 一个表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是________立方厘米。

（先算出棱长，再计算体积）
6. 正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小________倍。

7. 一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要________厘米铁丝，是求长方体________，在表面贴上塑料板，共要________塑料板是求________，在里
面能盛________升水是求________，这个盒子有________立方米是求________．
8. 长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是________厘米，六
个面中最大的面积是________平方厘米，表面积是________平方厘米，体积是
________立方厘米。

二、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×”）
体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。

________（判断对错）
正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算。

________．（判断对错）
表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。

________（判断对错）
长方体的体积就是长方体的容积________（判断对错）
如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍。

________．（判断对错）
三、选择题。

正方体棱长扩大2倍，体积扩大（）倍。

A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米。

A.8
B.16
C.24
D.32
一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。

A.2
B.4
C.6
D.8
表面积相等的长方体和正方体的体积相比。

（）
A.正方体体积大
B.长方体体积大
C.相等
将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）
A.体积相等，表面积不相等
B.体积和表面积都不相等
C.表面积相等，体积不相等
一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米。

A.体积
B.容积
C.表面积
四、填空题（满分8分）
填表。

五、计算体积
计算下图的体积（单位：分米）
六、应用题
一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？
要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？
某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案与试题解析
小升初总复习数学专项练习试卷：长方体和正方体（3）
一、填空
1.
【答案】
40000,4.005,0.03,850,2100,2.1,300,300
【考点】
体积、容积进率及单位换算
【解析】
(1)由高级单位立方米化低级单位立方分米，乘进率1000．
(2)由复名数化单名数，把5立方厘米除以进率1000化成0.005立方分米，再与4立方分米相加。

(3)由低级单位立方分米化高级单位立方米，除以进率1000．
(4)由高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000．
(5)由于毫升与立方厘米是等量关系，二者互化数值不变；由低级单位立方厘米化高级单位立方分米，除以进率1000．
(6)由高级单位长化低级单位毫升，乘进率1000；由于毫升与立方厘米是等量关系，二者互化数值不变。

【解答】
解：(1)40立方米=40000立方分米
(2)4立方分米5立方厘米=4.005立方分米
(3)30立方分米=0.03立方米
(4)0.85升=850毫升
(5)2100毫升=2100立方厘米=2.1立方分米
(6)0.3升=300毫升=300立方厘米。

故答案为：40000，4.005，0.03，850，2100，2.1，300，300．
2.
【答案】
1
【考点】
长方体和正方体的体积
【解析】
根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，已知棱长总和是12分米，首先求出棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答。

【解答】
解：12÷12=1（分米），
1×1×1=1（立方分米）；
答：正方体的体积是1立方分米。

故答案为：1．
3.
【答案】
2
长方体和正方体的体积
【解析】
根据长方体体积公式变形求解，用体积除以长和宽的积即可。

【解答】
解：30÷(5×3)，
=30÷15，
=2（厘米）；
答：高是2厘米。

故答案为：2．
4.
【答案】
160
【考点】
长方体和正方体的体积
【解析】
根据长方体的体积公式：v=sℎ，直接把数据代入体积公式解答。

【解答】
解：0.2平方米=20平方分米，
20×8=160（立方分米），
答：它的体积是160立方分米。

故答案为：160．
5.
【答案】
27
【考点】
长方体和正方体的体积
长方体和正方体的表面积
【解析】
根据正方体的特征，它的6个面都是面积相等的正方形，用表面积除以6求出一个面的面积，再根据正方形的面积计算方法求出它的棱长，然后利用体积公式解答即可。

【解答】
所以，立方体的棱长是3厘米（1）正方体的体积：3×3×3＝27（立方厘米）．答：它的体积是27立方厘米。

故答案为：27．
6.
【答案】
27
【考点】
长方体和正方体的体积
积的变化规律
【解析】
根据正方体的体积公式：v=a3，再根据积的变化规律，积扩大（或缩小）的倍数等于因数扩大（或缩小）倍数的乘积，由此解答。

解：由分析知：根据积的变化规律，积扩大（或缩小）的倍数等于因数扩大（或缩小）倍数的乘积，
正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小3×3×3=27倍；
答：它的体积就缩小27倍。

故答案为：27．
7.
【答案】
72,棱长总和,208平方厘米,表面积,0.192,容积,0.000192,体积
【考点】
长方体的特征
长方体和正方体的体积
【解析】
根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，表面积公式：s=(ab+aℎ+bℎ)×2，容
积（体积）公式：v=abℎ，把数据分别代入公式解答。

【解答】
解：(8+6+4)×4
=18×4
=72（厘米）；
(8×6+8×4+6×4)×2
=(48+32+24)×2
=104×2
=208（平方厘米）；
8×6×4=192（立方厘米），
192立方厘米=0.192（升）；
192立方厘米=0.000192（立方米）；
故答案为：72，棱长总和，208平方厘米，表面积，0.192，容积，0.000192，体积。

8.
【答案】
48,24,88,48
【考点】
长方体和正方体的表面积
正方体的特征
长方体和正方体的体积
【解析】
长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，最大的面是长方体的底面，长方体表面积＝(ab+aℎ+bℎ)×2，长方体的体积＝abℎ，把数据分别代入公式解答。

【解答】
棱长总和：(6+4+2)×4＝48（厘米），
最大面的面积：6×4＝24（平方厘米），
表面积：(6×4+6×2+4×2)×2，
＝44×2，
＝88（平方厘米），
体积：6×4×2＝48（立方厘米），
二、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×”）
【答案】
×
【考点】
体积、容积及其单位
面积和面积单位
【解析】
体积单位、面积单位、长度不是同一类单位，不能比较大小，据此判断。

【解答】
解：体积单位、面积单位、长度不是同一类单位，不能比较大小，
所以体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大的说法是错误的；
故答案为：×．
【答案】
正确
【考点】
长方体和正方体的体积
【解析】
根据长方体和正方体的体积公式，长方体的长×宽＝长方体的底面积；正方体的棱长×棱长＝正方体的底面积；由此解答。

【解答】
长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；
因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算，这种说法是正确的。

【答案】
×
【考点】
长方体和正方体的体积
【解析】
根据长方体的表面积公式：S＝(ab+aℎ+bℎ)×2，体积公式：V＝abℎ，可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论。

【解答】
如：长宽高分别为2厘米，4厘米，6厘米的长方体表面积为：
(2×4+2×6+4×6)×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
体积为：2×4×6＝48（立方厘米）
长宽高分别为2厘米，2厘米，10厘米的长方体表面积为：
(2×2+2×10+2×10)×2
＝44×2
＝88（平方厘米），
体积为：2×2×10＝40（立方厘米）．
所以“表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等”的说法是错误的。

【答案】
×
【考点】
体积、容积及其单位
体积和容积既有联系也有区别，它们的联系是计算方法相同，它们的区别是计算体积
要从外面测量有关数据（如长方体的长、宽、高），计算容积是从容器的里面测量有
关数据，如果容纳的物体是液体就用容积单位升和毫升，以此解答即可。

【解答】
解：计算木箱的体积是从外面测量他长、宽、高；
计算木箱的容积是从里面测量它的长、宽、高；
因此长方体的体积就是长方体的容积，这种说法是错误的。

故答案为：×．
【答案】
×
【考点】
简单的立方体切拼问题
【解析】
此题应结合图进行分析：如图：一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，则长方体
前面的面积是底面积的一半；由此判断即可。

【解答】
解：如图：
如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍，说法错误。

故答案为：×．
三、选择题。

【答案】
D
【考点】
长方体和正方体的体积
【解析】
根据正方体的体积计算公式v＝a3，以及因数与积的变化规律，正方体棱长扩大2倍，
体积扩大2的立方数倍。

由此解答。

【解答】
根据正方体的体积计算方法可知，
正方体棱长扩大2倍，体积扩大2的立方数倍，即扩大8倍。

【答案】
C
【考点】
长方体和正方体的表面积
简单的立方体切拼问题
【解析】
由题意可知，锯成4段后，表面积增加了6个2×2的面的面积，据此计算即可解答。

解：2×2×6=24（平方分米）；
答：表面积增加了24平方分米。

故选：C．
【答案】
D
【考点】
长方体和正方体的体积
积的变化规律
【解析】
根据长方体的体积计算公式和因数与积的变化规律可得：v＝abℎ，三个因数都扩大2倍，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；也就是积扩大8倍。

由此解答。

【解答】
根据长方体的体积计算方法和因数与积的变化规律得：
一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大2×2×2＝8倍；
【答案】
A
【考点】
长方体和正方体的体积
长方体和正方体的表面积
【解析】
可以先反过来考虑体积相等的长方体和正方体，它们的表面积哪一个大，用8个棱长1
厘米正方体，可以拼成一个棱长2厘米的正方体，体积是8立方厘米，表面积是
2×2×6=24平方厘米；也可以拼成一个长8厘米，宽1厘米，高1厘米的长方体，体
积同样是8立方厘米，表面积是8×1×4+1×1×2=34平方厘米；由此可以看出体
积相等，正方体的表面积小一些。

所以长方体和正方体表面积相等，正方体的体积大。

【解答】
解：可以举一个反例来证明，假设一个长方体和一个正方体的体积都是8立方厘米，正方体的表面积是2×2×6=24平方厘米，长方体的长、宽、高分别是8厘米，1厘米，
1厘米，表面积是8×1×4+1×1×2=32+2=34平方厘米，由此可以看出体积相等，正方体的表面积小一些。

所以长方体和正方体表面积相等，正方体的体积大。

故选：A．
【答案】
A
【考点】
长方体和正方体的体积
【解析】
根据体积的意义，问题所占空间的大小叫做物体的体积。

将一个正方体钢坯锻造成长
方体，只是形状变了，但体积不变。

据此解答。

【解答】
将一个正方体钢坯锻造成长方体，只是形状变了，但体积不变；
所以正方体和长方体的体积相等，表面积不相等。

【答案】
B
体积、容积及其单位
【解析】
根据容积的意义，一个物体所能容纳物体的体积叫做这个物体的容积，即可解答。

【解答】
解：一个菜窖能容纳6立方米的白菜，这个菜窖的容积是6立方米；
故选：B．
四、填空题（满分8分）
【答案】
【考点】
长方体和正方体的体积
【解析】
正方体的体积V=a×a×a，长方体的体积V=sℎ=abℎ，a=V÷b÷ℎ，ℎ=S÷
a÷b，据此代入数据即可求解。

【解答】
解：8×5×3=120（立方厘米）；
5×5×5=125（立方厘米）；
120÷3÷4=10（厘米）；
64÷4÷4=4（厘米）；
五、计算体积
【答案】
这个长方体的体积是160立方分米。

3×3×7
=9×7
=63（立方分米）
答：这个长方体的体积是63立方分米。

2.5×2.5×2.5
=6.25×2.5
=15.625（立方分米）
答：这个正方体的体积是15.625立方分米。

【考点】
长方体和正方体的体积
【解析】
根据长方体的体积公式：V=abℎ，正方体的体积公式：V=a3，把数据代入公式解答。

【解答】
解：8×4×5
=32×5
=160（立方分米）
六、应用题
【答案】
解：8×6×4=192（立方厘米）
答：它的体积是192立方厘米。

【考点】
长方体和正方体的体积
【解析】
根据长方体的体积公式：V=abℎ，把数据代入公式解答即可。

【解答】
解：8×6×4=192（立方厘米）
答：它的体积是192立方厘米。

【答案】
解：1立方分米=1000立方厘米，
5×5×5×140，
=125×140，
=17500（立方厘米），
17500立方厘米=17.5立方分米。

答：至少需要木料17.5立方分米。

【考点】
长方体和正方体的体积
【解析】
根据正方体的体积公式：v=a3，求出一个木块的体积再乘140即可。

【解答】
解：1立方分米=1000立方厘米，
5×5×5×140，
=125×140，
=17500（立方厘米），
17500立方厘米=17.5立方分米。

答：至少需要木料17.5立方分米。

【答案】
解：40×40×40=64000（立方厘米），
64000立方厘米=64立方分米。

答：这个正方体的体积是64000立方厘米，合64立方分米。

【考点】
长方体和正方体的体积
【解析】
根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答；再根据1立方分米=1000立方厘米，进行换算。

【解答】
解：40×40×40=64000（立方厘米），
64000立方厘米=64立方分米。

答：这个正方体的体积是64000立方厘米，合64立方分米。

【答案】
解：设长方体的宽为a厘米，
则12a+8a=200，
20a=200，
a=10，
12×10×8=960（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是960立方厘米。

【考点】
长方体和正方体的体积
【解析】
设长方体的宽为a厘米，则依据“阴影部分的面积和是200平方厘米”即可求出长方体的宽，进而利用长方体的体积公式即可求解。

【解答】
解：设长方体的宽为a厘米，
则12a+8a=200，
20a=200，
a=10，
12×10×8=960（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是960立方厘米。