高一数学集合试题及答案

高一数学集合试题及答案
一、单选题
1．已知集合ππ,42k M x x k ⎧⎫==
+∈⎨⎬⎩⎭Z ，ππ
,24k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（ ） A ．N M ⊆ B ．M N ⊆ C ．M N
D ．M N ⋂=∅
2．已知集合{}0,1,2,3A =，集合{}
11B x x =-≤，则A B 等于（ ） A ．{}3
B ．{}0,1,2
C ．{}1,2
D ．{}0,1,2,3
3．已知集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B =（ ） A ．{}2
B ．{}3
C ．{}1,3
D ．{}1,2
4．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则U
A 所表示
的平面区域的面积为（ ）
A ．
1
π
B C ．1
D ．π
5．已知集合{A x y ==，{}
2B x x =<，则A B =（ ） A ．R
B ．∅
C ．[]1,2
D ．[)1,2
6．已知集合2cos ,3n A x x n N π
*⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭
，{}
2230B x x x =--<，则A B =（ ） A ．{}2,1-- B ．{}2,1,1--
C ．{}1,2
D ．{}1,1,2-
7．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}1,2,3,4
B ．{}2,3,4,5
C ．{}1,2,3
D ．{}2,3,4
8．已知集合{}1,0,1,2,|sin 02k A B k π⎧⎫
=-==⎨⎬⎩⎭
，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，1} B ．{1，2}
C ．{0，2}
D ．{0，1，2}
9．设集合{}A x y x ==，(){}2
,B x y y x ==，则A
B =（ ）
A ．{}0
B ．(){}1,1
C ．{}0,1
D ．∅
10．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()U
A B ⋂=（ ）
A ．[0,4]
B ．(,4]-∞
C ．(,0)-∞
D ．[0,)+∞
11．已知：2{|560}A x x x =-+>，{|24}x
B x =<，记{|,}A B x x A x B -=∈∉，则A B -=
（ ） A ．(3,)+∞ B ．(,2](3,)-∞+∞ C ．(,2)(3,)-∞⋃+∞
D ．[3,)+∞
12．设集合{A x y ==，(){}ln 2B y y x ==-，(){}2
,C x y y x ==，则下列集合不
为空集的是（ ）
A ．A C
B ．B
C ⋂ C ．B A ⋂
R
D ．A B C ⋂⋂
13．已知集合{}{}
{}21,2,20,1A B x
x mx A B ==+-=⋂=∣，则B =（ ） A ．{}1,1-
B ．{}2,1-
C ．{}1,2
D ．{}1,1,2-
14．设全集U =R ，集合{1,0,1,2,3}M =-，{R |1}N x x =∈>，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）
A ．(,1)-∞
B ．(,1]-∞
C ．{1,0}-
D ．{1,0,1}-
15．下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（ ）
A ．②④⑤
B ．②③④⑤
C ．②④
D ．①⑤
二、填空题
16．若{}}{
1020x ax x x +=⊆-=，则=a __________．
17．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________.
18．已知集合 {}
N 24x x A =∈<，{}
2
20x x x B -<=则集合A B 的子集个数为
___________.
19．设α：()124R m x m m +≤≤+∈；β：13x ≤≤．若β是α的充分条件，则实数m 的取值范围为______．
20．（1）已知集合{}
2
230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为
______．
（2）若不等式2
3208
kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______．
21．已知函数()51f x a x
=-
+-M ，集合{}9N x x =≥，若M N ⋂=∅，则
实数a 的取值范围是_________.
22．已知集合{}
()216,x
A x
B a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.
23．写出集合{1,1}-的所有子集______.
24．若全集{}2
2,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，则实数=a ______．
25．若集合{}
2A x x =<，101B x
x ⎧⎫
=>⎨⎬+⎩⎭
，则A B =______． 三、解答题
26．已知集合{}13A x x =<≤，{}
3
e e B y y =≤≤，{}21C x m x m =<<-.
(1)求A B .
(2)若A C ⋂=∅，求m 的取值范围.
27．设全集U ＝R ，集合{}|32A x a x a =≤≤+，1|284x
B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭
．
(1)当1a =-时，求()U A B ⋃； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．
28．集合{}{}3621A x x B x m x m =<≤=≤≤+，． (1)若2m =，求,A B A B ；
(2)若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数m 的取值范围．
29．已知集合{}
2560A x
x x =--≤∣，集合{}
26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫
=≤⎨⎬--⎩⎭
∣.
(1)求A B ；
(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.
30．已知全集为U ，集合A ，B ，C 都是U 的子集，用集合U ，A ，B ，C 表示图中的阴影部分．
【参考答案】
一、单选题 1．A 【解析】 【分析】
利用集合的基本关系求解 【详解】
解：因为()2πππ,,424k k M x x k x x k ⎧⎫+⎧⎫⎪⎪
==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭
Z Z ，()21π,4k N x x k ⎧⎫+⎪⎪
==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭
Z ，
当k ∈Z 时，21k +是奇数，2k +是整数，所以N M ⊆． 故选：A ． 2．B 【解析】 【分析】
由交集运算求解即可. 【详解】
{}
{}{}1102,0,1,2B x x x x A B =-=≤≤∴⋂=∣
故选：B 3．A 【解析】 【分析】
根据集合的交集运算，即可求得答案. 【详解】
集合{}1,2A =，{}2,3,4B =， 则{2}A B =， 故选：A 4．D 【解析】 【分析】
求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到U
A ，即可求出所表示的平面
区域的面积； 【详解】
解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离
1d =
=，
则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，
全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合， 所以
(){}22,|1U
A x y x y =+<，则
U
A 所表示的平面区域的面积为π；
故选：D 5．D 【解析】 【分析】
求函数定义域化简集合A ，解不等式化简集合B ，再利用交集的定义求解作答. 【详解】
由y =1≥x ，则[1,)A =+∞，由2x <解得22x -<<，即(2,2)B =-， 所以[1,2)A B ⋂=. 故选：D 6．C 【解析】 【分析】
结合余弦型函数的周期性可得到{}1,1,2,2A =--，再得到2230x x --<的解集，进而求解. 【详解】
因为2cos
3
y x π
=的最小正周期
26
3
T π
π
=
=且1cos
3
2
π
=
， 21cos cos cos 3332ππππ⎛
⎫=-=-=- ⎪⎝
⎭，3cos 13π=-， 41cos cos cos 3332ππππ⎛
⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 6cos
13π=，71cos cos 2cos 3332ππππ⎛
⎫=+== ⎪⎝
⎭，，
所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n N π⎧⎫
==∈=--⎨⎬⎩⎭
， 又{}
{}2
23013B x x x x x =--<=-<<，
所以{}1,2A B =， 故选：C 7．A 【解析】 【分析】
首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】
解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=， 又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =. 故选：A 8．C 【解析】 【分析】
先求{}2,B k k n n Z ==∈，再求交集即可． 【详解】
∵集合{}1,0,1,2A =-，{}sin 0?2,2k B k k k n n Z π
⎧⎫====∈⎨⎬⎩⎭， 则{}0,2A B =． 故选：C ． 9．D 【解析】 【分析】
通过集合中点集与数集的概念，再运用集合的交集运算即可得解. 【详解】
由题设可得A 为数集，B 为点集，故A B ⋂=∅. 故选：D
【解析】 【分析】
化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】
2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，
所以{|0}A B x x =<， 所以
()U
A B ⋂={|0}x x ≥，即
()U
A B ⋂[0,)=+∞.
故选：D 11．A 【解析】 【分析】
先求出集合,A B ，再按照给的定义计算A B -即可. 【详解】
由题意知：|2{A x x =<或3}x >，{|2}B x x =<，故A B -={|3}x x >. 故选：A. 12．C 【解析】 【分析】
先化简集合A ，B ，C ，再利用集合的类型和运算求解. 【详解】
解：因为集合{{}2A x y x x ===≥，(){}
ln 2B y y x R ==-=，且(){}2
,C x y y x =
=为点集，
所以A C ⋂=∅，B C =∅，
{}|2=<A x x R
，
{}|2⋂=<B A x x R ，A B C =∅，
故选：C 13．B 【解析】 【分析】
根据交集性质求解即可. 【详解】
因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈， 所以120m +-=，解得1m =.
所以{}
{}2
|202,1B x x x =+-==-，满足{}1A B ⋂=.
故选：B 14．D 【解析】
根据Venn 图，明确阴影部分表示的集合的含义，即可求得答案. 【详解】
由题意,可知Venn 图中阴影部分表示的集合是(){1,0,1}U M N =- ,
故选：D 15．A 【解析】 【分析】
根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案. 【详解】
①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误；
空集是任一集合的子集，所以②正确；
{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；
任何集合是其本身的子集，所以④正确； a 是{},,b c a 的元素，所以⑤正确. 故选：A.
二、填空题
16．0或12-##1
2
-或0
【解析】 【分析】
由题，先求出}{
20x x -=所代表集合，再分别讨论{}10x ax +=作为子集的可能情况即可. 【详解】
由}{
20x x -=得集合为{}2，故{}10x ax +=为空集或{}2，
当{}10x ax +=为{}2时，可得1
2
a =-；
当{}10x ax +=为空集时，可得0a =， 故答案为：0或1
2
-
17．{}1x x <
【解析】 【分析】
利用并集概念及运算法则进行计算. 【详解】
在数轴上画出两集合，如图：
{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<.
故答案为：{}1x x < 18．2 【解析】 【分析】
先求出A B 然后直接写出子集即可. 【详解】
{}
{}N 240,1x x A ∈<==，{}
{}22002x x x B x x -<=<<=
{}1A B =，所以集合A B 的子集有∅，{}1.子集个数有2个. 故答案为：2.
19．102
m -≤≤
【解析】 【分析】
根据给定条件可得β所对集合包含于α所对集合，再利用集合的包含关系列式作答. 【详解】
令α所对集合为：{|124(R)}x m x m m +≤≤+∈，β所对集合为：{|13}x x ≤≤， 因β是α的充分条件，则必有{|13}{|124(R)}x x x m x m m ≤≤⊆+≤≤+∈，
于是得11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得1
02m -≤≤，
所以实数m 的取值范围为1
02m -≤≤.
故答案为：1
02
m -≤≤
20． 2a =-或2
3
a =或0 30k -<≤ 【解析】 【分析】
（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫
=-==⎨⎬⎩⎭，因为
B A ⊆，故得到
2
1a =-或23a
=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足2
3Δ808k k k <⎧⎪
⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪
⎝⎭⎩
解不等式组即可.
【详解】
已知集合{}
{}2
2301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-=
当0,a B ==∅，满足B A ⊆； 当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫
=-==⎨⎬⎩⎭
，
因为B A ⊆，故得到2
1a =-或23a
= 解得2a =-或23
a =
； 不等式2
3208
kx kx +-<对一切实数x 都成立，
当0k =时，满足题意；
当0k ≠时，只需要满足2
03Δ808k k k <⎧⎪
⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪
⎝⎭⎩
解得30k -<< 综上结果为：30k -<≤. 故答案为：2a =-或2
3
a =
或0；30k -<≤ 21．(,8]-∞
【解析】 【分析】
根据集合交集的性质，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】
∵{}9,N x x M N =≥⋂=∅，∵{}9M x x ⊆<，
∵{}1M x x a =<+，∴19a +≤，解得8a ≤，∴实数a 的取值范围是(,8]-∞. 故答案为：(,8]-∞
22．4a >
【解析】 【分析】
根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】
解：{}
(]216,4x
A x ∞=≤=-，
因为A B ⊆， 所以4a >. 故答案为：4a >.
23．∅，{}1-，{1}，{1,1}- 【解析】
【分析】
利用子集的定义写出所有子集即可.
【详解】
由子集的定义，得集合{1,1}-的所有子集有：
∅，{}1-，{1}，{1,1}-.
故答案为：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.
24．3
【解析】
【分析】
根据题意21a a -+7=，结合7A =，即可求得a .
【详解】
因为{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，
故可得217a a -+=，即()()320a a -+=，解得3a =或2a =-. 当2a =-时，{}2,4,7U =，{}1,2A =-，不合题意，故舍去. 当3a =时，满足题意.
故答案为：3.
25．{}12x x -<<## ()1,2-
【解析】
【分析】
求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可.
【详解】 因为{}
2A x x =<{|22}x x =-<<，101B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-， 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.
三、解答题
26．(1){}e 3A B x x ⋂=≤≤
(2)[0,)+∞
【解析】
【分析】
（1）根据交集的定义直解，
（2）分C =∅和C ≠∅两种情况求解
(1) 因为{}13A x x =<≤，{}
3e e B y y =≤≤， 所以{}e 3A B x x ⋂=≤≤
(2)
当C =∅时，满足A C ⋂=∅，则21m m ，得13
m ≥， 当C ≠∅时，因为A C ⋂=∅，
所以2111m m m <-⎧⎨-≤⎩，或2123m m m <-⎧⎨≥⎩
， 解得103m ≤<
或m ∈∅， 所以103
m ≤<， 综上，0m ≥，即m 的取值范围为[0,)+∞
27．(1){|1x x ≤或3}x ≥ (2)2(,1)(1,)3
-⋃+∞ 【解析】
【分析】
（1）化简集合B ，根据补集、并集的运算求解；
（2）由条件转化为A ⊆B ，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.
(1)
当1a =-时，{}3|1A x x =-≤≤，{}1|28|234x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭
， {||2U B x x x ∴=≤-或3}x ≥，
(){|1U B x x A =≤∴或3}x ≥．
(2)
由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，
当A ＝∅时，则3a ＞a +2，解得a ＞1，
当A ≠∅时，则32231a a a >-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得213a -<<， 综上，实数a 的取值范围是2(,1)(1,)3
-⋃+∞． 28．(1){}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x A
B ≤≤=； (2)5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】
【分析】
（1）将m 的值代入集合B ，然后根据交集与并集的定义即可求解； （2）由题意，可得A B ⊆，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.
(1)
解：当2m =时，{|25}B x x =≤≤，又{}36A x x =<≤，
所以{}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x A
B ≤≤=；
(2) 解：因为x B ∈是x A ∈的必要条件，所以A B ⊆，即(3,6][,21]m m ⊆+，
所以有3216
m m ≤⎧⎨+≥⎩，解得532≤≤m ， 所以实数m 的取值范围为5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 29．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭
； (2)(]3,1--.
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ； （2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得.
(1)
∵{}2560A x
x x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣， {|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭
， ∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭
； (2)
∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C x x m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭
∣， 由A C C =，得A C ⊆，
961m m +>⎧∴⎨≤-⎩
，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--.
30．()()()()U A B C A B A C B C ⎡⎤⎡⎤⋂⋂⋂⋂⋃⋂⋃⋂⎣⎦⎣⎦
【解析】
【分析】
根据韦恩图，利用交集，并集与补集的概念及运算求解.
【详解】
根据韦恩图可知：阴影部分为：()()()()U A B C A B A C B C ⎡⎤⎡⎤⋂⋂⋂⋂⋃⋂⋃⋂⎣⎦⎣⎦.。