理论力学第一章物体的受力分析

理论力学Mechanics of Theory 长沙理工大学土建学院
文海霞
2022年2月22日星期二
理论力学：研究物体机械运动的一般规律。

由静力学、运动学和动力学三大篇章构成。

其研究对象是刚体，是刚体力学。

静力学:研究物体受力的分析方法、
力系的简化、
以及力系的平衡问题。

第1章物体的受力分析
第2章力系的简化
第4章摩擦的平衡问题
第3章力系的平衡★
★
1-1 静力学基本概念及公理
1-2 约束与约束力
1-3 物体的受力分析图第一章物体的受力分析
★
1-1 静力学基本概念及公理1-1-1静力学基本概念
1-1-2静力学公理
1.平衡
若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动，称物体处于平衡（惯性状态）。

平衡是机械运动的一种特殊状态。

2.刚体
在力的作用下其内部任意两点之间的距离保持不变的
物体，称为刚体。

刚体是静力学理想化的力学模型。

3.力
1）力的定义：物体与物体之间的相互作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。

4）力的单位：N 或kN ; kgf.
3）力是矢量。

2）力的三要素：力的大小、方向和作用点。

1 kgf=9.8N 。

5）力的分类：⎩⎨⎧约束力
主动力)a )⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)
()(力的作用面积较大分布力力的作用面积很小集中力 C ⎩⎨⎧外力内力)b F (黑体)或)(F F v
6）力的效应：内效应和外效应；即变形效应和运动效应。

4.力系
力系是指作用在物体上的一群力。

5.等效力系
若两力系对同一物体的作用效果相同，称这两力系
互为等效力系。

6.平衡力系
若物体在某力系作用下保持平衡，称此力系为
平衡力系。

7.合力
若某力系与一个力等效，称此力为该力系的合力。

8.力偶
由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶。

101-1-2 静力学公理经长期实践与反复验证的真理。

通向公理，无逻辑之路，全靠人的直觉与经验。

公理一(力的法则)力的多边形法则: R i =∑F F 效应:汇交力系、任何物体(刚体、变形体)力系简化规则
适应:1F 2F 1n -F n
F R F O O 1
F 2
F 1n -F n F 21F F F +=R R F 1
F 2F O
效应:适应:不计重力，确定B ，C 两点受力方位。

不平衡
否则
二力平衡
二力等值、反向、共线最基本平衡条件同一刚体
1
F 2
F 1
F 2
F D
C
B
A
F
公理二(二力平衡公理)二力构件仅在两点受力平衡
C
F B
F C
B
1
F 2
F 2
1F F -=
公理三(加减平衡力系原理)
在已知力系上加上或减去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。

1
F 1
F F
F
力系等效替换与简化
同一刚体
效应:适应:
刚体上的力为滑移矢量。

作用点作用线
力的可传性原理
B A
F B
A
F
B
A
F
F
F
加
减
推论1
推论2
刚体受三力平衡，若其中二力相交，则三力共面，
且汇交于一点。

即共面、不平行的三平衡力必汇交于一点。

三力平衡汇交定理
判断重杆对圆轮作用力及杆端B处作用力方向。

B
G 1
G
C
A
A
F
B
F
n个力平衡，其中n-1个汇交于一点，则第n个力必过此点。

推广:
与二力平衡区别，作用于两个物体上。

物系受力分析基础
一切物体(静力与动力)
效应:适应:
公理四(作用与反作用定律)
两物体间的作用力与反作用力等值，反向，共线。

相互作用力水平
两杆对称，分析顶点A 处相互作用力方向。

C
B
A G G
公理五(刚化原理)
变形体平衡，刚化后仍平衡。

其逆不成立。

提供用刚体模型研究变形体平衡的依据。

刚体平衡条件对变形体是必要而非充分。

1.如绳
效应:1
F 2
F 刚体
1
F 2
F 绳
17 1-2 约束与约束力
1-2-1约束与约束力的概念
1-2-2典型约束的约束力
约束限制非自由体运动的周围物体。

约束力
自由体位移不受任何限制的物体。

约束对物体的作用力。

非自由体某些方向的位移受到限制的物体。

约束力的方向与约束所能阻碍的运动方向相反，且作用在约束与被约束物体的接触点。

1.柔索约束
方向:约束力:
沿柔索背离受力物体，T
F A
P
A
F
T A
P
拉力9种约束类型★
21 2.光滑面约束
方向:约束力:接触面的公法线，
指向受力物体A
B
C
G
N
F
A
N
F
C
A
B
C
G
N
F
1-2 -1 约束与约束力的概念
3.光滑圆柱铰链约束
组成:3.光滑圆柱铰链约束
性质:两孔一销
二维光滑面方位:
不能事先确定方向时,可用两正交分力表示
指向:任意假定
A
B
C
F
F
Bx
F By
F By
'F Bx
'F A
B B
C
4.固定铰链支座
4.固定铰链支座
显然固定铰链支座是光滑圆柱铰链约束的演变形式。

A
B
C
F
F
Ax
F
Ay
F
（1）（2）（3）A
B
C
F
F
5.滚（滑、可）动铰支座
5.滚（滑、可）动铰支座
N F C
（3）
（2）
（1）A
B
C
F
F
A
B
C
F
F
方向:
接触面的公法线，指向或背离受力物体
6.轴承
Az
F Ax
F A
x
y
z
A
Ay
F
Ax
F
Az
F
A
径向轴承
止推轴承
A
x
y
z
球碗与球头组成:性质:三维光滑面
方位:不能事先确定方向时，常用三正交分力表示指向:
任意假定。

Oz
F Oy
F Ox
F O (7)球形铰链约束
(8)固定端
3个约束力分量
6个约束力分量
a)平面:b)空间:
A
F
o
F
Ay
F Ax
F A
A
M 为约束力偶。

A M
(9)二力构件
a)定义:只受两个力（狭义力）作用而处于平衡的构件，称为二力构件。

b)约束力:
沿两作用点的连线，且等值、反向；既可受拉也可受压。

G
E
D
C
B
A
G
DB
F BD
F D
B
D
C
B A
F
C
F B
F C
B
作受力图的步骤:
1)取研究对象（单个个体、整体、部分整体），切记取分离体；2)画主动力；
3)根据约束的类型，去掉约束画上相应的约束力。

1.不计AB 杆自重，画AB 杆的受力图。

F
A
B
2m
3m C
α
F
C
A B F N B
α
F Ay
F Ax
1.取AB 杆
2.画主动力
3.作约束力
A
B
C
O
D
P
F O
D
C
P
F C
F N D
F N 2.不计AB 杆自重，画各构件受力图。

(A 处为铰链)B
C
A
方法一
1.取轮O
2.取AB 杆
C F N
B
F T Ax
F
A
B
C
O
D
P
F O
D
C
P
F C
F N D
F N 2.不计AB 杆自重，画各构件受力图。

(A 处为铰链)方法二
B
A
C
A
F B
F T C F N
1.取轮O
2.取AB 杆
E
1.一般允许整体受力图画在原图上；
F N A
F Cx F Cy
A
C
F N
B
P
C
B
F N A 3.不计自重，画AC 杆、BC 杆+B 销钉及整体受力图。

D
T F E
T F 1.取杆AC
2.取杆BC+B 销钉
3.取整体
Cx
F 'Cy
F 'D
E 60。

A
P
C
B
60。

F N
B
不计杆与滑轮自重，画各构件受力图。

A
F A
B
N
F T
F A
B
G
课堂练习A
B
N
F T
F F Ay
F Ax
方法1
方法2
A
O
M
G
O
G
T
F
A
M
F Ay
F
Ax
O
O
F
G
T
F
方法1方法2
F Oy
F
Ox
M
A
O x
F
O
'
y
F
O
'
A
M
A
F
O
'F
M
A O
4.不计自重，画各构件受力图。

E
D
C
B
A
α
O
M
q
Bx
F By
F Ay
F Ax F A M B
A q
Bx
'F By
'F D
C
q
B O
C F 'E
α
M
D
Dx
F Dy
F Dx
F 'Dy
F '方法一
1.取杆CO
2.取杆AB
3.取杆BD
4.取杆DE
C
O
C O
F C
O F E
N F
1)DE 杆由力偶平衡，定约束力方位。

2)B 、C 、D 处作用与反作用力等值反向。

3) 分布力不可事先向一点简化，分离后可简化。

方法二
CO 杆和AB 杆的受力图不变，BD 杆和DE 杆的受力图如下：
E
D
C
B
A
α
O
M
q
D
F E
αM
E
N F D
Bx
'F By
'F D C
q
D
'F O C
F 'B
画受力图小结：
1.明确研究对象，画分离体图；
2.弄清结构的连接方式，根据约束类型画约束力；
3.注意判断二力构件；
4.每画一个力要清楚施力物体和受力物体；
5.注意作用力和反作用力以及字符标注；
6.只画外力，不画内力；
7.两物铰接拆开时，销钉带在其中任一构件上而不必特别说明；三物或三物以上铰接于一点拆开时，必须特别说明销钉带在哪一个构件上或单独拿出销钉。

D A
B
C
D
三物铰接的说明：
D
A
D
C
D
ADx
F ADy
F CDx
F CDy
F BDx
F BDy
F BDx
F 'BDy
F 'ADx F 'ADy
F 'CDx
F '认为物体只与销钉之间有作用力而物体与物体之间没有作用力。

方案一：销钉单独取出
三物铰接的说明：
D
A
D
C
D
CDx
F
CDy
F
BDx
F
BDy
F
BDx
F'
BDy
F'
CDx
F' F'
认为物体只与销钉之间有作用力而物体与物体之间没有作用力。

方案二：销钉带在某一构件上
A
B
C D
F
A
C
B
D
E
5. 不计自重，画整体、AB 杆及AE 杆（带A 销钉）的受力图。

Dx
F Dy
F F N A
F
A
E
A
F F N A
Cx
F Cy
F 2.取杆AB
3.取杆AE +A 销钉
1.取整体A
B
F A
F B
C
6.不计自重，画指定构件受力图。

F
T
F E
D
C
B
A D
C
A
F 'DE
E
C
B
F 'ED
E
D C
B
A
F
G
F DE
F ED
DE 杆、AC 杆、轮C 、BC 杆+C 销钉、AC +BC +DE 杆。

Ax
F Ay
F Cx F Cy
F B
N F C
x
C 1F y
C 1F Cx
F 'Cy
F 'x C
1F 'y C
1F 'Ax
F Ay
F B
N F x C
1F 'y C
1F '方法1
6.不计自重，画指定构件受力图。

F
T
F C
F C
E
D
C
B
A
F B
F '
C F A
D C
A
F A
F 'DE
F CA
E
C B
F B
F '
C F 'ED
F 'CA
E
D C
B
A
F
G
2
O F DE
F ED
D
E
DE 杆、AC 杆、BC 杆、轮C 以及AC +BC +DE 杆
方法2
作业：P5(c)(g)(i)(l);
P6(O); P7(v)
题（i）中的CD杆是二力构件吗？思考：P7(u)(w)(z)
不计杆与滑轮自重，画CE 杆、BC 杆+C 销钉
以及AB 杆的受力图。

F
B
C
B
F C
'F B
A
A
M A F D E
C
F D F C
课堂练习A
B
C
D
F
E
铰接点有集中力时：若题中没有特别说明，
通常认为集中力作用在销钉上。

B
F '
不计杆与滑轮重量，B 、C 、D 、E 为铰，
画轮B 、DB 杆、AB 杆+B 销钉、DE 杆的受力图。

T
F 2
G B
DB
'F G
E
D
T F Ex F F Cx
'F Cy
'F C
A
B
Cx
F Cy
F G
E
D
C
B
A
G
课堂练习F N A
BD
F DB
F B
D
BD
F 'Bx
F By
F 2
G
Bx
F 'By
F '
B 处绳拉力可附任一构件上,宜附销钉上。

若销钉附在轮B 上，受力图有何变化?
此时B 处受力形式变化如图
实质不变
A
B
F Bx
F By
F BD
'Bx
F 'By
'F 2
G B
2
G 2
G G
E
D
C
B
A
G
F N A
Cx
F Cy
F
C
E
A B
D
F
(W)整体，杆AC，AB(不带A销钉)，AB杆+AD杆。