平行四边形、矩形、菱形、正方形练习证明题

1、已知如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。求证：AE=CF

2如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，求证：BE＋BC＝CD

3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，过点A、D分别作BC于AB的平行线，并交于点E，连接EC、AD，求证四边形ADCE是矩形。

4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD ⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC 的平分线，DE ‖AB , 交AG于点E，求证：四边形ＡＤＣＥ是矩形．

5、如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°,对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．

6、如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点，求证：四边形EHFG 是平行四边形。

7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H，EK和GH相交于点F。求证：GE与FD互相垂直平分。

8、如图，在△ABC中，∠C＝９０°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：

（1）四边形CFDE是矩形。

（2）四边形CFDE是正方形。