三角恒等变换习题及答案
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角函数公式(一)复习
两角和公式 sin(A+B)=sin(A-B)=cos(A+B)=cos(A-B)=
tan(A+B)=tan(A-B)=
倍角公式 tan2α=
cos2α=sin2α=
半角公式
sin^2(α/2)=
cos^2(α/2)=
tan^2(α/2)=
和差化积2sinAcosB=2cosAsinB=2cosAcosB=-2sinAsinB=
积化和差公式 sinαsinβ=cosαcosβ=sinαcosβ=
和差化积 2sinΑcosB=sin(Α+B)+sin(Α-B) 2cosΑsinB=sin(Α+B)-sin(Α-B) ) 2cosΑcosB=cos(Α+B)+cos(Α-B) -2sinΑsinB=cos(Α+B)-cos(Α-B)
积化和差公式 sin(α)sin(β)=—1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)] cos(α)cos(β)=1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sin(α)cos(β)=1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]
1.三角函数式的化简
(1)降幂公式
ααα2sin 21cos sin =;22cos 1sin 2αα-=;2
2cos 1cos 2αα+=。 (2)辅助角(合一)公式 ()22sin cos sin a x b x a b x ϕ+=++,2222sin cos a b a b ϕϕ==++其中。
2.在三角函数化简时注意:
①能求出的值应求出值;②尽量使三角函数种类最少;
③尽量使项数最少;④尽量使分母不含三角函数;
⑤尽量使被开方数不含三角函数; ⑥必要时将1与αα22cos sin +进行替换
化简的方法:弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂等
《三角恒等变换练习题》
一、选择题
1.已知(,0)2x π∈-,4cos 5x =,则=x 2tan ( )Α.247 B.247- C.7
24 D.724-2.函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是( )
Α.5πB.2
πC.πD.2π3.在△ΑBC 中,cos cos sin sin A B A B >,则△ABC 为( )
Α.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定
4.设00sin14cos14a =+,00sin16cos16b =+,62
c =
,则,,a b c 大小关系( ) Α.a b c << B.b a c
<<C.c b a << D.a c b <<5.函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是( )
Α.周期为
4π的奇函数 B.周期为4
π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数6.已知2cos 23θ=
,则44sin cos θθ+的值为( )Α.1813 B.1811C.9
7D.1-二、填空题
1.求值:0000
tan 20tan 40320tan 40+=_____________. 2.若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα
+=. 3.已知3sin cos 223
θ
θ
+=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为. 4.ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ,当A 为时,cos 2cos
2
B C A ++取得最大值,且这个最大值为.
三、解答题 1.①已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.
②若,2
2sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围. 2.求值:0
01000
1cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20-+-- 3.已知函数.,2
cos 32sin R x x x y ∈+= ①求y 取最大值时相应的x 的集合;
②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.
《三角恒等变换练习题》参考答案
一、选择题 1.D (,0)2x π∈-,24332tan 24cos ,sin ,tan ,tan 25541tan 7
x x x x x x ==-=-==-- 2.D 25sin()5,21y x T πϕπ=++== 3.C cos cos sin sin cos()0,cos 0,cos 0,A B A B A B C C C -=+>-><为钝角 4.D 0259a =,0261b =,0260c = 5.C 222cos 24y x x x ==,为奇函数,242T ππ== 6.B 442222221
sin cos (sin cos )2sin cos 1sin 22
θθθθθθθ+=+-=- 21111(1cos 2)218
θ=--= 二、填空题 300
000
00tan 20tan 40tan 60tan(2040)31tan 20tan 40+=+==-00003320tan 40tan 20tan 40=+
2.200811sin 21sin 2tan 2cos 2cos 2cos 2cos 2ααααααα
++=+= 222(cos sin )cos sin 1tan 2008cos sin cos sin 1tan αααααααααα
+++====--- 3.17,
3922417(sin cos )1sin ,sin ,cos 212sin 22339
θθθθθθ+=+===-= 4.0360,22cos 2cos cos 2sin 12sin 2sin 2222B C A A A A A ++=+=-+