三角恒等变换习题及答案

角函数公式（一）复习

两角和公式 sin(A+B)=sin(A-B)=cos(A+B)=cos(A-B)=

tan(A+B)=tan(A-B)=

倍角公式 tan2α=

cos2α=sin2α=

半角公式

sin^2(α/2)=

cos^2(α/2)=

tan^2(α/2)=

和差化积2sinAcosB=2cosAsinB=2cosAcosB=-2sinAsinB=

积化和差公式 sinαsinβ=cosαcosβ=sinαcosβ=

和差化积 2sinΑcosB=sin(Α+B)+sin(Α-B) 2cosΑsinB=sin(Α+B)-sin(Α-B) ) 2cosΑcosB=cos(Α+B)+cos(Α-B) -2sinΑsinB=cos(Α+B)-cos(Α-B)

积化和差公式 sin(α)sin(β)=—1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)] cos(α)cos(β)=1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sin(α)cos(β)=1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]

1.三角函数式的化简

（1）降幂公式

ααα2sin 21cos sin =；22cos 1sin 2αα-=；2

2cos 1cos 2αα+=。 （2）辅助角(合一)公式 ()22sin cos sin a x b x a b x ϕ+=++，2222sin cos a b a b ϕϕ==++其中。

2．在三角函数化简时注意：

①能求出的值应求出值；②尽量使三角函数种类最少；

③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；

⑤尽量使被开方数不含三角函数； ⑥必要时将1与αα22cos sin +进行替换

化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等

《三角恒等变换练习题》

一、选择题

1.已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ）Α.247 B.247- C.7

24 D.724-2.函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）

Α.5πB.2

πC.πD.2π3.在△ΑBC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）

Α.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定

4.设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62

c =

,则,,a b c 大小关系（ ） Α.a b c << B.b a c

<<C.c b a << D.a c b <<5.函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）

Α.周期为

4π的奇函数 B.周期为4

π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数6.已知2cos 23θ=

，则44sin cos θθ+的值为（ ）Α.1813 B.1811C.9

7D.1-二、填空题

1.求值：0000

tan 20tan 40320tan 40+=_____________. 2.若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα

+=. 3.已知3sin cos 223

θ

θ

+=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为. 4.ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为时，cos 2cos

2

B C A ++取得最大值，且这个最大值为.

三、解答题 1.①已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.

②若,2

2sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围. 2.求值：0

01000

1cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20-+-- 3.已知函数.,2

cos 32sin R x x x y ∈+= ①求y 取最大值时相应的x 的集合；

②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.

《三角恒等变换练习题》参考答案

一、选择题 1.D (,0)2x π∈-，24332tan 24cos ,sin ,tan ,tan 25541tan 7

x x x x x x ==-=-==-- 2.D 25sin()5,21y x T πϕπ=++== 3.C cos cos sin sin cos()0,cos 0,cos 0,A B A B A B C C C -=+>-><为钝角 4.D 0259a =，0261b =，0260c = 5.C 222cos 24y x x x ==，为奇函数，242T ππ== 6.B 442222221

sin cos (sin cos )2sin cos 1sin 22

θθθθθθθ+=+-=- 21111(1cos 2)218

θ=--= 二、填空题 300

000

00tan 20tan 40tan 60tan(2040)31tan 20tan 40+=+==-00003320tan 40tan 20tan 40=+

2.200811sin 21sin 2tan 2cos 2cos 2cos 2cos 2ααααααα

++=+= 222(cos sin )cos sin 1tan 2008cos sin cos sin 1tan αααααααααα

+++====--- 3.17,

3922417(sin cos )1sin ,sin ,cos 212sin 22339

θθθθθθ+=+===-= 4.0360,22cos 2cos cos 2sin 12sin 2sin 2222B C A A A A A ++=+=-+