具体操作指南——三角形内切圆的画法——教案

具体操作指南——三角形内切圆的画法——教案教案
三角形内切圆是指一个圆正好能够放置在三角形的内部且切于三角形的三条边上。

本篇教案将为大家介绍如何画出三角形的内切圆，并详细解释具体操作步骤。

1.测量三角形的三边长
在进行三角形内切圆的画法之前，我们需要先测量三角形的三条边长，以便计算出圆心和半径的数值。

2.计算圆的半径
三角形内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长（即三边长的和除以2）。

因此，我们可以利用以下公式来计算圆的半径：
r = A / s
其中，r是圆的半径，A是三角形的面积，s是半周长。

3.计算圆心
在计算圆心之前，我们需要先求出三角形的高和底边的垂线。

将三角形的底边作为一条直线，可以得到其垂线相交于底边上某个点（如图所示）。

将该点称为点D，垂线长度称为h。

接下来，我们可以考虑如何求出圆心坐标。

由于圆心是三角形三条垂线的交点，我们就需要求出所有三条垂线的方程，并解出它们的交点。

具体来说，我们可以利用下列公式来计算圆心坐标：
h1 = 2A / a,
h2 = 2A / b,
h3 = 2A / c,
其中，a、b、c分别是三角形的三边长度。

设三角形的三个顶点为A、B、C，三边的中点分别为E、F、G，圆心为O，则可以得到：
OE = h1 + h2，OF = h2 + h3，OG = h3 + h1。

因此，我们可以计算出圆心O的坐标：
x = (b2c2h1 + c2a2h2 + a2b2h3) / (2s2)
y = (b2c2h1 + c2a2h2 + a2b2h3) / (2s2)
其中，s是三角形的半周长。

4.画出内切圆
知道了圆心和半径的数值之后，我们可以使用这些数值画出内切圆。

具体操作步骤如下：
1.在纸上画出三角形ABC，标出三个顶点A、B、C和三条边
长a、b、c。

2.根据前面的计算，求出圆心坐标x和y，以及半径r。

3.在纸上画出坐标为(x, y)，半径为r的圆。

4.将圆心O与三角形三个顶点A、B、C相连，如果画出的线
段正好与三角形三条边相切，则说明画得正确。

5.可以在圆心O处标出一条直线，以便更好地显示内切圆。

我们可以通过测量三角形的三边长，计算圆心和半径的数值，最终画出三角形的内切圆。

掌握了这些操作步骤，相信大家可以轻松地完成三角形内切圆的画法。