四下第2讲 认识多位数(解题思路)

第2讲认识多位数
考点1：多位数的读写
例1．读（写)出下面各数．
78500 读作：100090009 读作：
3090500000 读作：七千万零五百零八写作：
五百零六万零三百零二写作：六百零四亿五千万写作：．
【思路分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出各数；根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出各数．
【规范解答】解：7 8500 读作：七万八千五百；
1 0009 0009 读作：一亿零九万零九；
30 9050 0000 读作：三十亿九千零五十万；
七千万零五百零八写作：7000 0508；
五百零六万零三百零二写作：506 0302；
六百零四亿五千万写作：604 5000 0000．
故答案为：七万八千五百；一亿零九万零九；三十亿九千零五十万；7000 0508；506 0302；604 5000 0000．【名师点评】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握．
练习
1．按要求读、写出下面各数．
720000读作：384401000读作：
405007020读作：九十万零七百写作：
二亿三千五百万九千三百二十写作：五亿零二千写作：．
【思路分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出来；据此依次规范解答即可．
小数的写法和读法是一致的，也是先写整数部分，再写小数“点”，小数部分只要按数字的先后顺序依次写出即可，据此规范解答．
【规范解答】解：720000读作：七十二万
384401000读作：三亿八千四百四十万一千
405007020读作：四亿零五百万七千零二十
九十万零七百写作：900700
二亿三千五百万九千三百二十写作：235009320
五亿零二千写作：500002000；
故答案为：七十二万，三亿八千四百四十万一千，四亿零五百万七千零二十；900700，23500320，500002000．【名师点评】本题主要考查小数和分数的读写，注意小数部分的读写方法．
2．按要求把4个“6”和3个“0”组成七位数．
（1）一个零也不读出来：写作，读作．
（2）只读出一个0：写作，读作．
（3）读出两个0：写作，读作．
（4）三个0都读，写作，读作．
（5）最大的七位数写作，读作．
（6）最小的七位数写作，读作．
【思路分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零．①要想一个零也不读，就要把这几个0写在每级的末尾；②要想只读一个零，就要由一个0或连续几个零不能写在每级的末尾；③要相读出两个零，就要有两个0不能写在每级的末尾，并且这两个0不能相邻；
④要想三个0都读，这三个0都不能写在每级的末尾，且不能相邻；⑤要想组成的数最大，要把数按照
从大到小的顺序从高位到低位排下来．⑥要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零．
【规范解答】解：①一个零也不读出来的写作：6666000，读作：六百六十六万六千；
②只读出一个0的写作：6660006，读作：六百六十六万零六；
③读出两个0的写作：6066006，读作：六百零六万六千零六；
④三个0都读的定作：6060606，读作：六百零六万零六百零六；
⑤最大的七位数是：6666000，读作：六百六十六万六千；
⑥最小的七位数是：6000666，读作：六百万零六百六十六；
故答案为：6666000，六百六十六万六千，6660006，六百六十六万零六，6066006，六百零六万六千零六，6060606，六百零六万零六百零六，6666000，六百六十六万六千，6000666，六百万零六百六十六．【名师点评】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或用数位表读、写数能较好的避免读、写错0的情况，是常用的方法，要熟练掌握．
3用0，0，0，1，2，3，4按要求组成七位数．
（1）所有零都要读出来：
（2）只读一个零：
（3）读两个零：
（4）最大的七位数：
（5）最小的七位数：
【思路分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零．要想一个“零”也不读，就要把所有的0都写在每级的末尾；要想只读一个“零”，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾；要想读出两个“零”，就要有两个或两组0不能写在每级的末尾，且不能相邻；
要想读出三个“零”，就要有三个或三组0不能写在每级的末尾，且不能相邻；要想把所有的“零”都读出来，所有的0都不能写在每组的末尾，且不能相邻；想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，所以零不能放在最高位．
【规范解答】解：（1）读出三个“零”：3020104
（2）读出一个“零”：3200014
（3）读出两个“零”：3020014
（4）最大的七位数：4321000
（5）最小的七位数：1000234
【名师点评】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或用数位表读、写数能较好的避免读、写错0的情况，是常用的方法，要熟练掌握．注意，此题答案不唯一．
考点2：多位数的大小比较
例2．把下面各数按从小到大的顺序排列：
（1）七十万六千70600 7060000 七万六千七亿六千万
（2）2800540 2800450 4280050 5280040 2840050．
【思路分析】整数比较大小的方法：比较两个整数的大小，首先要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，从最高位开始，相同数位上的数大的那个数就大，据此判断即可．【规范解答】解：根据整数比较大小的方法，可得
（1）因为七十万六千706000
=，
=，七亿六千万760000000
=，七万六千76000
所以70600<七万六千<七十万六千7060000
<<七亿六千万．
（2）28004502800540284005042800505280040
<<<<．
【名师点评】此题主要考查了整数比较大小的方法的应用．
练习
1．32045087308545243204580730945127 31500032
>>>>
【思路分析】整数大小的比较方法，位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止；单位不统一的先化成同一单位后再比较大小；据此规范解答．
【规范解答】解：3204 58073204
>4524．
>51273085
>00323094
>50873150
故答案为：3204 5807；3204 5087；3150 0032；3094 5127；3085 4524．
【名师点评】掌握整数大小比较的方法，是规范解答此题的关键．
考点3：多位数的改写
例3．
230000=23万36700000=万635000000=万1800000000=亿5000000000=亿5063000000000=亿．
【思路分析】把整万数或整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数，根据我国的计数习惯，四位一级，改写成用“万”作单位，去掉个级里4个0同时写上“万”字；改写成用“亿”作单位，去掉个级和万级里8个0同时写上“亿”字．据此改写即可．
【规范解答】解：23000023
=万；
=万；
367000003670
=万；
63500000063500
=亿；
180000000018
=亿；
500000000050
=亿．
506300000000050630
故答案为：23；3670；63500；18；50；50630．
【名师点评】此题考查的目的是使学生掌握整万数、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，明确：改写只是数的书写形式变了，数的大小不变，所以用“=”表示．
练习
1．改写成以“万”或“亿”为单位的数．
8270000=万670000000000=亿
40020000吨=万吨1200000000米=亿米．
【思路分析】改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字．
【规范解答】解：8270000827
=万6700000000006700
=亿
40020000吨4002
=亿米．
=万吨1200000000米12
故答案为：827，6700，4002，12．
【名师点评】本题主要考查整数的改写，注意改写时要带计数单位．
考点4：多位数的近似数
例4．按要求写出下面的数．
（1）一个数省略万位后面的尾数约是20万，这个数最大是多少？最小是多少？
（2）一个数省略亿位后面的尾数约是123亿，这个数最大是多少？最小是多少？
【思路分析】（1）一个整数省略“万”后的尾数约是20万，要求这个数最大是多少，就要考虑是用“四舍”
法求得的近似值，也就是千位上是4，其它各位上是9；最大是204999．
要求这个数最小是多少，就要考虑是用“五入”法求得的近似值，也就是千位上是5，其它各位上都是0，即最小是195000．
（2）一个数省略亿位后面的尾数是123亿，最大是千万位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位上都是最大的一位数9即可；最小是千万位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位上都是最的小自然数0即可．
【规范解答】解：（1）根据“四舍五入”法知：当千位上小于5时，直接舍去，所以千位上4，所以最大的数是：204999，
根据“四舍五入”法知：当千位上大于5时，要向前一位进一，所以千位上是5，最小的数是：195000．答：最大数是204999，最小数是195000．
（2）一个数省略亿位后面尾数是123亿，那么这个数最大是12349999999，最小是12250000000．
答：最大数是12349999999，最小数是12250000000．
【名师点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数．明确：用“四舍”法求出的近似数比准确数小；用“五入”法求出的近似数比准确数大．
练习
1．把下列各数省略到万位或亿位．
780000=78万95400≈万20400880≈万4796800≈万403596000≈亿1965070000≈亿95801800400≈亿650058009≈亿
【思路分析】省略万位后面的尾数求近似数，利用“四舍五入法”，根据千位上数字的大小确定“四舍”、还是“五入”；
省略亿位后面的尾数求近似数，利用“四舍五入法”，根据千万位上数字的大小确定“四舍”、还是“五入”；
据此规范解答．
【规范解答】解：
78000078
≈万
≈万204008802040
=万9540010
≈亿
≈亿196507000020
4796800480
≈万4035960004
≈亿6500580097
≈亿
95801800400958
故答案为：78，10，2040，480，4，20，958，7．
【名师点评】此题主要考查整数的改写和省略万位后面的尾数求近似数，注意改写数的大小不变用“=”，近似数时数的大小变化了用“≈”．
2．一个数省略万位后面的尾数后是80万，这个数最大是，最小是．
【思路分析】一个数省略万位后面的尾数是80万，最大是千位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数9即可；最小是千位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位百位、十位、个位是最的小自然数0即可．
【规范解答】解：一个数省略万位后面的尾数后是80万，这个数最大是804999，最小是795000；
故答案为：804999，795000．
【名师点评】本题主要考查近似数的求法，注意最大是千位上的数舍去得到的，最小是千位上的数进一得到的，据此规范解答．
3．一个数省略“亿”后面的尾数是12亿，这个数最大是，最小是．
【思路分析】一个数省略亿位后面的尾数是12亿，最大是千万位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位上都是最大的一位数9即可；最小是千万位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位上都是最的小自然数0即可．
【规范解答】解：一个数省略“亿”后面的尾数是12亿，这个数最大是1249999999，最小是1150000000．故答案为：1249999999，1150000000．
【名师点评】本题主要考查近似数的求法，注意最大是千万位上的数舍去得到的，最小是千万位上的数进一得到的．
考点5：运用推理法解决组数写数问题
例5．用3、5、7、8、9、和2个0按要求写数：
（1）组成读出一个零的最大7位数是．
（2）组成读出两个零的最小7位数是．
（3）组成一个零也不读出来的最大7位数是．
（4）最接近400万的数是．
（5）经过“五入”后得到的数是400万，这个数最大是．
【思路分析】（1）要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想只读一个“零”，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾．
（2）要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，要想读出两个“零”，就要有两个或两组0不能写在每级的末尾，且不能相邻．
（3）要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零．要想一个“零”也不读，就要把所有的0都写在每级的末尾．
（4）最接近400万的数就要写一个和400万差最小的数．
（5）省略“万”后面的尾数求它的近似数，是由万位的下一位千位上的数进行四舍五入得到的．
【规范解答】解：（1）组成读出一个零的最大7位数是987 5003．
（2）组成读出两个零的最小7位数是305 0789．
（3）组成一个零也不读出来的最大7位数是987 5300．
（4）最接近400万的数是3987500．
（5）经过“五入”后得到的数是400万，这个数最大是3987500．
故答案为：987 5003，305 0789，987 5300，3987500，3987500．
【名师点评】此题主要考查整数的写法、改写和求近似数．省略“万”后面的尾数求它的近似数，是由万位的下一位千位上的数进行四舍五入得到的．
练习
1．一个九位数，各个数位上的数字之和为13，其中万位上的数字是亿位上数字的3倍，这个数最大是多少？最小是多少？
【思路分析】根据数位知识可知，一个数高位上数越小，这个数的值就越小，高位上的数越大，这个数的值就越大．这个数的各个数位上的数字之和是13，又知万位上的数是亿位上的数的3倍，九位数亿位数是最高位，要想使这个数是大，则可使这个数的亿位为3，则万位就是9，千万位为13391
--=，其余
数位为0，即310090000；要想使这个数最小，则可使这个数的亿位为1，万位就是3，还剩13139
--=，就把9放在个位上，其余数位为0，即100030009．
【规范解答】解：九位数亿位数是最高位，要想使这个数是大，
则可使这个数的亿位为3，
则万位就是339
⨯=，
千万位为13391
--=，
其余数位为0，
即310090000；
要想使这个数最小，则可使这个数的亿位为1，
万位就是3，
个位数为13139
--=，
其余数位为0，
即100030009．
答：这个数最大是310090000；最小是100030009．
【名师点评】明确一个数高位上数越小，这个数的值就越小，高位上的数越大，这个数的值就越大的规律是完成本题的关键．
2.将两个数分别四舍五入到万位，近似数都是6万，而且这两个数相差5，其中一个大于6万，一个小于6
万，这两个数分别是多少？有几种可能，请写出来．
【思路分析】符合题意且近似等于6万的数有59999、59998、59997、59996、59995、60004、60003、60002、60001，再根据这两个数相差5，其中一个大于6万，一个小于6万，从而规范解答．
【规范解答】解：这两个数有四种情况，分别是：
60004和59999，
60003和59998，
60002和59997，
60001和59996；
答：这两个数可能是60004和59999，或60003和59998，或60002和59997，或60001和59996．
【名师点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握规范解答方法。