集体备课教案必修二 第六章第4节《万有引力理论的成就》

万有引力理论的成就
【教学目标】
（一）知识与技能
1．了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，会计算地球质量。

2．知道行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点；会用万有引力定律计算天体的质量。

3．了解万有引力定律在天文学上有重要应用。

（二）过程与方法
1．培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法。

2．培养学生根据事件之间的相似性，采取类比方法分析新问题的能力与方法。

（三）情感、态度与价值观
培养学生认真严谨的科学态度和大胆探究的品质。

【教学重点】
地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。

【教学难点】
根据已有条件求中心天体的质量。

【教学方法】
探究、讲授、讨论、练习。

【教学准备】
录像资料、多媒体课件。

【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、新课引入
万有引力常量的测出的物理意义。

答：使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量等。

万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来讨论万有引力定律在天文学上的应用。

二、新课讲解
（一）地球质量
1．练习计算：
已知：M地，m，R
求：
（1）万有引力；
（2）物体随地球自转的向心力；
（3）比较可得什么结论？
2．了解地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。

多媒体投影图：物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力
给出数据：地球半径R、纬度θ（取90°）、地球自转周期T，计算两个分力的大小比值，引导学生得出结论：
向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。

因此不考虑（忽略）地球自转的影响，2Mm mg G R =。

地球质量：2
gR M G
=。

（二）太阳质量
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量？
提问：行星做圆周运动的向心力的来源是什么？
总结：太阳质量远大于各个行星质量，高中阶段粗略计算，不考虑行星之间的万有引力。

设中心天体太阳质量M ，行星质量m ，轨道半径r ——也是行星与太阳的距离，行星公转角速度ω，公转周期T ，则：
2
222Mm G m r m r r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭ 太阳质量：23
2
4r M GT π=，与行星质量m 无关。

提问：不同行星与太阳的距离r 和绕太阳公转的周期T 都是各不相同的。

但是不同行星的r 、T 计算出来的太阳质量必须是一样的！
同理，月亮围绕地球做圆周运动，根据前面的推导我们能否计算地球的质量？
建立模型：通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。

（三）发现未知天体
请学生阅读课本“发现未知天体”。

多媒体投影海王星、冥王星图片。

三、课堂小结
主要有两个基本知识：
1．地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响，
物体的重力近似等于重力：2Mm mg G R
=。

地球质量：2
gR M G
=。

2．建立模型，求中心天体质量
围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。

2
222Mm G m r m r r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭， 中心天体质量
23
24r M GT π=。

3．万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：
（1）F 万有引力=环绕体所需的向心力；
（2）地面（或某星球表面）的物体的重力=F 万有引力。

四、布置作业
课本习题。

五、板书设计
（一）地球质量M
地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响
2Mm mg G R
=， 地球质量2gR M G
=。

（二）太阳质量——中心天体质量
1．太阳质量M ，行星质量m ，轨道半径r ——行星与太阳的距离，行星公转角速度ω，公转周期T ，则：
2222Mm G m r m r r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭
太阳质量232
4r M GT π=，与行星质量m 无关。

2．建立模型求中心天体质量
（三）发现未知天体 万有引力对研究天体运动有着重要的意义，海王星、冥王星就是这样发现的。

请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r 为：
根据F 万有引力=F 向=2Mm G r ，而F 万有引力=22()m r T π，两式联立得：1
232()4GT M r π
=。

在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。

当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星，后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星。

后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。

【教学后记】。