勾股定理的论文

摘要：勾股定理是几何学中一颗光彩熠熠的明珠，充满着魅力。它被世人称为“几何学的基石”，是人类最伟大的十个科学发现之一。它是我们全人类共同的财富，不论是古埃及人，古巴比伦，亦或是我们中国人最早发现了它，显然不是任何一个民族的私有财产。勾股定理在高等数学和其他学科中有着极为广泛的应用。总之，在勾股定理的探索上，我们走向了数学科学的殿堂。

关键词：勾股定理，应用

Abstract：Pythagorean theorem in geometry is a gleaming pearl, full of charm. It is the world known as "the cornerstone of geometry, "is humanity's greatest scientific discoveries of the ten. It is our common wealth of mankind, whether ancient Egyptian, Babylonian, or we Chinese people have first discovered it, is clearly not the private property of any nation. Pythagorean theorem in higher mathematics and other disciplines has a very wide range of applications. In short, the exploration of the Pythagorean theorem, we went to the temple of Mathematical Sciences.

Key words:Pythagoras Theorem，application

目录

1 引言 (4)

2 内容 (4)

3 证明 (4)

3.1 赵爽弦图法 (5)

3.2 刘徽面积割补法 (6)

3.3 毕达哥拉斯面积剖分法 (7)

3.4 欧几里得逻辑推理法 (8)

3.5 婆什迦罗相似三角形法 (9)

3.6 加菲尔德梯形面积法 (10)

4 应用 (10)

4.1 中华牌345三角形 (11)

4.2 趣味古诗词 (12)

4.3 蚂蚁怎么走最近 (14)

结论 (15)

参考文献 (16)

致谢 (17)

1 引言

勾股定理在中国称为“商高定理”，在外国又称为“毕达哥拉斯定理”。 《周髀算

经》载商高（约前十一世纪）答周公曰：“勾广三，股俢四，径隅五。”相传大禹治水是左手拿着准绳，右手拿着规矩。准绳、规矩都是测望山川高低远近的工具。人们对勾股定理的认识也很早，不过勾股知识的大发展是在西汉，而三国赵爽，刘徽方建立起了理论基础。公元前六世纪，古希腊著名哲学家毕达哥拉斯在研究了许多直角三角形后，也意识到了这一定理。

2 内容

勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。这个据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。

勾股定理在《九章》中的表述是“勾股数曰：勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。”即c=

22a b +，又有a=22b c -、b=22a c -两种形式。[]1

3 勾股定理的证明[]

2

勾股定理的证明表达着不同的文化内涵，若将不同的证明思想相融合，可使古老的方法迸发出新的火花。数学史上关于勾股定理的最早证明记载于欧几里得《几何原本》，在中国古代数学中则是以算法形式呈现的。

3.1 .赵爽弦图法；

三国时期东吴数学家赵爽，在给《周髀算经》作注释的时候突发灵感证明了勾股定理。现在的数学课本中对勾股定理的证明就是它的简化。 如图，连接HB,HD

证明： ∵ S HAB △+ S HCD △=2

1 c 2

从而 21a 2+21 b 2= 2

1c 2

∴ a 2+ b 2= c 2

赵爽的证明直观性强，简洁明了，直到1150年国外相类似的证明才由印度数学家巴斯卡拉给出。

b

A

C

3.2 .刘徽面积割补法；

在《九章算术》中，刘徽用出入相补法论证了勾股容方，勾股容圆。 证明：“以勾股和b+a 为边长作正方形，称为大方，面积（a+b ）²”；在其内部作一中方，其顶点在大方每边a,b 的分点上，其边长自然为c ，面积为c ²；在

中方内部作四个以a,b,c 为边长的勾股形，每个面积为2

1

ab ，称为朱幂。中方除

去四个勾股形，余一个以b-a 为边长的正方形，称为黄方，面积为（b-a ）²，

大方有八个朱幂，一个黄幂，中方有四个朱幂，一个黄幂，因此，中方减去半个黄幂等于半个大方

即21（b+a ）²=c ²-2

1

（b-a ）²

化简得a 2+ b 2= c 2

近代数学家们比较赵爽和刘徽的证明方法，发现二人有许多相似之处，由此推断出他们两个人有着直接的学术渊源，此后我国学者对勾股定理的证明不下二百种，但都受他们的影响。

3.3 .毕达哥拉斯面积剖分法；

据说最早证明勾股定理的人是毕达哥拉斯，可惜原稿已失传。据说以下证明

方法是他的方法。 证明：

做八个全等的直角三角形边长分别为a,b,c ，再做三个边长为a,b,c 的正方形，拼成如图的两个正方形。

易得两个正方形面积相等，边长都为a+b ，

即a ²+b ²+4*21ab=c ²+4*2

1

ab

整理得 a 2+ b 2= c 2

a