武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(四)

武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（四）
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1（2010-11）已知向量(3,2),(1,0)a b =-=- ，向量ka b + 与2a b - 垂直，则k=
2（2012-16）（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ----.
（1）求已线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）设实数t 满足()0AB tOC OC -⋅= ，求t 的值.
3（2013-17）（7分）已知12,e e 是夹角为
23
π的两个单位向量，122a e e =-，12b ke e =+，若a b ⊥，求实数k 的值.
4（2014-19）（10分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a=（1,2）.
（1）若c =c//a ，求向量c 的坐标；
（2）若2
b =，且a+2b 与2a-b 垂直，求向量a 与b 的夹角. 5.（2007-13）若复数Z 满足(1)Z i +=2，则Z 的实部是
6.（2009-9）若复数1a i z i
-=
+是纯虚数，则a= 7.（2010-10）复数3
(1)(2)i i i --+的共轭复数是 8.（2012-1）若复数2(1)a i -是纯虚数，则实数a 的值 （ ） A.1± B.-1 C.0 D.1
9.（2014-2）在复平面内，复数52i i
-的对应点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.（2008-9）已知复数1121,1z i z z i =-=+ ，则复数2z =
11.(2010-2)复数z 满足1(1)z z i -=+，则z 的值是 （ ）
A.1i +
B.1i -
C.i
D.i -
12（2011-2）设复数122
z =-+，则2z z +的值为 （ ）
A.i
B.i -
C.1
D.-1
13（2013-4）复数2320
1...i i i i +++++的值等于 （ ）
A.1
B.-1
C.i
D.-i
14（2014-8）两个圆锥有等长的母线，而他们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为 （ ）
A .2:1
B C.1:2
15（2007-15）球O 的截面把垂直于截面的直径分为1:3球O 的表面积为
16.（2009-13）在北纬60︒圈上有A 、B 两地，它们在此纬度圈上的弧长为
2R π（R 是地球的半径），则AB 两地的球面距离是
17（2010-15）用平面α截半径R 的球，如果球心到平面α的距离是
2R ，那么截得的小圆的面积与球的表面积的比值是
18（2011-9）已知球与正方体的表面积相等，则球与正方体的体积之比为 （ ）
π D.π19.（2013-12）如果球的直径，圆锥的底面直径和圆锥的高三者相等，那么球与圆锥的体积之比是=
20（2009-6）设,,m n l 是三条不同的直线，,,αβγ是三阿哥不同平面，则下列命题是真命题的是（ ）
A.若m,n 与l 所成的角相等，则m//n
B.若γ与,αβ所成的角相等，则//αβ
C.若//αβ，m α⊂，则//m β
D.若m,n 与α所成的角相等，则m//n
21.（2010-7）设,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中真命题是（ ）
A.若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n
B.若,,l αβα⊥⊂则l β⊥
C.若,l n m n ⊥⊥，则//l m
D.若//,l l βα⊥，则αβ⊥
22（2011-8）设有不同的直线a ，b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题： （ ） ①若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n
②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥
③若,l n m n ⊥⊥，则//l m
④若//,l l βα⊥，则αβ⊥
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
23.（2012-15）已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题： ①若,,//,l m l ααβ⊂⊂则//αβ
②若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m
③若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m
④若,//,//l m l ααβ⊥，则m β⊥
其中真命题是
24.（2013-5）设有不同的直线a 、b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题： ①若//a α，//b α，则//a b ②若//a α，//a β，则//αβ
③若若a γ⊥，βγ⊥，则//αβ
其中正确的个数是 （
） A.0 B.1 C.2 D.3
25.（2014-9）平面α//β的一个充分条件是( )
A.存在一条直线a ，a//α,a//β
B.存在一条直线a,a α⊂,//a β
C.存在两条平行直线a,b ，,,//,//a b a b αββα⊂⊂
D.存在两条异面直线a,b ，,.//,//a b a b αββα⊂⊂
26.（2007-19）（14分）在正方体中，M ，N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1CD 与AB 的中点.
（1）求证：MN//平面11ADD A ；
（2）求异面直线MN 和AC 所成角的余弦值.
27.（2009-22）（13分）如图，在三棱锥P-ABC 中，
,,30PA PB PA PB AB BC BAC ==⊥⊥∠=︒,平面PAB ABC ⊥.
（1）求证：PA ⊥平面PBC ；
（2）求二面角P-AC-B 的平面角的正切值.
28（2010-21）（12分）如图，PA ⊥平面ABC ，底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形.
（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；
（2）若22PA PB BC ===，求A 点到平面PBC 的距离.
29（2011-20）（14分）三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形，90PCA ∠=︒，D 为PA
的中点，二面角P-AC-B 为120︒，PC=2，AB =
（1）求证：AC BD ⊥；
（2）求BD 与底面ABC 所成角的正弦值. 30（2012-21）（13分）如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC=DC=1，90BCD ∠=︒，E ，F 分别为AC ，AD 上的动点，且EF//平面BCD ，二面角B-CD-A 为60︒.
（1）求证：EF ⊥平面ABC ；
（2）若BE ⊥AC ，求直线BF 和平面ACD 所成角的余弦值.
31（2013-21）（12分）如图，在三棱柱111
ABC A B C -中，AC=3,BC=4,AB=5, 点D 是AB 的
中点.
求证：（1）1AC BC ⊥;
（2）1AC ⊥平面1CDB .
32.（2014-21）（12分）如图，在三棱锥S-ABC 中，平面
SAB SBC ⊥,,AB BC AS AB ⊥=,过A 作AF SB ⊥，
垂足为F ，点E 、G 分别为棱SA 、SC 的中点.
求证：（1）平面EFG ABC ⊥;
（2）BC SA ⊥.。