最新人教版九年级数学下册《相似三角形的小结与复习课》教案(精品教学设计)

《相似三角形的小结与复习课》教案
一、教学目标：
知识目标：
1、通过例题的讲解使学生进一步巩固相似三角形的概念、三角形相似的判定及相似三角形的性质等知识。

能力目标：
2、培养学生把课本上所学知识应用到实践中去的认识以及提高学生解决实际问题的能力。

3、培养学生将实际问题抽象成数学问题的思想方法。

情感目标：
4、通过学习，养成严谨科学的学习品质。

二、教学重点与难点：
1、通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。

2、数学知识的综合运用。

三、教学方法：
启发式。

四、教学过程：
（一）复习提问：请同学口述判定三角形相似的方法及性质，教师用投影加以总结：
1、相似三角形的判定：
1）相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2）相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。

3）判定定理：两角对应相等，两三角形相似。

4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

5）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。

6）直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。

2、相似形的性质：
相似三角形除具有对应角相等、对应边成比例的性质外，还具有如下性质：
（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

（2）相似三角形周长的比等于相似比。

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

指出判定中第6个定理只适用于直角三角形相似的判定，而第1个相似三角形的定义因用起来较烦，因此平时不使用。

在性质中强调前提条件是相似。

（二）：基础训练
1：判断题
1）.所有的等边三角形都相似( ) 2）.所有的等腰直角三角形都相似( ) 3）.所有的直角三角形都相似( ) 4）.所有等腰三角形都相似( ) 5）.有一个角是100°的两个等腰三角形相似( ) 6）.有一个角是70°的两个等腰三角形相似( ) 7）.如果两个三角形周长之比是1∶2，那么它的面积之比为1∶4( )
8）.若两等腰三角形面积之比为9∶25，则它的底边之比为3∶5( )
2：填空
1）.已知两个相似三角形的对应角平分线的比是1∶4，则对应高的比为_____，面积的比为_____。

2）.已知两个相似三角形的面积比是1∶4，对应中线的比为_____，周长的比为______。

3）.一个三角形的面积扩大为原来的100倍，而它的形状不变，则边长应扩大为原来的______倍。

4）.两个相似三角形对应周长的比为2∶3，面积的比为1∶a,则a等于_____.
（三）：例题解析
例1：如图△ABC中，边BC=8cm，高AD=12cm，EF∥BC。

（1）若EF=4,求AEF
S
（2）若将EF 向上平移，使AEF S ∆=4，求AEF ∆的高。

（3）若设y S x AK AEF ==∆,，试写出y 与x 的函数解析式。

（通过此例，学生就比较容易搞清变式的思路．）
变式训练： 如图△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=8cm ，高AD=12cm ，要把它加工成矩形零件，使矩方形的一边在BC 上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 上（不与点B 、点C 重合）。

求：（1）AK 为何值时，矩形EFGH 是正方形？
（2）AK 为何值时，此矩形的邻边之比是
1:2？
（3）若设y S x AK EFGH
==,，试写出y 与x 的函数解析式。

（4）x 为何值时，EFGH S 达到最大值。

（比较例题与本题的联系，学生不难寻找解题思路，但教师要向学生讲清将此题抽象为证明三角形相似的数学问题的思想）
（四）归纳与小结：
本节课主要学习了综合利用相似三角形的有关知识解决实际问题，望学生在此方面的能力有所提高，有时我们还会碰到一道题目多种答案的情况。

同学们一定要学会认真审题、分析。

（五）课时作业：（略）
B C
D
配套课时练习
A组
1.地图上两地间的距离（图上距离）为3厘米，比例尺是1:1 000 000，那么两地间的实际距离是多少米？
2.在右边网格纸中描出左边图形的放大图形.
（第2题）
3.所有的直角三角形都相似吗？所有的等腰直角三角形都相似吗？为什么？
4.所有的正方形都相似吗？所有的菱形都相似吗？为什么？
5.如果一个4米高的旗杆的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是多少？
6.判断下列各组中的两个三角形是否相似，并简单说明理由：
（1）在△ABC中，∠B是直角，∠A＝30°；
在△C
''中，∠B'是直角，∠C'＝60°；
A'
B
（2）△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8；
△C B A '''中，C A ''＝16，C B ''＝14，B A ''＝10.
7. 下图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？
（第7题） （第8题）
8. 如图，在△ABC 中，如果DE ∥BC ，AD ＝3，AE ＝2，BD ＝4，说明△ADE ∽△ABC 求AC
AE 的值以及AC 、EC 的长度.
B 组
9. 平行四边形ABCD 与平行四边形D C B A ''''相似，已知AB ＝5，对应边B A ''＝6，平行四边形ABCD 的面积为10，求平行四边形D C B A ''''的面积.
10. 将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图相似，应怎样分？（画出大致图形即可）
（第10题）
11.
12.在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请在方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形.再在适当的位置上画上坐标轴，指出这两个相似三角形顶点的坐标.
（第11题）
（第12题）
13.
14.如图，已知∠ACB＝∠CBD，AC＝a，CB=b，当BD与a、b 之间满足怎样的关系式时，△ACB∽△CBD？
参考答案：
A 组
1、3000米；
2、画图略；
3、所有的直角三角形不一定都相似；所有的等腰直角三角形都相似；
4、所有的正方形都相似，但所有的菱形不一定都相似；
5、16米；
6、(1) △ABC ∽△C B A '''； (2)△ABC ∽△C B A '''；
7、略；8、因为DE ∥BC ，由“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可知，△ADE ∽△ABC ；AC
AE =3/7； AC=14/3，EC=8/3。

B 组
9、S 平行四边形D C B A ''''=14.4；10、略；11、画图略；
12、CD=b 2
/a。