苏教版高一数学必修一知识点归纳总结

【导语】仰望天空时，什么都⽐你⾼，你会⾃卑;俯视⼤地时，什么都⽐你低，你会⾃负;只有放宽视野，把天空和⼤地尽收眼底，才能在苍穹沃⼟之间找到你真正的位置。

⽆需⾃卑，不要⾃负，坚持⾃信。

⾼⼀频道为你整理了《苏教版⾼⼀数学必修⼀知识点归纳总结》希望你对你的学习有所帮助！
【⼀】
⼀、集合及其表⽰
1、集合的含义：
“集合”这个词⾸先让我们想到的是上体育课或者开会时⽼师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是⼀样的，只不过⼀个是动词⼀个是名词⽽已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合，简称集，其中每⼀个对象叫元素。

⽐如⾼⼀⼆班集合，那么所有⾼⼀⼆班的同学就构成了⼀个集合，每⼀个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表⽰
通常⽤⼤写字母表⽰集合，⽤⼩写字母表⽰元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d A。

有⼀些特殊的集合需要记忆：
⾮负整数集(即⾃然数集)N正整数集N*或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表⽰⽅法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{x R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语⾔描述法：例：{不是直⾓三⾓形的三⾓形}
例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表⽰集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性
(1)⽆序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B
注意：该题有两组解。

(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表⽰为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

⼆、集合间的基本关系
1.⼦集，A包含于B，记为：，有两种可能
(1)A是B的⼀部分，
(2)A与B是同⼀集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B,记作。

如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表⽰为，，B=C。

A是C的⼦集，同时A也是C的真⼦集。

2.真⼦集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真⼦集，记作AB(或BA)
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

Φ是任何集合的⼦集。

4、有n个元素的集合，含有2n个⼦集，2n-1个真⼦集，含有2n-2个⾮空真⼦集。

如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个⼦集，25-1=31个真⼦集，25-2=30个⾮空真⼦集。

例：集合共有个⼦集。

(13年⾼考第4题，简单)
练习：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问A集合有多少个⼦集，并写出⼦集，B集合有多少个⾮空真⼦集，并将其写出来。

解析：
集合A有3个元素，所以有23=8个⼦集。

分别为：①不含任何元素的⼦集Φ;②含有1个元素的⼦集{1}{2}{3};③含有两个元素的⼦集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的⼦集{1,2,3}。

集合B有4个元素，所以有24-2=14个⾮空真⼦集。

具体的⼦集⾃⼰写出来。

此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。

⼀定要养成⾃⼰的逻辑习惯。

如果就是为了提⾼计算能⼒倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能飞速提⾼的，那学数学也没什么必要了。

三、交集、并集、补集
这个是⾼考的重点，但是⼀般题⽬较简单。

1.交集：
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B(读作"A交B")，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
如集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4},则A∩B={2,3}。

例：已知集合则(11年⾼考第1题，简单)
练习：
(2014北京)已知集合，则()
答案：C
解析：，所以{0,2}
2、并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。

记作：A∪B(读作"A并B")，即A∪B={x|x∈A，或
x∈B}.
如集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4},则A∪B={1,2,3,4}.
例：已知集合，，则.(12年⾼考第1题，简单)
答案：{1,2,4,6}
3、全集与补集
(1)补集：设S是⼀个集合，A是S的⼀个⼦集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中⼦集A的补集(或余集)
记作：CSA即CSA={x x S且x A}
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作⼀个全集。

通常⽤U来表⽰。

【⼆】
1.“包含”关系—⼦集
注意：有两种可能(1)A是B的⼀部分，;(2)A与B是同⼀集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何⼀个集合是它本⾝的⼦集。

A A
②真⼦集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真⼦集，记作AB(或BA)
③如果A B,B C,那么A C
④如果A B同时B A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的⼦集，空集是任何⾮空集合的真⼦集。

有n个元素的集合，含有2n个⼦集，2n-1个真⼦集
【三】
知识点1.集合与元素
⼀个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。

例如：你所在的班级是⼀个集合，是由⼏⼗个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的⼀个元素;⽽整个学校⼜是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的⼀分⼦，是⼀个元素。

班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的
知识点2.解集合问题的关键
解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表⽰的集合⽤列举法来表⽰，或⽤韦恩图来表⽰抽象的集合，或⽤图形来表⽰集合，⽐如⽤数轴来表⽰集合，或是集合的元素为有序实数对时，可⽤平⾯直⾓坐标系中的图形表⽰相关的集合等。