2022年强化训练沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节练习试题(含答案解析)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%．已知店主购进A种书包用了810元，购进B种书包用了600元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（）
A．
810600
10%
20
x x
=⨯
+
B．()
810600
110%
20
x x
=-
+
C．600810
10%
20
x x
=⨯
+
D．()()
810600
20
110%
x
x x
=⨯+
-
2、若关于x的不等式组
42
1
32
22()
x x
x x a
+-
⎧
-≥
⎪
⎨
⎪+≤-
⎩
有解，且关于y的分式方程
12
11
y a y
y y
--
+
--
＝﹣3的解为非负
数，则所有满足条件的整数a的值之积是（）
A．﹣6 B．0 C．4 D．12
3、八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（）
A．1515
30
2x x
+=B．
1515
30
2x x
-=
C ．1511522x x +=
D ．1511522x x
-= 4、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x ，所列方程正确的是（ ）
A ．12311x x x
+=-+ B ．12322x x x +=+- C ．12322x x x +=-+ D ．
12311x x x +=+- 5、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x
->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y
=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．2
6、已知关于x 的分式方程
3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或3
7、某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x 天生产1200防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）
A ．12001200302x x
=-- B ．12001200302x x =-+ C ．12001200302x x =-+ D ．
12001200302x x =-- 8、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）
A ．()233x x =-
B ．()233x x =-
C ．23x =
D ．23x x =-
9、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的1
3，这时增加了乙队，两
队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x 个月，列方程正确的是（ ）
A ．111132x ++=
B ．11111332x
+⨯+= C ．1
111()1332
x ++⨯= D ．11111332x ++⨯= 10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）和y ＝mx +n （m ≠0）相交于点(2，﹣
1)，则关于x ，y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩
的解是（ ）
A ．12x y =-⎧⎨=⎩
B ．21x y =⎧⎨=-⎩
C ．12x y =⎧⎨=⎩
D ．21
x y =⎧⎨=⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、关于x 的方程233
x k x x =+--化为整式方程后，会产生增根，则k 的值为__________． 2、若关于x 的一元一次不等式组()213212
x x x a ⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程122+=---y a y y
有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ___． 3、当m =__时，关于x 的方程223242
mx x x x +=--+会产生增根． 4、代数式22231
x x x ---的值等于0，则x =________．
5、如图，已知一次函数y ＝－53x ＋6的图像与x 轴，y 轴分别相交于点A 、B ，与一次函数y ＝13
x 的图像相交于点C ，若点Q 在直线AB 上，且△OCQ 的面积等于12，则点Q 的坐标为
__________________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．解答下面的问题： （1）猜想并写()
11n n =+ ． （2）求111112233420202021
+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值． （3）探究并解方程：()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++．
2、列方程解应用题：2021年9月23日，我国迎来第四个中国农民丰收节．在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户2020年所种粮食总产量约150吨．在强农惠农富农政策的支持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收．已知他2021年比2020年增加20亩耕地，亩产量是2020年的1.2倍，总产量约216吨，那么2020年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？
3、解答：
（1021(2()
2--+．
（2）解分式方程：2411x x x
+=--． 4、在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品． 在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？
5、随着元旦的到来，某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该超市购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为90元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的八折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2160元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋（x ＋20）个，根据单价＝总价÷数量结合A 种笔袋的单价比B 种袋的单价低10%，即可得出关于x 的分式方程．
【详解】
解：设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋（x ＋20）个， 依题意，得：
()810600110%20x x
=-+， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
2、D
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出积即可．
【详解】
解：不等式组整理得：
8
22
x
x a
≤
⎧
⎨
≥+
⎩
，
∵关于x的不等式组
42
1
32
22()
x x
x x a
+-
⎧
-≥
⎪
⎨
⎪+≤-
⎩
有解，
∴2a+2≤8，即a≤3，
解分式方程12
11
y a y
y y
--
+
--
＝﹣3得y＝
2
2
a+
，
∵关于y的分式方程12
11
y a y
y y
--
+
--
＝﹣3的解为非负数，
∴
2
2
a+
≥0，且
2
2
a+
≠1，
解得，a≥﹣2，且a≠0，
∴﹣2≤a≤3，且a≠0，
∵a为整数，
∴a＝﹣2或﹣1或1或2或3，
∴满足条件的所有整数a的值之积：（﹣2）×（﹣1）×1×2×3＝12．
故选：D．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、C
【分析】
设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据同时到达列出方程即可．
【详解】
解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，
15115
22
x x
+=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换．
4、C
【分析】
因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为2x-，丙为2
x+，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可．
【详解】
解：∵甲、乙、丙为三个连续的正偶数，
∴设乙为x，则甲为2x-，丙为2
x+，
根据题意得：
123
22
x x x
+=
-+
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键．5、D
【分析】
根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可．
【详解】
解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩
①② 解不等式①得：2a
x >
解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<
且最多有2个整数解，则122a -≤
< 解得24a -≤<
2,1,0,1,2,3a ∴=--
分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21
y a =- 分式方程2ay y +-412y
=-的解为整数， 21
a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-
1,0,3a ∴=-
1032∴-++=
即符合条件的所有整数a 的和为2，
故选D
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、C
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．
【详解】
解：两边都乘以x （x ﹣3），得：x （x +m ）﹣x （x ﹣3）＝x ﹣3，
整理，得：（m +2）x ＝﹣3， 解得：32
x m =-+， ①当m +2＝0，即m ＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，
②∵关于x 的分式方程3
x m x +-﹣1＝1x 无解， ∴302m -=+或332
m -=+， 即无解或3（m +2）＝﹣3，
解得m ＝﹣2或﹣3．
∴m 的值是﹣2或﹣3．
故选C ．
【点睛】
本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．
7、A
【分析】
根据工作效率=工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x 的分式方程，此
题得解．【详解】
解：依题意，得：12001200
30
2
x x
=-
-
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8、B
【分析】
设它的下部设计高度为x m，则上部为3x
-米，根据题意列方程化简即可．
【详解】
解：设它的下部设计高度为x m，则上部为3x
-米，
根据题意可得：3
3
x x
x
-
=，化简可得()
233
x x
=-
故选B
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．9、C
【分析】
设乙队单独施1个月能完成总工程的1
x
，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量=总工程量（单位
1），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】
解：设乙队单独施1个月能完成总工程的1
x
，根据题意得：
即1111()1332
x ++⨯=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10、B
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】
解：∵一次函数y =kx +b 和y =mx +n 相交于点（2，-1），
∴关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
二、填空题
1、3
【分析】
将分式方程化为整式方程，再将分式方程的增根代入整式方程计算即可求解．
【详解】
方程两边同乘以(3)x -，得2(3)x x k =-+，
当30x -=时，3x =，
∴关于x 的方程233
x k x x =+--的增根为3x =， 当3x =时，32(33)k =⨯-+，解得3k =
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键．
2、−2
【分析】
分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x ≥5，列出不等式求得a 的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y −2≠0列出不等式，求得a 的范围；综上所述，求得a 的范围．根据a 为整数，求出a 的值，最后求和即可．
【详解】
解：()213212
x x x a ⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩①②， 解不等式①得：x ≥5，
解不等式②得：x ≥a ＋2，
∵解集为x ≥5，
∴a ＋2≤5，
∴a ≤3；
分式方程两边都乘以（y −2）得：y −a ＝−（y −2），
解得：y ＝22
a +， ∵分式方程有非负整数解， ∴22a +≥0，22
a +为整数，
∴a ≥−2，a 为偶数， ∵22
a +≠2， ∴a ≠2，
综上所述，−2≤a ≤3且a ≠2且a 为偶数，
∴符合条件的所有整数a 的数有：−2，0，
和为−2＋0＝−2．
故答案为：−2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验． 3、6或4-
【分析】
先将分式方程化为整式方程，再求得分式方程的增根，然后求解m 即可．
【详解】
解：方程两边都乘(2)(2)x x +-，得
2(2)3(2)x mx x ++=-，
最简公分母为(2)(2)x x +-，
∴原方程增根为2x =-或2，
∴把2x =-代入整式方程，得212m -=-，解得6m =；
把2x =代入整式方程，得820m +=，解得4m =-．
故答案为：6或4-．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，先把分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为
0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键．
4、3
【分析】
根据题意建立分式方程，求解并检验即可．
【详解】 解：由题意，222301
x x x --=-， 左右同乘21x -，得：
2230x x --=，
()()310x x -+=，
解得：3x =或1x =-，
检验：当3x =时，210x -≠；当1x =-时，210x -=，则舍去；
故答案为：3．
【点睛】
本题考查可化为一元二次方程的分式方程，理解题意，准确建立分式方程求解并检验是解题关键．
5、（－1，
233
）（7，－173） 【分析】
根据题意联立两个一次函数可确定点C 的坐标，然后确定点A 、点B 的坐标，分两种情况讨论：①当
点Q 位于线段BC 上时，设5,63Q a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求得S SSSS =9<12，由此可得点Q 必在点B 左侧，即0a <，可得+12==OCQ BOC BOQ S S S ，代入求解即可得点Q 的坐标；②当点Q 位于C 点右侧时，设
5,63Q b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据图形可得12=+=OCQ AOC AOQ S S S ，代入求解即可得点Q 的坐标．
【详解】
解：根据题意分两种情况进行讨论，
56313y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 解得：31x y =⎧⎨=⎩
， ∴()3,1C ，
令0y =代入563y x =-+得：18,05A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 令0x =代入5
63
y x =-+得：()0,6B ，
①当点Q 位于线段BC 上时，如图即点Q 的位置，设5,63Q a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
， S SSSS =12×6×3=9<12，
∴点Q 必在点B 左侧，即0a <，
+12==OCQ BOC BOQ
S S S ， 11+1222
⨯⨯⨯⨯=C Q BO x BO x ， 1163+61222
⨯⨯⨯⨯=a ， 解得：1=a ，
∴1a =-， 则5
23633
a -+=， ∴231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝
⎭； ②当点Q 位于C 点右侧时，如图即点Q 的位置，设5,63Q b b ⎛
⎫-+ ⎪⎝⎭
， 12=+=OCQ AOC AOQ S S S ，
111222
C Q AO y AO y ⨯⨯+⨯⨯=， 1181185161225253
b ⨯⨯+⨯⨯-+=， 解得：7b =， 则517633b -+=-
， ∴177,3Q ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
； 综上可得：231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝
⎭或177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝
⎭或177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．
【点睛】
题目主要考查一次函数的性质及与二元一次方程组的联系，三角形动点问题，理解题意，作出相应图形结合一次函数性质是解题关键．
三、解答题
1、（1）111n n ⎛⎫-
⎪+⎝⎭；（2）20202021；（3）2x = 【分析】
（1）根据材料可直接得出答案；
（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；
（3）先按照（1）的结论进行化简，再解分式方程，即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意，可知：
()11111
n n n n =-++； 故答案为：1
11n n ⎛⎫-
⎪+⎝⎭； （2）由（1）可知，
111112233420202021
+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ =1111111(1)()()(
)2233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =1
11111112233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+
- =112021-
=20202021
；
（3）由（1）可知，
()()()()()211133366918
x x x x x x x ++=++++++， ∴211111113()33366918x x x x x x x -
+-+-=++++++， ∴211
13()3918x
x x -=++， ∴21
19918
x x x -=++， ∴299(9)18
x x x =++， ∴22918x x x +=+，
∴2x =；
经检验，2x =是原分式方程的解．
∴2x =．
【点睛】
本题考查了解分式方程以及有理数的混合运算，掌握分式方程的解法是解题的关键．
2、约为1.5吨
【分析】
设2020年所种粮食的亩产量约为x 吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x 吨，根据“2021年比2020年增加20亩耕地”列出方程即可．
【详解】
解：设2020年所种粮食的亩产量约为x 吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x 吨 由题意，得15021620 1.2x x
+=．解得 1.5x =． 经检验， 1.5x =是原分式方程的解，且符合实际．
答：2020年该农户所种粮食的亩产量约为1.5吨．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．
3、
（1
（2）23x =
【分析】
（1）根据二次根式、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可得答案；
（2）方程两边同时乘以最简公分母（x ﹣1），将方程去分母转化为整式方程，解方程后检验即可得答案．
（1）
021(2()
2-+
14+
3．
（2）
2411x x x
+=-- 方程两边同乘（x ﹣1）得：24(1)x x -=-，
去括号得：244x x -=-，
移项、合并得：﹣3x ＝﹣2，
解得：x ＝2
3
，
经检验x ＝23是原方程的解，
∴原方程的解为x ＝2
3．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂的运算及解分式方程，熟练掌握运算法则及解分式方程的步骤是解题关键．
4、乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元
【分析】
设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元，根据题意列出方程求解即可
【详解】
设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元， 依据题意列出方程为：
1600210010x x =-， 解得：42x =，
经检验：42x =是所列方程的解，并且符合实际意义，
∴1032x -=，
答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验．
5、（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售25件
【分析】
（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 10+元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；
（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于2160元列不等式即可得答案．
【详解】
（1）设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为()10x +元， 依题意，得：
2000240010x x =+， 解得：50x =，
经检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意，
1060x ∴+=，
答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；
（2）甲商品的购进数量为20005040÷=（件），
乙商品的购进数量为24006040÷=（件），
设甲种商品按原销售单价销售了m 件，依题意，得：
80800.8(40)9040200024002160m m +⨯-+⨯--≥，
解得：25m ≥，
答：甲种商品按原销售单价至少销售25件．
【点睛】
本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键．。